Quadratische Pyramide und Ebene |
14.04.2005, 21:08 | SkYfiGhTeR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Quadratische Pyramide und Ebene Es geht um Folgendes: Gegeben seien die Punkte A (0|0|0), B (8|0|0), C (8|8|0), D (0|8|0) und S (4|4|8), die Eckpunkte einer quadratischen Pyramide mit der Grundfläche ABCD und der Spitze S sind. Als erstes sollte das Ganze in einem kartesischen Koordinatensystem gezeichnet werden, also ein Schrägbild der Pyramide und das hat auch einwandfrei geklappt. So: Eine Gerade g schneidet die z-Achse bei z=12 und geht durch die Spitze S der Pyramide. Wo schneidet diese Gerade g die x-y - Ebene? Ich habe nun auf drei verschiedene Wegen das probiert zu errechnen und bekomme immer wieder den Schnittpunkt (-6|-6|0) raus, nur das kann leider nicht sein. Ich hab's mal gezeichnet und wenn ich ma da nicht vertan habe, müsste (13|13|0) oder etwas in der Richtung rauskommen. Ich bin so vorgegangen: Die Gerade geht ja durch z=12 und den Punkt S, also kann ich eine Geradengleichung aufstellen: Dann soll es durch die x-y - Ebene gehen und dazu habe ich mal das aufgestellt: Also mit (A) + r*(AB) + s*(AC). Dann bekomme ich aus dieser Ebenengleichung ja: x=8r+8s y=8s z=0 Aus meiner Geradengleichung bekomme ich für z=12+8t. Also: 12+8t=0 => t=-1,5 Und das dann eingesetzt in die Geradengleichung bringt mir die Koordinaten (-6|-6|0). Ich habe auch mal Ebenengleichung und Geradengleichung direkt gleichgestzt und bekomme auch diesen Punkt raus. Was mache ich denn da noch falsch? Danke im Voraus! |
||||
14.04.2005, 21:12 | SilverBullet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gerade stimmt nicht Hi deine Geradengleichung stimmt nicht ganz... Die gerade geht zwar durch die Punkte (0/0/12) und S aber du musst von deinem Ortsvektor nur in Richtung von S gehen. Die gerade sieht dann so aus : |
||||
14.04.2005, 21:17 | SkYfiGhTeR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, aaarghh...ja stimmt da hast du natürlich vollkommen Recht - völlig übersehen bzw. zu schnell gemacht da beim Aufstellen. Ok, dann mach ich das jetzt nochmal damit...melde mich dann nochmal ob's nun stimmt. *g* Dankeschön.. |
||||
14.04.2005, 21:23 | SilverBullet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ps : Kannst die X-Y Ebene auch einfach so aufstellen : Schneidest du diese dann, so kommt nicht ganz dein Ergebniss von oben raus sondern (12/12/0) |
||||
14.04.2005, 22:59 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: ps :
Das ist keine Ebenengleichung. Versuch mal, einen beliebigen Punkt zu berechnen, denn dazu ist ja die Ebenengleichung da. lg kiki |
||||
14.04.2005, 23:07 | SkYfiGhTeR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, das "Ergebnis" vom 1. Posting war auch zeichnerisch, da habe ich mich wohl vermessen oder verzeichnet. Ich habe jetzt auf "meine Methode" die ich auch im 1. Posting angewandt habe, ebenfalls den (12/12/0) raus. Also so: x=4t y=4t z=12-4t x=8r+8s y=8s z=0 Und dann das z aus der Geradengleichung und das aus der Ebenengleichung: 12-4t=0 -4t=-12 t=3 t=3 in Geradengleichung g: (12/12/0) Danke nochmal. |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
14.04.2005, 23:15 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Richtungsvektoren kannst du alle durchkürzen. Bei uns gäbe das Punkteabzug, wenn man nicht auf die einfachste Form bringt. lg kiki |
||||
14.04.2005, 23:33 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
viel einfacher xy-ebene: z = 0 w2w |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|