LGS 3 x 3

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Determinante102 Auf diesen Beitrag antworten »
LGS 3 x 3
moin moin

Für welche werte von d € R hat das LGS eine/keine/unendlich viele Lösungen ?

x + y - 3z = 0
x + 3y - z = d
0 + y + z = 1

könnte mir bitte wer helfen, sitz grad aufm schlauch smile
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Schonmal angefangen es zu lösen?
Dann helfen wir dir.
mfG 20
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Techniken zum Lösen von LGS kennst du denn? Im Angebot sind Gauß-Algo, Additionsverfahren, Subtraktionsverfahren, Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren und wie sie alle heißen..
Determinante102 Auf diesen Beitrag antworten »

erstma danke für die schnellen antworten!

ja gauß algo kenn ich. hab jetzt einfach die erste zeile mit -1 multipliziert und mit der 2ten zeile addiert. 0 2y + 2z = d is das ergebniss. und jetzt weiß ich nicht mehr weiter unglücklich
DerHochpunkt Auf diesen Beitrag antworten »

mal ne zwischenfrage: kann man das lgs mit der erweiterten koeffizientenmatrix lösen?? das wäre dann mal ein ansatz. dann auf zeilenstufenform bringen.
Determinante102 Auf diesen Beitrag antworten »

bringt ja leider auch eher nicht soviel denke ich.
 
 
DerHochpunkt Auf diesen Beitrag antworten »

wieso? das ist doch die standardmethode um lgs zu lösen.
Determinante102 Auf diesen Beitrag antworten »

ja klar. aber ich kanns doch auch direkt mit gaußalgo lösen, muss ich doch nix mehr umformen
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Worte statt Taten
Zitat:
Original von Determinante102

Für welche werte von hat das LGS eine/keine/unendlich viele Lösungen ?








In Matrixform:



Und anstatt nur drüber zu reden, macht doch einfach mal den Gaußalgo... Augenzwinkern






Determinante102 Auf diesen Beitrag antworten »

jo danke tigerbine ! du hast dich leider verschrieben es ist in der zweiten zeile nicht 13y sonder 3y, is aber egal smile : nehmen wir einfach deine lösung. für d = 12 gibt es eine lösung und fpr d ungleich 12 gibt es keine lösung richtig ??? und für welches d gibt es unendlich viele lösungen ??
Determinante102 Auf diesen Beitrag antworten »

also bei mir is das richtige ergebniss dann


x + y - 3z = 0
0 + 2y + 2z = d
0 + 0 + 0 = -0.5d + 1

dann hab ich für d = 2 eine lösung und für d ungleich 2 keine lösung rausbekommen. aber wie is es denn mit unendlich vielen lösungen ??
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe es editiert. Es ist offensichtlich, dass die letzte Zeile nur für d=2 gültig ist.
  • Also gibt es für d ungleich 2 keine Lösung.

    Im folgenden gilt dann d=2.

  • In der letzen Zeile entsteht eine Nullzeile. D.h. man kann eine Variable 2 wählen(-> unendlich viele Lösungen)

  • Da d nicht in der Matrix auftaucht, hat es keinen Einfluss auf deren Rang. Es gibt für kein d eine eindeutige Lösung des LGS.
Determinante102 Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar! danke smile
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne. Auch ein Kommentar zur Wischenfrage. Die erweitere Koeffizientenmatrix ist im Grunde nur eine andere Möglichkeit, das LGs zu notieren. Gauß-Verfahren lauft aber analog. Ich bevorzuge auch die Ax=b Schreibweise, da bei der erw. KM oftmals Trennstriche fehlen und erklärende Kommentare, was die Matrix darstellen soll.

LG,
tigerbine Wink
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