(kn)! | (k!)^n

Neue Frage »

Buef Auf diesen Beitrag antworten »
(kn)! | (k!)^n
Seien

Zeigen sie induktiv, dass durch ist

IA:

n=0



n-->n+1



Also das würde ganz einfach gehen, wenn

aber das ja leider leider nicht. kann mir jemand helfen?!?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: (kn)! | (k!)^n
Zitat:
Original von Buef
Zeigen sie induktiv, dass durch ist

Ähm was? verwirrt
r4nt4npl4n Auf diesen Beitrag antworten »

er meint wahrscheinlich ... und = was soll das ein ? Augenzwinkern
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Teilbarkeit ist gemeint, denke ich.

@Buef: wenn du n Terme aus der Fakultät rausziehst, kannst du die Induktionsvoraussetzung anwenden.
mfG 20
Buef Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 20_Cent
Teilbarkeit ist gemeint, denke ich.

@Buef: wenn du n Terme aus der Fakultät rausziehst, kannst du die Induktionsvoraussetzung anwenden.
mfG 20


ganz genau, es fehlte das wort teilbar sry

hmm das habe ich auch gedacht aber es gildet doch nicht



oder etwa doch?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

nein, sondern so:



Jetzt musst du also noch zeigen, dass das Produkt durch k! geteilt werden kann.
mfG 20
 
 
Buef Auf diesen Beitrag antworten »



Da liegt nach der IV, müssen wir jetzt nur noch zeigen dass

liegt, oder? wobei wir auch t weglassen können...
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Genau das hab ich oben auch schon geschrieben, ja smile
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Möglich wäre ein zahlentheoretischer Beweis, aber ich würde einen "kombinatorischen" bevorzugen:

Der angegebene Quotient beschreibt einfach die Anzahl aller Permutationen von Elementen, unter denen es nur unterscheidbare Elemente gibt, jedes dieser Elemente aber je -mal. Und diese Anzahl ist nun mal ganzzahlig, wie jede Anzahl. Augenzwinkern
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Dann muss man aber zuerst beweisen, dass es eine Anzahl ist , wenn man das noch nicht weiß Augenzwinkern

edit: Außerdem sollte die Aussage ja mit Induktion gezeigt werden...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn's sein muss, geht es auch so:


1) Zuerst weist man nach, dass sämtliche Binomialkoeffizienten ganzzahlig sind, z.B. über das Pascalsche Dreieck.


2) Dann Induktion über unter Nutzung von



im Induktionsschritt .
Buef Auf diesen Beitrag antworten »

hab den zähler ausgeschrieben, aber ich finde nichts was man kürzen könnte oder umschreiben könnte damit da k! steht

hmm könnt ihr mir nochmal helfen?!?
FallenSeraph Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich bin atm mit derselben Aufgabe beschäftigt und kommt auch nicht weiter.

Mir ist aber aufgefallen, dass ist und nicht, wie oben . Ändert sich jetzt was?

(oder ist das Schwachsinn, sry, ich bin grad total durcheinander...)

Könnt ihr mir jetz nocheinmal genauer erklären, wie ich da rausziehen kann?

Danke,
Seraph
Buef Auf diesen Beitrag antworten »

kann mir jemand noch zeigen warum



jetzt eine natürliche zahl ist??

haben das heute nicht hinbekommen zu zeigen...
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen