Problem in zyklischer Gruppe

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Quiet Robert Auf diesen Beitrag antworten »
Problem in zyklischer Gruppe
Hallo Allerseits!
Habe mal wieder ein Problem. Dieses mal mit zyklischen Gruppen. Folgende Aufgabenstellung:

"Seit ein Gruppenhomorphismus und zyklisch. Zeigen Sie, dass das Bild eine zyklische Untergruppe ist."

Mein Anzatz ist jetzt:
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast sehr komische Schreibweisen und umständlich ist das auch.

Kürzer: Die Komposition ist ein Epimorphismus.
 
 
Quiet Robert Auf diesen Beitrag antworten »

hmm.....ok, sehen wir mal von meinen komischen Schreibweisen ab, war das richtig oder Falsch..............oder wenigstens Teilweise richtig?!?!?!?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Mir ist nicht ganz klar, was du da eigentlich tust, du solltest weniger Quantoren verwenden und mehr deutsche Sätze bilden. Die Aussage stimmt nur, wenn surjektiv ist. Warum zeigst du überhaupt, dass das Bild eine Untergruppe ist?
Quiet Robert Auf diesen Beitrag antworten »

hmm......ich würde sagen ich zeige das das Bild eine Untergruppe ist .... WEIL DAS IN DER AUFGABE STEHT!
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Die Untergruppeneigenschaft des Bildes ist nahezu trivial, da f ist ein Gruppenhomomorphismus ist!

Die Betonung bei der Aufgabe liegt auf "zyklisch".



An deiner Stelle würde ich mit Sequenzen in Großbuchstaben sparsamer umgehen.
Quiet Robert Auf diesen Beitrag antworten »

Was, Wie, Wieso? War das jetzt schlimm? War net meine Absicht!
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Nee war nicht schlimm - war präventiv gemeint. Siehst du nun ein, dass für die Untergruppeneigenschaft des Bildes nichts zu zeigen ist?
Quiet Robert Auf diesen Beitrag antworten »

ja, ich will ja zeigen das das Bild zyklisch ist
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Nimm den Erzeuger von , etwa , und verwende .
Quiet Robert Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wäre es denn mit:



aufgrund des Gruppenhomorphismus kann ich doch dann sagen





Zeigt das nicht, dass das Bild eine zyklische Untergruppe von ist?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Und diese Variante gefällt dir nicht?

Zitat:
Original von therisen
Die Komposition ist ein Epimorphismus.
Quiet Robert Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaub da versteh ich nicht, was das mit zyklisch zu tun hat.
Die zweite Möglichkeit von therisen gefällt mir ganz gut! Das ist einleuchtend! Ich glaub damit versuch ich's mal!
Quiet Robert Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaub ich hab was:






zyklisch
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

ist zyklisch Es gibt einen Epimorphismus .

Die Komposition zweier Epimorphismen ist ein Epimorphismus.
Quiet Robert Auf diesen Beitrag antworten »

ähmm.....war das jetzt richtig oder falsch was ich gemacht hab?

Ich hab zumindestens gezeigt, dass ist und das hattest du doch gesagt, oder nicht?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Beweise sind an Unstrukturiertheit nicht zu übertreffen. Die bloße Aneinanderreihung von Quantoren zeichnet keinen guten Mathematiker aus (vor allem dann nicht, wenn es unstrukturiert wirkt). ist genau dann zyklisch, wenn es ein Element gibt, sodass . Davon lese ich bei dir aber nichts.
Quiet Robert Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Quiet Robert
Ich glaub ich hab was:






zyklisch


das hab ich doch da schon fast geschrieben. Nur das ich vergessen hab, wenn ich x=a setzte mit y=f(x) zu schreiben:
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Quiet Robert


Ich hatte dich doch ermahnt, mit den Pfeilen aufzuhören. Jetzt hast du ein Beispiel, warum das gefährlich ist, denn die zitierte Aussage ist völliger Blödsinn. Du hast geschrieben, dass von jedem Element in erzeugt wird.
Quiet Robert Auf diesen Beitrag antworten »

hmm.....ich raff nix mehr.
Ich seh net so ganz was ich falsch machen soll!
Ich werd mich morgen nochmal dran setzten!

Servus
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Quiet Robert: Dein Defizit liegt (evtl.) gar nicht in der Algebra, sondern in deiner Faulheit mal ein paar Wörter zu verwenden und der daraus resultieren fehlerhaften Nutzung der Quantoren. Hast du schon mal ein Buch gelesen, in dem nur Formeln stehen?
Quiet Robert Auf diesen Beitrag antworten »

Da hast du wohl recht! Selbst in ner Mathematischen-Formelsammlung stehen ein paar geschriebene Sätze Big Laugh !

Ich werd mich gleich direkt nochmal ran setzten und es mit ein paar Wörten probieren!
Quiet Robert Auf diesen Beitrag antworten »

So, jetzt versuche ich es mal mit ein bischen mehr Text.
Allerdings handelt es sich jetzt um eine andere Aufgabenstellung.
"Sei G eine zyklische Gruppe. Beweisen Sie, dass wenn ist , so ist isomorph zur additiven Gruppe "

Beweis:
ist erzeugendes Element,
Die Abbildung mit ist somit ein Gruppenisomorphismus auf
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