Induktionsbeweis |
| 06.11.2007, 12:40 | blub85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Induktionsbeweis Ich habe folgende Aufgabe zu lösen:
Leider habe ich nicht wirklich eine Idee, wie ich das ganze lösen, bzw. zeigen könnte. Eine Sache schwebt mir natürlich m kopf, das ist wie immer die Induktion, aber ich weiß nicht wirklich wie hier der Induktionschritt auszusehen hat.. Ich wäre Euch über ein paar Tips sehr dankbar! 
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| 06.11.2007, 12:43 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Induktionsbeweis Eine Möglichkeit: Setze die explite Form in die rekursive ein und zeige, dass diese Gleichung für alle n wahr ist. |
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| 06.11.2007, 12:49 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sei richtig für n Berechne daraus f(n + 1) und f(n + 2), setze dies in die Gleichung für f(n + 2) ein und zeige, dass diese dann eine wahre Aussage darstellt. mY+ EDIT: Sh*t, zu spät 
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| 06.11.2007, 13:42 | blub85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich bin mal dem Tip von Dual Space nachgegangen, habe aber leider eine Stelle an der ich hänge: Ich sätze das f(n) in die Rekursionsgleichung von f(n+2) ein: Will ich nun per Induktion diese Gültigkeit beweisen, fange ich an mit n=0 => f(2)=13 setzt ich n=2 f(2)=2^2+3^2 = 13 also ist dieser wahr! Wie verfahre ich jetzt weiter?? komme nicht auf den Induktionsschritt :/ denn mit f(n+3)=5*f(n+2)-6*2^(n+1)-6*3^(n+1) ist es ja nicht getan ?! |
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| 06.11.2007, 14:03 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Setze doch auch und dort ein. |
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| 06.11.2007, 14:11 | blub85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay.. tu ich das und löse alles auf, kommt eine Gleichung "0 = 0" raus.. Stimmt das so ?? Damit wäre ja gezeigt, dass die aufgestellte Gleichung (in die ich alles eingesetzt habe) eine wahre ist...?! Danke !! |
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| 06.11.2007, 14:16 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber bitte auch dazu schreiben, warum genau aus diesem 0=0 die Gültigkeit der expliziten Fomel folgt! Da muss man sauber argumentieren. |
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| 06.11.2007, 15:15 | blub85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mmh, da fällt mir leider nicht zu viel ein ?! ich würde es so argumentieren, dass die Gleichheit bei "0=0" gilt und es somit eine wahre "Aussage" ist?! genügt das ? |
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| 06.11.2007, 15:27 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist aber dann kein Induktionsbeweis. Mein Vorschlag: Man löse das ganze mithilfe einer Variation des Induktionsprinzips: Satz: Es liege eine Schar A(n), n aus IN, von Aussagen zugrunde, für die folgendes gilt: (a) A(0) ist wahr (b) Für alle n aus IN gilt: Sind A(1), A(2), ... , A(n) wahr, dann ist auch A(n+1) wahr. Dann ist A(n) für alle n aus IN wahr. |
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| 06.11.2007, 23:17 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na und? |
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| 06.11.2007, 23:28 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Thread heißt so. 
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| 07.11.2007, 10:33 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Lies aber bitte auch die zugehörige Aufgabe, Webfritzi. |
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| 07.11.2007, 12:36 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das habe ich getan, lieber DualSpace. Ich wollte nur darauf hinweisen, dass deine Herangehensweise nicht die urspruengliche Frage des Threaderstellers beantwortet. Beachte dazu auch den Smiley in meinem letzten Beitrag. Dein Beweis ist natuerlich richtig. |
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| 07.11.2007, 12:52 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja ... blub85 schaded es gewiss nicht, zwei verschiedene Beweise zu sehen.
Dennoch entnehme ich seinem ersten Post nicht, dass er es zwingend mit VI beweisen wollte. Vielmehr hatte er keine Idee wei es sonst gehen könnte. 
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