ausbalancierte vektoren?

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bio Auf diesen Beitrag antworten »
ausbalancierte vektoren?
kennt sich jemand mit ausbalancierte vektoren aus?
ich erkläre mein problem am besten anhande eines bsp.:
man nehme einen vektor der länge 4 ; n=4 e{0,1}
so ergeben sich 4^2 unterschiedliche vektoren.
6 davon sind ausbalanciert das heißt sie haben jeweils gleichvielle nullen und einsen 1100, 0110....
gehen wir davon aus das wir jeden vektor ausbalancieren können mit einem index i e{0,...n} indem wir die ersten componenten des vectors i invertieren z.b. b=0000 die ersten 2 nullen umdrehen so ergibt dies 1100 , dies würde heißen wt(b)=0 (wertigkeit des vektorst da keine einsen vorhanden sind) und i(b)=2 ( da 2 bits invertiret werden müssen) so ergibt sich i+wt(b)-2wt(bi)=n/2.

kommen wir zu meiner frage :
ich soll jetzt ein programm schreiben für ein beliebeiges n.
1. ist dieses problem mit ausbalancierte vektoren ein bekanntes problem hat es vielleicht einen anderen namen? konnte dazu leider nichts finden.
2. gibt es eine vorgehensweise anhand n schon zu wissen wieviele ausbalancierte vektoren es für dieses n gibt?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »






Welche Vektoren willst Du nun "ausbalancieren" ?
 
 
bio Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir leid ich bin leider mathematisch nicht begabt ich wollte wissen ob man schon für vektoren beliebiger länge die e{0,1} vorhersagen kann wieviele vektoren davon ausbalanciert sind z.b n=4 sind ja 6 ausbalanciert wie sieht es nun bei n=8 oder n=22....
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Das geht ja schon einmal nur für gerade Zahlen. Dann ist das aber eher ein Fall für die Kombinatorik. Sei also

Nun hast Du n Plätze zu vergeben, davon sind k mit 0 und k mit 1 belegt. Wenn man also die Nullen verteilt hat, ist klar, wo die Einsen sind. Man kann "k aus n" auswählen. Dazu braucht man den Binomialkoeffizient. Die Mächtigkeit der Menge der ausbalancierten Vektoren ist dann:



Beispiel:



bio Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Vielen Dank smile .
Wie leider schon erwähnt bin ich kein guter Mathematiker, leider habe ich noch andere Aufgaben zu diesem Thema bekommen und weiss nicht so recht weiter. Werde mal die Aufgabe Posten, es ist mir klar das es viel zu viel verlangt ist auf alle Bereiche eine Antwort zu bekommen, ich bin wirklich dankbar für jede Antwort oder verweise auf Lektüre wo ich selber nachlesen könnte. Nun zur Aufgabe.

Bleiben wir bei dem Bsp. n=4 hier haben wir ja 16 unterschiedliche Vektoren, davon sind 6 ausbalanciert, die anderen 10 Vektoren balancieren wir aus indem wir die ersten bits umdrehen, so erhalten wir folgende Tabelle:

_b^*_|______{I^-1[b^*]_
0011 | 0011, 1011, 1111
0101 | 0101, 1101
0110 | 0110, 1000, 1110
1001 | 1001, 0111, 0001
1010 | 1010, 0010
1100 | 1100, 0000, 0100

in der linken spalte sind die 6 ausbalancierten Vektoren und in der rechten sind die Vektoren die jeweils hierauf abgebildet werden durch das ausbalancieren.

Q(b^*)= Summe P(b)X{b^*=I[b]}

das müsste dan für n=4 folgendes sein:
Q(0011)=P2+P3+P4
Q(0101)=P1+P2
Q(0110)=P1+P2+P3
Q(1001)=P1+P2+P3
Q(1010)=P3+P2
Q(1100)=P0+P1*P2

ich hab noch folgende Formeln gegeben :
H(P) = 1/n summe P(b) log P(b)
= -plogp-(1-p)log(1-p)

H(Q) = -1/n summe Q(b^*)logq(b^*)

Pw = p^w(1-p)^n-w

Meine Aufgabe ist nun eine kurve für H(P)/n und H(Q)/n als Funktion für p zu erstellen.

