Vektorraum aller Polynome

Neue Frage »

mathestudi Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorraum aller Polynome
So, und noch eine dritte (und letzte!) Aufgabe habe ich, von der ich leider keine Ahnung habe, wie ich da vorgehen soll.

Danke für eure Hilfe!

Sei der Vektorraum aller Polynome in mit den Koeffizienten in . Dann betrachte die Vektoren , die durch definiert sind.
Zeige: sind linear unabhängig.
(Hinweis: Betrachte und leite nach ab.)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorraum aller Polynome
Das hatten wir hier
Lineare Unabhängigkeit bei Polynomen
auch schon.

Wieso man da ableiten soll, ist mit auch nicht ganz klar. Wenn K = R ist, würde ich für t die Werte 0, 1, und 2 einsetzen und so feststellen, daß alle Koeffizienten in der Linearkombination = Null sein müssen.
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, was hast du denn bisher probiert?
Ich würde zweimal nach t ableiten, dann hast du 3 gleichungen.
Fang mit der letzten Gleichung an (der zweiten Ableitung), damit die immer gleich 0 ist, muss was erfüllt sein? dann arbeitest du dich nach oben vor.
mfG 20
mathestudi Auf diesen Beitrag antworten »

also ich bin jetzt so weit, dass ich

(*) =

sowie die erste und zweite ableitung davon.

jetzt kann ich ein gleichungssystem bilden:

(*) = 0
(*)' = 0
(*)'' = 0

dafür erhalte ich dann, dass alle lambda = 0 sind --> lineare unabhängigkeit von P1, P2, P3.


das sollte so jetzt ja stimmen.

mein problem ist nur, warum muss ich die drei gleichungen 0 setzten bzw. warum darf ich das machen???
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst die erste Gleichung gleich null setzen, das ist doch die Bedingung für l.u., dass dann nur die Triviallösung funktioniert.
Wenn du nun die Gleichung (nicht das Polynom alleine) ableitest, bleibt die 0 auf der einen Seite immer erhalten.
mfG 20
mathestudi Auf diesen Beitrag antworten »

danke, das ist mir jetzt auch aufgefallen, als ich das ganze nochmal genau aufgeschrieben habe.
aber jetzt bin ich mir wirklich sicher, dass das stimmt.
 
 
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Öhm, was ist ? Ein beliebiger Körper? Wie ist denn da die Ableitung definiert? Augenzwinkern
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »