Erzeugendensystem von Q^3

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FallenSeraph Auf diesen Beitrag antworten »
Erzeugendensystem von Q^3
Hallo an alle!

Ich hab mal ne Frage ob mein Lösungsansatz richtig ist...

ich soll zeigen, dass die die Menge der Vektoren
, , ,
ein Erzeugendensystem von ist.

d.h.: , mit



Jetzt kann ich ja ne Matix bzw. n Gleichungssystem aufstellen und schauen ob das Lösbar ist. Wenn ja, habe ich doch mögliche Lambda gefunden mit denen ich jeden Vektor aus darstellen kann, oder?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Erzeugendensystem?
Ist die Frage wörtlich so gestellt? Vektoren erzeugen Vektorräume, und nicht "genau einen Vektor". Es müsste imho heißten, liegt besagtes im span von .

Dein Ansatz ist dann richtig, die Bezeichnungen unglücklich, ich würde wählen, da es um Komponenten von einem Vektor geht:



Die Lösungsidee LGS ist richtig.
FallenSeraph Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, ich hatte mich vertippt Hammer

Wenn ich das Gleichungssystem aufstelle, dann erhalte ich doch eine Lösung in der Form:



, mit , wobei a,b,c,d,e,f Koeffizienten

Kann mich sowas irgendwie weiterbringen?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »



Wird zu




mit



Nun Gauß-Algorithmus
FallenSeraph Auf diesen Beitrag antworten »

Dann würd ich ja diese Matrix bekommen, oder?



aber was für na art von Lösung erhalte ich denn dann?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht ausmultiplizieren. Die Matrix ist:

 
 
FallenSeraph Auf diesen Beitrag antworten »

Also quasi ein homogenes LGS, dessen Matrix am Ende so aussieht...

tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

? das LGS in inhomogen. Erweiterete Koeffizienten Matrizen mag ich hat nicht, deswegen schreibe ich



Berechnet habe ich die Lösung nicht.
FallenSeraph Auf diesen Beitrag antworten »

achso, ich dachte du meintest nur die erste Matrix...

wenn ich das so, wie du es gesagt hast löse, bekomme ich doch ein in abhängigkeit von raus, oder?

was bring mir das? sorry, wenn ich atm blöd frage, aber mir will das einfach nicht in die birne...
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ist doch "klar" dass bei Ax=b die Lösung x vom Vektor b abhängt. Du hast in deinem ersten Post rumedidiert. Da nach einem Erzeugendem System gefragt ist, soll man wohl testen, ob man JEDES q erzeugen kann. Dazu muss die Matrix den Rang 3 haben. REGULÄR kann sie nicht sein, warum?
FallenSeraph Auf diesen Beitrag antworten »

also hab ja 4 unbekannte, aber nur 3 gleichungen... die Lösung wird daher wohl nicht eindeutig sein, oder? war es das was du meintest?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine damit, dass nur quadratische Matrizen regulär sein können. Hier bedeutet es, dass 4 Vektoren eines 3dim VR immer linear abhängig sind.
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