Problem mit Teilräumen

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FallenSeraph Auf diesen Beitrag antworten »
Problem mit Teilräumen
Hallo Leute,

ich hab ein Problem mit folgender Aufgabe:

Seien und Teilräume von . Man beweise:
Ist ein Teilraum von , so ist oder .

Ich weiß absolut nicht wie ich Anfange soll das zu beweisen. Kann ich die Addition bzw. die Multiplikation bzgl. Vektorräumen benutzen um das zu beweisen? Wenn ja, wie geh ich das ganze an?

Gruß,
FallenSeraph
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

du kannst dich auf Gruppen beschränken.


Gruß, therisen
 
 
FallenSeraph Auf diesen Beitrag antworten »

Thx für die schnelle Antwort! Leider versteh ich deinen Hinweis nicht so recht...

Kannst du das genauer ausführen?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Seien zwei Untergruppen einer Gruppe . Ist eine Untergruppe von , so folgt oder .

Beweis: O.B.d.A. gelte . Dann ist zu zeigen, dass folgt. Angenommen, das wäre falsch, dann gäbe es ein . Wähle hierzu ein ein und betrachte . Führe dies zu einem Widerspruch.


Gruß, therisen
FallenSeraph Auf diesen Beitrag antworten »

Dankeschön, ich werd mich gleich mal dransetzen...
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