offene und abgeschlossene Mengen |
| 07.11.2007, 10:01 | SchwersLos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| offene und abgeschlossene Mengen ich habe folgende Aufgaben, mit denne ich nicht wirklich viel anfangen kann: 1. Welche der folgenden Teilmengen von R sind offen, welche abgeschlossen, begrunden: a) b) c) d) ich vermute für a) weder noch b) offen c) weder noch d) abgeschlossen Hab das aber eher als Intervalle betrachtet. 2. a) Finden Sie eine Menge offener nichtleerer Teilmengen , so dass abgeschlossen ist b) Finden Sie eine Menge offener nichtleerer Teilmengen , so dass abgeschlossen ist |
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| 07.11.2007, 12:15 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Begründe doch mal a). |
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| 07.11.2007, 13:16 | Marcyman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zur 2 a): Die Vereinigung beliebig vieler offener Mengen ist wieder offen. Damit das eine sinnvolle Aufgabe wird, muss da der Durchschnitt hin. Ebenso muss bei 2 b) dann die Vereinigung statt des Durchschnitts stehen. |
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| 07.11.2007, 14:50 | SchweresLos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also bei der 1 sind meine begründungen a) N ist nach oben nicht beschränkt und nach unten ein geschlossenens intervall ab 1 also weder noch b) Z ist nach oben und unten offen, dazu ommt in z weitere zahlen von ]-3,3[ deshlb offen c) ist das intervall [1- unendlich[ damit weder noch d) R ist in R abgeschlossen und zugleich offen, dann zieh ich einen offenen Teil abdamit also abgeschlossen zur 2. die aufgaben sind doch abgesen von vereinigung und schnitmenge genau identisch, also wäre das tauschen effektlos oder? und stehten gnau so auf dem übungsblatt... |
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| 07.11.2007, 15:01 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mach bei a) die Vereinigung zum Durchschnitt, dann gibt es Sinn. Bei b) soll es wohl "abgeschlossene nichtleere Teilmengen..." heißen. Dann macht es Sinn, hier die Vereinigung zu betrachten. Hinweis: Die Vereinigung und der Durchschnitt endlich vieler offener / abgeschlossener Mengen ist offen / abgeschlossen. Interessant wird es eben bei unendlich vielen Mengen. Edit: Na gut, wenn sie so dranstehen ... a) ist trivial und zu b) kannst du dir was überlegen. Kannst dir auf wikipedia ja mal die Eigenschaften offener Mengen anschauen. air |
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| 07.11.2007, 15:46 | SchweresLos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also zur 2a würde ich dann sagen, geht nicht, wie soll ich aus offenen mengen ne abgeschlossene machen? bei b) ich nehm einfach als Teilmengen ]n,n+1[ dann hab ich als schnitt die leere menge und die ist abgeschlossen. stimmt die 1.? |
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| 07.11.2007, 15:50 | SchweresLos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Definitionen finde ich leider sehr seltsam, kann man auch irgendwie einfahcer ohne die Kugel ausdrücken? |
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| 07.11.2007, 20:59 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
air |
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| 07.11.2007, 22:51 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist übrigens abgeschlossen in . |
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| 08.11.2007, 12:55 | SchweresLos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also stimmt meine 2a zumidnest, weil wenn ich offene Teilmengen vereinige ist die Vereinigungsmenge immernoch offen. was ist mit der b? und warum it N in R abgeschlossen?? N ist doch nach oben offen. |
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| 08.11.2007, 12:59 | SchweresLos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hab gerade auch nochmal geschaut, offene Intervalle in R sind nicht abgeschlossen und N =[1, unendlich[ oder? ebenso gilt anch wikipedia ja auch Die Menge Q der rationalen Zahlen ist aber nicht abgeschlossen in R |
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| 08.11.2007, 13:26 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist in abgeschlossen, wenn offen ist. Das Komplement ist: Also die Vereinigung unendlich vieler offener Mengen. Damit ist das Komplement offen, |N also abgeschlossen (in |R). Ich hoffe mal, dass das so stimmt 
air |
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| 08.11.2007, 13:32 | SchweresLos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, wenn man sich das sorum überlegt, dann ist das logisch! stimmen denn meine andern vermutungen von oben dann? |
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| 08.11.2007, 13:44 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die a) stimmt. Bei der b halte ich deine Begründung für falsch, da die leere Menge abgeschlossen und offen ist. Aber das sollte jmd bestätigen
air |
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| 08.11.2007, 15:49 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, natürlich ist das falsch. Zum Beispiel ist Wäre deine Gleichung von oben richtig, dann wäre also Das stimmt aber nicht. |
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| 08.11.2007, 15:56 | SchweresLos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt, soweit hatte ich da garnixht gedacht in dem moment, war wohl ein blöder schnellschuss!! wie siehts denn mit dem rest aus? |
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| 08.11.2007, 16:08 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: offene und abgeschlossene Mengen
Das einzig richtige hier ist (c). |
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| 08.11.2007, 16:17 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und a) hat therisen inzwischen beantwortet. air |
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| 08.11.2007, 16:28 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und du hast gezeigt, warum. |
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| 09.11.2007, 13:45 | SchweresLos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok dann versuch ichs nochmal, a,c sind klar b)wie bei a kann ich das komplement hinschreiben, welches offen ist, also muss das ganze abgeschlossen sein. der inteeressante Teil ist dabei ja: d)da Z in R abgeschlossen ist (begründung wie a) muss R/Z offen sein. passts so? Kann mir noch jemand nen Tipp zur 2b geben? |
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| 10.11.2007, 00:14 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist leider falsch. Es ist zu betrachten.
Das ist richtig, und die Begründung ist tadellos.
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| 10.11.2007, 09:31 | SchweresLos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
HI also nochmal zur b) warum kann ich da nicht betrachten? wie ich es gemacht habe und dann daraus schliesen was [latex] Z \cup(-3,3)[latex] ist. Verbal würde ich das ganze so begründen, ich nehm von R alle ganzen Zahlen weg, und das offene Intervall zwischen -3 und 3. damit ist das ganze dann doch abgeschlossen sein. oder wo ist mein denkfehler? nochmal zur c) passt da die begründung: ist das intervall [1- unendlich[ damit weder noch |
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| 10.11.2007, 14:05 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast keinen. Der Denkfehler war auf meiner Seite. Ich hatte die 3 einfach nicht als ganze Zahl ansehen wollen (naja, ist sie ja auch nicht, denn pi ist ja 3 und irrational 
). Du hattest recht, und ich lag falsch. |
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| 10.11.2007, 14:28 | SchweresLos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok dann sag ich mal vielen dank für die Hilfe! |
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| 10.11.2007, 18:44 | SchweresLos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Muss doch nochmal wegen der 2b fragen, meine Lösung oben stimmt da nciht wirklich oder, kann mir da auch noch jemand auf die Sprünge helfen bitte? |
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| 10.11.2007, 19:00 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie gesagt, deine b) ist so 'ne Sache, da die leere Menge zwar abgeschlossen aber auch offen ist. Betrachte vllt. lieber . Was ist dann der Durchschnitt? air |
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| 10.11.2007, 19:23 | SchweresLos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also das ganze strebt von links und recht gegen null, wird aber nie ganz null, also müsste der durschnitt {0} sein, und wäre damit abgeschlossen....so einfahc kannst gehn thx |
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| 10.11.2007, 20:10 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
air |
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