Textaufgabe mit Biss! :D

07.11.2007, 20:40

daniell

Textaufgabe mit Biss! :D

Schönen guten Tag Leidensgenossen.

Folgendes Problem ergab sich bei mir in der letzten Mathestunde :

Unser Lehrer verpasste uns eine (für mich!) anspruchsvollere Aufgabe, deren Lösung mit passender Erklärung mir eine Pizza, bezahlt vom Lehrer, mit Lieferung in den Unterricht bescheren würde.

Daher hoffe ich doch auf eure Mithilfe!

Zur Aufgabe selbst :

Ein Bauer soll ein kreisrundes Feld mit dem Radius 10m besitzen. Auf dem Rand dieses Feldes soll ein Schaf angeleint werden.

Die Leine dieses Schafs soll genau so lang sein, dass das Schaf exakt die Hälfte der Fläche(!) des Kreises(Des Feldes) abgrasen kann.

Zu berechnen wäre also Länge der Leine. Hab mal eine kleine Zeichnung vorbereitet :

http://img223.imageshack.us/img223/9732/matheah9.jpg

Ich würde mich über Lösungen/Anregungen etc riesig freuen.

Bestenk dank im vorraus.

07.11.2007, 21:53

Egon

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RE: Textaufgabe mit Biss! :D
Welche Ansätze hast du denn schon probiert?

Angenommen, dein Lehrer offeriert dir eine runde Pizza mit einem Radius von 10cm. Wie gross ist dann die Fläche dieser Pizza?

Und wie gross ist die Fläche der halben Pizza? Welchen Radius hätte diese dann?

07.11.2007, 21:58

Joefish

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Welche Ansätze hast du denn schon?
Im Prinzip hast du mit $\begin{eqnarray*} r = 10m \end{eqnarray*}$ und der Angabe das $\begin{eqnarray*} A_{normal} = A_{normal} \div 2 \end{eqnarray*}$ ist fast alles was du brauchst.
Wie muss denn das Schaf laufen um nur die Hälfte des Feldes abzugrasen?

edit: Ich sollte wirklich mal öfters aktualisieren unglücklich

08.11.2007, 08:55

klarsoweit

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Zitat:

Original von Joefish
... und der Angabe das $\begin{eqnarray*} A_{normal} = A_{normal} \div 2 \end{eqnarray*}$ ist fast alles was du brauchst.

Was soll mir das sagen? Jedenfalls folgt daraus, daß $\begin{eqnarray*} A_{normal} = 0 \end{eqnarray*}$ ist, was immer auch $\begin{eqnarray*} A_{normal} \end{eqnarray*}$ sein soll. Im übrigen schreibt man das "das" in diesem Fall mit 2 "s". Augenzwinkern

Aber egal. Nach einer längeren Rechnug kommt man auf eine Gleichung, die sich nicht geschlossen sondern allenfalls nur durch ein Näherungsverfahren lösen läßt. Viel Spaß. smile

08.11.2007, 09:51

mYthos

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Hier wird eine sicherlich interessante, aber alte Geschichte wieder aktualisiert.
Diese ist unter dem Namen Ziegenproblem, die gefräßige Ziege (oder Kuh) bekannt.

Hier im Board war das auch schon ->

Ziegenrätsel? [gelöst]

mY+

08.11.2007, 13:52

pusteblume-88

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mmh, ich würd mal behaupten, es gibt keine lösung....

wenn ich das richtig verstanden haben soll, ist nach der länge der leine für die ziege gefragt....oder nicht?? da diese doch am RAND angeleint werden soll, muss die leine gleich dem radius sein....also 10....
ABER die ziege soll genau die hälfte der wiese abgrasen...bloß wenn sie am rand angeleint ist, kann sie doch das ganze feld abgrasen...(die leine muss ja nicht dauerhaft gespannt sein)

oder kann es sein, dass ich das (besonders aus der zeichnung heraus) falsch interpretiert habe, dass die ziege nicht AUF der linie außen angeleint werden soll, sondern irgendwo INNERHALB des feldes??

ok, ich glaub, ich versteh es, bin davon ausgegangen, dass die leine im mittelpunkt befestigt ist...., ist aber falsch, oder??