Matrizenmultiplikation

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31.10.2007, 22:04	Seva	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizenmultiplikation Hallo zusammen, kann mir bitte jemand einen tipp geben bei dieser aufgabe? Für A, B $\begin{eqnarray} \in K^{2X2} gilt AB=0 nur dann, wenn A = 0 oder B = 0 \end{eqnarray}$
31.10.2007, 22:09	Seva	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrizenmultiplikation Nun muss ich beweisen ob die aussage richtig oder falsch ist.
31.10.2007, 22:12	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Was vermutest du den?
31.10.2007, 22:18	Seva	Auf diesen Beitrag antworten »
ich vermute, dass die aussage korrekt ist. Mein problem ist nur, dass ich nicht genau weiß, ob A=0 bedeutet, dass alle Koeffizienten 0 sind oder ob die rechte seite b 0 ist, also: $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 1 & 0 & \|0\\ 0 & 1 & \|0\end{vmatrix} \end{eqnarray}$
31.10.2007, 22:24	Seva	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, nun überlege ich mir gerade, dass es so garnicht klar sein muss, dass wenn $\begin{eqnarray} A\neq 0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B\neq 0 \end{eqnarray}$ auch $\begin{eqnarray} AB \neq 0 \end{eqnarray}$ gelten muss. da würde ja dann ein Gegenbeispiel ideal sein...
31.10.2007, 22:27	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
ja richtig, die Suche nach einem Gegenbeispiel wird dir weiterhelfen. Versuche eine dünnbesetzte Matrix zu finden(fast alle Einträge = 0)
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31.10.2007, 22:29	Seva	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, da würde mir spontan etwas wie die einhatsmatrix einfallen. Trotzdem verstehe ich noch nicht ganz was A=0 bedeutet? A=0 heißt ja nicht Ax=0 also A mit rechter Seite 0 oder?
31.10.2007, 22:31	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Einheitsmatrix sicher nicht A=0 bedeutet das A die Nullmatrix ist, also $\begin{eqnarray} A = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
31.10.2007, 22:35	Seva	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, dann ist eine Lösung sicherlich: $\begin{eqnarray} A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} ; \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} B = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
31.10.2007, 22:36	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das hatte ich auch Und damit bist du schon fertig
31.10.2007, 22:42	Seva	Auf diesen Beitrag antworten »
Super und vielen Dank! Für soetwas: $\begin{eqnarray} zA=0 \Rightarrow A=0 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} z=0 \end{eqnarray}$ gilt das dann auch? Eigentlich ja nicht, weil alle Einträge mit z multipliziert werden und demnach entweder z=0 oder A=0 gelten müsste. Oder irre ich?
31.10.2007, 22:45	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das ist gleich zum Fall Ax=0, also einem Gleichungssystem. dort muss auch nicht A=0 oder x=0 gelten, oder? Nimm eine von deinen Matrizen von gerade eben und zeige das es nicht gilt
31.10.2007, 22:50	Seva	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, aber gilt das dann auch für alle? Ich habe hier z.B. noch ine derartige aufgabe: Für $\begin{eqnarray} \lambda \in K \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} A \in K^{mxn} \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} \lambda A=0 \end{eqnarray}$ nur dann, wenn $\begin{eqnarray} A=0 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \lambda = 0 \end{eqnarray}$
31.10.2007, 22:52	Seva	Auf diesen Beitrag antworten »
Vorallem bräuchte man ja hier schon einen allg. gültigen beweis. Mit einem Beispiel, dass dem so ist, ist ja nicht viel gezeigt....
31.10.2007, 22:59	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Wende die Definition an dann kannst du das leicht zeigen. Mein Kommentar hat nur für Vektoren gegolten
31.10.2007, 23:05	Seva	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun bin ich nicht sicher von welcher Definition du sprichst
31.10.2007, 23:06	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
was bedeutet es den wenn du $\begin{eqnarray} \lambda A \end{eqnarray}$ schreibst? ( $\begin{eqnarray} \lambda \in K \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A\in K^{2x2} \end{eqnarray}$
31.10.2007, 23:16	Seva	Auf diesen Beitrag antworten »
\lambda ist eine beliebige Zahl aus einem beliebigen Körper. A ist eine Matrix ebenfalls aus einem beliebigen Körper mit m Zeilen und n Spalten. Nur wie bringt mich das weiter?
31.10.2007, 23:19	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
gar nicht, du sollst mir sagen was es bedeutet wenn man eine bel. Zahl an eine Matrix multiplizierst. z.B. was bedeutet $\begin{eqnarray} 2\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ?
31.10.2007, 23:21	Seva	Auf diesen Beitrag antworten »
Jeder koeffizient der Matrix wird mit dieser Zahl multipliziert also: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
31.10.2007, 23:26	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
OK und jetzt zeige das nur die Nullmatrix rauskommen kann wenn die Matrix schon 0 war oder wenn du mit 0 multiplizierst
31.10.2007, 23:41	Seva	Auf diesen Beitrag antworten »
Und genau da liegt mein Problem. Klar ist das so aber wie zeige ich es ordentlich. Nach der Definition von Matrizenmultiplikation wird jedes Element der Matrix mit $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ multipliziert und da mindestens ein element der Matrix >0 sein muss und da $\begin{eqnarray} \lambda > 0 \end{eqnarray}$ sein muss um die Behauptung zu wiederlegen und eine Zahl >0 multipliziert mit einer anderen Zahl > 0 als Produkt immer eine Zahl > 0 zur Folge hat wird das Produkt $\begin{eqnarray} \lambda A \end{eqnarray}$ auch immer mindestens ein element > 0 enthalten?
31.10.2007, 23:51	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht ganz. Ersetze jedes > durch ein $\begin{eqnarray} \neq \end{eqnarray}$ dann stimmt es. D.h. es reicht das ganze für alle Komponenten zu betrachten
31.10.2007, 23:55	Seva	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, da hast du natürlich recht. Ok, ich glaube ich habe es verstanden. Vielen Dank dir

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