Biejtkion von N auf {0,1}^ * |
| 15.04.2005, 13:08 | Fonzie | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Biejtkion von N auf {0,1}^ * also exisitieren tut sie ja auf jeden ..... 0->0 1->1 2->01 etc aber das Wort konstruieren macht mir Problem. Wenn ich ne Tabelle mache..Spalten/Zeilenkopf mit 1...n und die Sache mit * verknuepfe... erreiche ich ja alle natuerlichen Zahlen...weiss aber nicht wie ich die Unendlichkeit der Woerter ueber {0,1} mit reinbringe ,,,, aber ist bestimmt der Holzweg... so eine kacke 
plz help |
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| 15.04.2005, 14:04 | quarague | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich würde mehr eine Art Konstruktionsvorschrift als eine explizite Funktion angeben. Wörter der Länge genau n gibt es nur endlich viele, und zwar 2^n Stück. Diese kann man auch noch sinnvoll in eine bestimme Reihenfogle bringen, zB in dem man sie als Zahlen auffasst und dann der Größe nach sortiert. und dann ordnest du die Wörter der Länge nach an, also erst alle Wörter der Länge 0, dann alle der Länge 1, dann 2 und so weiter Dann kann man mit der Summenformel für 2^n noch ausrechnen von welcher bis zu welcher Stelle in deiner Reihe die Wörter der Länge n vorkommen und dann hast du eigentlich schon eine schöne Bijektion konstruiert, mit jeweils ein bisschen rechnen könntest du dann genau sagen welches Wort zB an 237. Stelle steht und an welche Stelle zB das Wort 10101 gehört |
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| 15.04.2005, 17:44 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Bijektion zu konstruieren ist ja ganz einfach. Du fasst einfach jedes Wort als Binärzahl auf und ordnest dem Wort diese Zahl zu. Wörter wie z.B. 0000 kannst du ja auf die negativen Zahlen verteilen, und zwar so: 0 -> 0 00 -> -1 000 -> -2 0000 -> -3 usw. Damit bekommst du eine Bijektion von deiner Wortmenge in die ganzen Zahlen. Dann hängst du einfach noch eine Bijektion von Z nach N an, und du bist fertig. |
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| 16.04.2005, 13:40 | quarague | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich glaube bei webfritzis Bijektion kriegst du Probleme mit Wörtern, die mit ein oder mehreren Nullen anfangen aber nicht ganz Null sind. Wo in dieser Liste liegen denn zB 01 und 001 ? |
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| 16.04.2005, 15:33 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
wie wäre dann der altenativorschlag, deine negativen zahlen einfach auf die "invertierten" (0-1-vetauschten tahlen abzubilden) also 2 wird auf 10 abgebildet (dualzahl) dann wird -2 auf 01 abgebildet. für die 0 wäre evtl noch eine verschiebung nötig, aber das wäre ja kein problem. 001 wäre dann das bild von der gegenzahl der dezimalzahl, die auf 110 abgebildet wird, also -6 -> "001" mfg jochen |
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| 16.04.2005, 18:49 | quarague | Auf diesen Beitrag antworten » |
klappt glaube ich immer noch nicht, weill Wörter sowohl am Anfang als auch am Ende ein paar Nullen haben können, aber ich sehe (bisher 
) noch kein Problem mit meinem ursprünglichen Vorschlag. Und wenn man vergleicht, welche Position ein zB 5-Buchstabiges Wort in meiner Konstruktion hat, glaube ich, das es schwer wird, mit noch ein bisschen mehr daran herumbasteln die Konstruktion von webfritzi zum Funktionieren zu bringen, jedenfalls müsste das in Summe komplizierter werden als meine Variante. |
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| 18.04.2005, 12:49 | Streithammel | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Biejtkion von N auf {0,1}^ * Wo hattet ihr denn Mathe? N steht für die natürlichen Zahlen, also könntet ihr langsam mal damit anfangen die negativen Zahlen aus euren Überlegungen auszuklammern. |
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| 18.04.2005, 16:44 | Fonzie | Auf diesen Beitrag antworten » |
Streithammel das ist nicht das Prob, da derjenige von Z nochmal auf N abbilden wollte. Mein Problem ist aber, wie ich sowas ueberhaupt "niederschreiben soll". Also was sollte da auf meinem Blatt stehen. Wenn ihr mir nicht die Loesung verraten wollt dann zeigt es halt an nem Beispiel oder schreibt es allgemein oder so ... Das wort "konstruieren" wa die kacke an der Sache 
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