typische Geburtstagsaufgabe |
| 13.04.2005, 11:11 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| typische Geburtstagsaufgabe Die Frage wie wahrscheinlich min 2 an dem gleichen Tag Geburtsag haben ist äquivalent zur Frage wie wahrscheinlich bei 20 Zahlen aus [1,365] mindestens 2 gleiche herauskommen. Ich würde die wahrscheinlichkeit über den Quotienten der Anzahl der für A günstigen Ereignisse und den gesammten Ereignissen bilden. Der gesammte Raum sind 20 Zahlen aus [1,365]. Die für A günstigen Fälle sind jene wo min 2 gleiche Zahlen auftreten. Nehmen wir an wir suchten die Personen für Tag 1 dann ist n = 2 Personen: 11 - 1 günstiges Ereignis n = 3 Personen: 11x,1x1,x11 - 3 günstige Ereignisse n = 4 Personen: (n = 3) + 11xx + 1x1x + 1xx1 - 6 günstige n = 5 Personen: (n = 4) + 11xxx + 1x1xx + 1xx1x + 1xxx1 = 10 günstige ... also die Folge 0,1,3,6,10,15,21... also damit sind für 20 Personen am ersten Tag die günstigen Ereignisse 190 Für alle 365 Tage heißt das 190*365 günstige Ereignisse. Die Gesammten Ereignisse sind 365^20 mögliche Kombinationen. Also wäre die Wahrscheinlichkeit Was ungeheuer gering ist, und somit falsch. Ich kenne zwar die wahrscheinlichkeit davon nicht aber ich weiß das sie höher sein muss (vom höhren sagen). Wo liegen die Fehler? :/ |
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| 13.04.2005, 11:57 | jovi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: typische Geburtstagsaufgabe Na 1.) scheinst du zu versuchen nicht mindestens 2 sondern genau 2 zu rechnen. 2.) unterschlägst du wahnsinnig viele Fälle. So wären zum Beispiel schon allein die günstigen Fälle das genau 2 Leute am 1. Januar Geburtstag haben (ist ein schnellschuß, der jetzt nicht genau stimmen muß - es geht mir um die Größenordnung) Tipp: versuch mal für deine Aufgabe die Gegenwahrscheinlichkeit auszurechnen. |
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| 13.04.2005, 15:40 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Gedanke kam mir auch in der Bahn das ich ja genau 2 untersucht habe. Die 190 für genau 2 denk ich stimmen nur gehören dann dazu auch noch alle anderen 365 Fälle pro x. Also für 190 gibt es immer noch 18 bel. x. Also gilt dann für den Tag 1. Und das ist genau das was Du da zu stehen hast. Insgesammt folgt dann da wir 365 Tage haben und für die Wahrscheinlichkeit heißt das dann also etwa 52% Wahrscheinlichkeit bei 20 Leuten. Stimmt das in etwa? |
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| 13.04.2005, 15:52 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schwer daneben - es sind ca. 41%. http://www.matheboard.de/thread.php?postid=95774#post95774 EDIT: Noch ein paar passende Matheboard-Links: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=8966 http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=2821 Und offenbar hat dich die Frage auch schon vor zehn Monaten bewegt: http://www.matheboard.de/thread.php?thre...rscheinlichkeit 
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| 13.04.2005, 16:08 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt hab ich ne Lösung und weiß immernoch nicht was ich falsch gemacht habe ... |
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| 13.04.2005, 16:14 | jovi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: typische Geburtstagsaufgabe Überleg dir mal, was bei deinem Rechenweg bei 30 Leuten für eine Wahrscheilichkeit rauskäme ... |
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| 13.04.2005, 16:29 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: typische Geburtstagsaufgabe @jovi Gutes Gegenargument! 
@Mazze Nimm mal an, die Personen 1, 2 und 3 haben denselben Geburtstag, die anderen 17 an 17 verschiedenen anderen Tagen. Dann zählst du diesen Fall statt einmal in deiner Rechnung sogar dreimal: (1,2) , (1,3) und auch (2,3) Die Ereignisse der Form "Person j und k haben am selben Tag Geburtstag" sind also nicht disjunkt. jovis Hinweis mit den 30 Personen verdeutlicht das in drastischer Weise (Summe der Wkt > 1). |
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| 13.04.2005, 16:52 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehr unwahrscheinlich diese Wahrscheinlichkeit. Also ich vermute mal ich werde eingie Ereignisse noch mehrfach betrachten. In etwa sind 1xx1 , 1x1x für x = 1 das gleiche Ereigniss. Jene müssen also noch herausgefiltert werden. Die Anzahl aller Ereignisse ist immer noch Es gibt auch immer noch 190 Möglichkeiten das genau 2 Tage zusammenfallen. Und diese Möglichkeiten gibt es halt für jeden Tag im Jahr. Ich bin mir aber grad überhaupt nicht sicher wie ich diese merhfachen Ereignisse in Zahlen fassen soll. edit ich schreibe seit ca 25 min an dem Post , hät ich mir quasi sparen können. |
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| 13.04.2005, 17:01 | jovi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na das ist ja auch ziemlich aufwendig. Deshalb berechnet man es ja auch über die Gegenwahrsch., also 1-P(alle Leute haben unterschiedliche Geburtstage). |
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| 13.04.2005, 17:01 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Z.B. mit der Siebformel http://www.matheboard.de/thread.php?postid=143288#post143288 Aber angesichts der hier nun bekannten, einfachen Alternativlösung hieße dieser Weg, eine Mücke zum Elefanten aufzublasen. 
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| 13.04.2005, 17:31 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Berechnen wir also die Wahrscheinlichkeit das bei 20 Leuten keiner am selben Tag Geburtstag hat. Wir haben wieder 365^20 Gesammtereignisse. Die günstigen Ereignisse sind also alle komplett unterschiedlichen. Die Wahrscheinlichkeit das eine Person nicht am selben Tag Geburtstag hat ist ja wohl knallhart 1. Bei zwei Personen ist es wohl 365/365*364/365 da Person 1 an allen Tagen Geburtstag haben darf Person 2 aber an dem einen von Person 1 nicht. Das setzt sich dann fort zu also rund 0,59 = 59% also insgesammt für das eigentliche Ergebnis 41% danke vielmals
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