Ebenenscharen - kleines Verständnis Problem

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bean1nc Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenenscharen - kleines Verständnis Problem
Hey, bin neu hier, also erstmal Hallo smile
Ich hab nur ein kleines Problem beim Verständnis von Ebenenscharen und soll morgen darüber ein kurzes Referat halten, Aufgaben rechnen sind kein Problem, das is nich das Schlimme - nur ich verstehe einfach nicht, warum die bei einer Ebene

E_a = E (X) + a * (F(X)) = 0

die Ebene F(X) nicht enthalten ist, mein Lehrer hat mir versucht, das mit Hilfe eines Bespiels klar zu machen (Eine Gerade soll durch einen beliebigen Punkt gehen und eine beliebige Gerade schneiden, das sind ja alle Geraden in der Zeichenebene bis auf die, die parallel zu der ursprünglichen Gerade ist), aber ich verstehe trotzdem einfach nicht, wieso F(X) nicht in der Schar enthalten ist, kann mir jemand das vielleicht irgendwie näherbringen?
Bis dann
Ps: Die SuFu hat mir zwar ein ähnliches Thema ausgespuckt, aber daraus bin ich nicht wirklich schlau geworden, deswegen das Neue...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenenscharen - kleines Verständnis Problem
Zitat:
Original von bean1nc
Hey, bin neu hier, also erstmal Hallo smile
Ich hab nur ein kleines Problem beim Verständnis von Ebenenscharen und soll morgen darüber ein kurzes Referat halten, Aufgaben rechnen sind kein Problem, das is nich das Schlimme - nur ich verstehe einfach nicht, warum die bei einer Ebene

E_a = E (X) + a * (F(X)) = 0

die Ebene F(X) nicht enthalten ist, mein Lehrer hat mir versucht, das mit Hilfe eines Bespiels klar zu machen (Eine Gerade soll durch einen beliebigen Punkt gehen und eine beliebige Gerade schneiden, das sind ja alle Geraden in der Zeichenebene bis auf die, die parallel zu der ursprünglichen Gerade ist), aber ich verstehe trotzdem einfach nicht, wieso F(X) nicht in der Schar enthalten ist, kann mir jemand das vielleicht irgendwie näherbringen?
Bis dann
Ps: Die SuFu hat mir zwar ein ähnliches Thema ausgespuckt, aber daraus bin ich nicht wirklich schlau geworden, deswegen das Neue...


verwirrt verwirrt verwirrt
kannst du das einem dummerchen näher bringen unglücklich
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das Beispiel deines Lehrers ist doch recht einleuchtend. Ähnlich ist es auch hier:
E(x) ist von F(x) verschieden. Daher kann in der Gleichung der Fall

F(X) = E(X) + a*F(x)

nie eintreten (auch bei a = 0 nicht). F(X) ist von E(X) verschieden.
Nur wenn E(X) = F(X) wäre (was es hier nicht ist) und a = 0, wäre die Gleichung erfüllt.

Geometrisch ist E_a ein Ebenenbüschel, welches von den Ebenen E(X) und F(X) bestimmt wird. Dessen Gleichung ist allgemein

E_r,s = r*E(X) + s*(F(X) | : s
E_r,s = E(X) + (s/t)*(F(X)

s/t = a ->

E_a = E(X) + a*(F(X)

Weil man a nicht als Bruch mit dem Nenner Null schreiben kann, kann F(X) selbst nie der Schar angehören.

mY+
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