ich dachte mir als erstes die Wahrscheinlichkeiten zu berechnen also :
P1=p^1(1-p)^4-1
ist das ein richtiger Anfang? kann mir da jemand einen Tipp geben wie ich daran gehen soll, würde auch gerne Nachhilfe in Wahrscheinlichkeitsrechnung nehmen wenn jemand in der nähe von Essen in NRW lebt und sich fit genug fühlt bitte bei mir melden.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Layout
Du magst noch nicht gut in Mathe sein, aber diesen Aufschrieb weigere ich mich zu lesen. Wir haben nun (extra) ein neues Forum eingeführt, um Neulingen den Weg zu erleichtern. Bitte bemühe dich um ein vernünftiges Layout. Da in der Box doppelte Leerzeichen ignoriert werden, empfehle ich für "einfachen manuelle Tabellen" den [code]-Tag.

Ansonsten nutze bitte unsere integrierte Latex Funktion. Ich bin erst morgen abend wieder da, genug Zeit für ein edit Augenzwinkern
bio Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leide, stimmt die form ist schwer lesbar werde versuchen es neu zu posten, und latex code zu benutzen.
Suche immer noch jemanden der mir nachhilfe zu diesem tehma geben kann, natürlich nicht kostenlos, würde 10 euro die stunde bezahlen.
bio Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bio
Vielen Vielen Dank smile .
Wie leider schon erwähnt bin ich kein guter Mathematiker, leider habe ich noch andere Aufgaben zu diesem Thema bekommen und weiss nicht so recht weiter. Werde mal die Aufgabe Posten, es ist mir klar das es viel zu viel verlangt ist auf alle Bereiche eine Antwort zu bekommen, ich bin wirklich dankbar für jede Antwort oder verweise auf Lektüre wo ich selber nachlesen könnte. Nun zur Aufgabe.

Bleiben wir bei dem Bsp. n=4 hier haben wir ja 16 unterschiedliche Vektoren, davon sind 6 ausbalanciert, die anderen 10 Vektoren balancieren wir aus indem wir die ersten bits umdrehen, so erhalten wir folgende Tabelle:

_b^*_|______{I^-1[b^*]_
0011 | 0011, 1011, 1111
0101 | 0101, 1101
0110 | 0110, 1000, 1110
1001 | 1001, 0111, 0001
1010 | 1010, 0010
1100 | 1100, 0000, 0100

code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
_b^*_|___{I^-1[b^*]_
0011   |  0011, 1011, 1111
0101   |  0101, 1101
0110   |  0110, 1000, 1110
1001   |  1001, 0111, 0001
1010   |  1010, 0010 
1100   |  1100, 0000, 0100


Zitat:

in der linken spalte sind die 6 ausbalancierten Vektoren und in der rechten sind die Vektoren die jeweils hierauf abgebildet werden durch das ausbalancieren.

Q(b^*)= Summe P(b)X{b^*=I[b]}


Zitat:

das müsste dan für n=4 folgendes sein:
Q(0011)=P2+P3+P4
Q(0101)=P1+P2
Q(0110)=P1+P2+P3
Q(1001)=P1+P2+P3
Q(1010)=P3+P2
Q(1100)=P0+P1*P2

ich hab noch folgende Formeln gegeben :


H(P) = 1/n summe P(b) log P(b)
= -plogp-(1-p)log(1-p)

H(Q) = -1/n summe Q(b^*)logq(b^*)

Pw = p^w(1-p)^n-w







Zitat:

Meine Aufgabe ist nun eine kurve für H(P)/n und H(Q)/n als Funktion für p zu erstellen.

ich dachte mir als erstes die Wahrscheinlichkeiten zu berechnen also :
P1=p^1(1-p)^4-1
ist das ein richtiger Anfang? kann mir da jemand einen Tipp geben wie ich daran gehen soll, würde auch gerne Nachhilfe in Wahrscheinlichkeitsrechnung nehmen wenn jemand in der nähe von Essen in NRW lebt und sich fit genug fühlt bitte bei mir melden.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Fast (layout)
Bleiben wir bei dem Bsp. n=4. Hier haben wir ja 16 unterschiedliche Vektoren, davon sind 6 ausbalanciert, die anderen 10 Vektoren balancieren wir aus indem wir die ersten bits umdrehen, so erhalten wir folgende Tabelle:

Was bedeuten die Überschriften? Latex Code?

code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
0011 | 0011, 1011, 1111
0101 | 0101, 1101
0110 | 0110, 1000, 1110
1001 | 1001, 0111, 0001
1010 | 1010, 0010
1100 | 1100, 0000, 0100

In der linken spalte sind die 6 ausbalancierten Vektoren und in der rechten sind die Vektoren die jeweils hierauf abgebildet werden durch das ausbalancieren.

Ok, den Sinn der ganzen Aktion verstehe ich noch nicht. Den "Algorithmus" wohl. Ab dann wird es aber wieder seltsam.

Vielleicht erklärst du mal:

1. Wo du die Formeln her hast?

2. Was man mit ihnen berechnen soll?


Weiteres Fundstück:
Zitat:
z.b. b=0000 die ersten 2 nullen umdrehen so ergibt dies 1100 .Dies würde heißen wt(b)=0 (wertigkeit des vektorst da keine einsen vorhanden sind) und i(b)=2 ( da 2 bits invertiret werden müssen) so ergibt sich i+wt(b)-2wt(bi)=n/2.



D.h. du hast einen endlichen binären Vektor b der "Länge" n:




Weiter hast Du eine Funktion wt (Wertigkeit), die dir die Anzahl der Einsen - und damit auch der Nullen - angibt




und eine Funktion i (invertieren) die dier Angibt, wie viele Positionen invertiert werden müssen



Deine Formel diesbzgl. verstehe ich nicht. Was ist "bi"? Undauch was die Variablen H, p,P,Q in deinem letzen post bedeuten sollen, solltest Du erklären.
bio Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen vielen dank für die schnelle antwort, smile .

Die Formeln hab ich aus meinem Aufgabenblatt, werde das mal als bild hiereinfügen, bin immer noch bei der Aufgabe 1 weis nicht so genau wie ich die wahrscheinlichkeiten berechnen soll um mit den werten dan einen grafik zu erstellen.

http://www.bilder-hochladen.net/files/thumbs/4ohw-1.jpg
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich drucke mir das mal aus und lese es am Abend Wink
AD Auf diesen Beitrag antworten »

tigerbine hat mich gebeten, hier mal reinzuschauen - aber ich weiß gar nicht wieso, da ich nicht erkenne, wo das eigentliche Problem ist.

Ich fass daher mal kurz zusammen, wie ich die Situation verstehe:

Zitat:
Es wird ein Bernoulli-Experiment, bestehend aus Einzelversuchen mit jeweils Erfolgswahrscheinlichkeit (dafür steht die 1) und entsprechend Misserfolgswahrscheinlichkeit (dafür steht die 0) betrachtet.

Entsprechend gibt es die Versuchsausgänge (Vektoren) 000..0 bis 111..1 mit jeweils Wahrscheinlichkeit , wobei für die Anzahl der Einsen unter den Werten steht.

Für diese Verteilung auf den Vektoren, hier einfach genannt, kann man leicht die Informationsentropie berechnen, normalerweise ist da in der Formel zu verwenden. Der Faktor gehört normalerweise nicht mit in das hinein! Wenn du plotten sollst, gut - aber das ist noch kein Grund, den Faktor einfach mit in die Entropie reinzuziehen und damit ihre Bedeutung zu verfälschen...

Ok, das zu , das ist ziemlicher Standard.

Das nachfolgende "Balancieren" ist mir auch neu, aber es ist ja klar beschrieben: Es werden von vorn beginnend die Bits solange umgedreht, bis gleichviel Nullen und Einsen im Ergebnis sind (das aber nur für gerade ; bei ungeradem dagegen bis genau eine Null mehr als Einsen). Das dies immer möglich ist, kann man sich leicht überlegen. Im Ergebnis hat man nur noch verschiedene ausbalancierte Vektoren, auch mit entsprechenden Wahrscheinlichkeiten, die sich durch Aufsummieren passender Wahrscheinlichkeiten von ergeben.

Für dieses Verteilung, dann genannt, kann man nun ebenso die Informationsentropie berechnen.

Aus meiner Sicht ist am interessantesten, inwieweit sich die Balancierungsprozedur in der Verteilung niederschlägt, d.h., ob und wie man das in Formeln fasst - deine Aufgabe 3).

Was vorher kommt, ist lediglich eine Programmieraufgabe.
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