Unterjährliche Rente berechnen

09.11.2007, 18:39

pillepalle10

Unterjährliche Rente berechnen

Hi,
bin gerade an einer Aufgabe am verzweifeln. Bis jetzt hatte ich mit dem ganzen Thema nicht so viele Probleme, aber irgendwie will mir jetzt nicht so recht der richtige Lösungsweg einfallen.
Erstmal die Aufgabe:

Huber will seinen Oldtimer verkaufen. Zwei Liebhaber geben jeweils ein Angebot ab.
Angebot A: Anzahlung 10.000 EUR,
danach – beginnend mit der ersten Rate nach genau einem Jahr – 60 Monatsraten zu
je 500 EUR/Monat.
Angebot B: Anzahlung 18.000 EUR,
danach – beginnend mit der ersten Rate nach genau einem Jahr – 16 Quartalsraten
zu je 1.000 EUR/Quartal.
Welches der beiden Angebote ist für Huber günstiger? (Zinsperiode: ein Jahr, Zinssatz: 10% p. a.)

Beim ersten Angebot bin ich mir noch relativ sicher:
$\begin{eqnarray*} re=500*(12+0,05*11)=6275 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Ro=6275*\frac{1}{1,1^{5}}*\frac{1,1^{5}-1}{0,1}+10000*0,1=33.787,19 \end{eqnarray*}$

"Sollte" das ganze richtig sein stellt sich aber die Frage wie ichs beim 2. Angebot mache. Weiß jetzt nicht wie die Formel für re aussehen sollte.

09.11.2007, 23:39

Abakus

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RE: Unterjährliche Rente berechnen

Zitat:

Original von pillepalle10
Beim ersten Angebot bin ich mir noch relativ sicher:
$\begin{eqnarray*} re=500*(12+0,05*11)=6275 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Ro=6275*\frac{1}{1,1^{5}}*\frac{1,1^{5}-1}{0,1}+10000*0,1=33.787,19 \end{eqnarray*}$

Kannst du einmal erklären, welche Formeln du benutzt hast und was du hier genau berechnest (d.h. was bedeuten deine Variablen) ?

Grüße Abakus smile

10.11.2007, 13:34

pillepalle10

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Mit re sind die jährlich nachschüssigen Rentenraten gemeint.

Formel:
$\begin{eqnarray*} re=r[m+\frac{i}{2}(m-1) \end{eqnarray*}$

Ro ist der Rentenbarwert

Formel:
$\begin{eqnarray*} Ro=r*\frac{1}{q^{n}}* \frac{q^{n}-1}{q-1}+Anzahlung*(q-1) \end{eqnarray*}$

Beim letzten Teil (Anzahlung*(q-1)) bin ich mir nicht ganz sicher, aber ich dachte mir, dass ich das auch mit einbringen muss, weil der Wert 1000 ja auch ein Jahr lang verzinst werden ... Bitte nich schlagen wenn ich da jetzt komplett falsch liege. ^^

10.11.2007, 20:00

Abakus

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Zitat:

Original von pillepalle10
Mit re sind die jährlich nachschüssigen Rentenraten gemeint.

Formel:
$\begin{eqnarray*} re=r[m+\frac{i}{2}(m-1) \end{eqnarray*}$

OK, einen Index bekommst du so: r_e = $\begin{eqnarray*} r_e \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

Ro ist der Rentenbarwert

Formel:
$\begin{eqnarray*} Ro=r*\frac{1}{q^{n}}* \frac{q^{n}-1}{q-1}+Anzahlung*(q-1) \end{eqnarray*}$

Beim letzten Teil (Anzahlung*(q-1)) bin ich mir nicht ganz sicher, aber ich dachte mir, dass ich das auch mit einbringen muss, weil der Wert 1000 ja auch ein Jahr lang verzinst werden ... Bitte nich schlagen wenn ich da jetzt komplett falsch liege. ^^

Du zinst ja auf den Zeitpunkt t=0 ab, also ist die Anzahlung nur einfach zu addieren, denke ich.

Grüße Abakus smile

11.11.2007, 10:15

pillepalle10

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Alles klar, aber wie mach ich das denn dann mit dem 2. Angebot? Da ist das ganze ja in Quartalsraten und ich hab keine Ahnung wie ich da jetzt $\begin{eqnarray*} r_e \end{eqnarray*}$ ausrechnen soll.

11.11.2007, 12:48

Abakus

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Zitat:

Original von pillepalle10
Alles klar, aber wie mach ich das denn dann mit dem 2. Angebot? Da ist das ganze ja in Quartalsraten und ich hab keine Ahnung wie ich da jetzt $\begin{eqnarray*} r_e \end{eqnarray*}$ ausrechnen soll.

Da musst du nachdenken, wie du die Formel für $\begin{eqnarray*} r_e \end{eqnarray*}$ an diese Situation anpassen kannst.

Genaugenommen schreibt sich deine Formel ja so:

$\begin{eqnarray*} r_e = r \cdot [12 + \frac{i}{12} \cdot (1 + 2 + 3 + ~...~ + 11)] \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = r \cdot [m + \frac{i}{m} \cdot \frac{m}{2}(m-1)] \end{eqnarray*}$

Wenn du keine 12 Monate, sondern 4 Quartale hast, liegt es ja fast nahe, wie du die Formel anpassen musst.

Grüße Abakus smile

11.11.2007, 13:40

pillepalle10

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Ich denke das Problem ist, dass ich schon Probleme habe die eigentliche Formel zu verstehen. Ich rechne damit doch quasi von monatlichen Raten in jährliche Raten um, richtig?

Moment .. ich glaube ich habs:

$\begin{eqnarray*} r_e=r*[4+\frac{i}{2}*(4-1) \end{eqnarray*}$

Ein Jahr besteht ja aus 4 Quartalen, also müsste zumindest stimmen was ich für m eingesetzt hab. Allerdings bin ich bei dem i/2 part noch nicht ganz sicher. Den Teil versteh ich in der Standard-Formel auch nicht so recht. Warum wird der Pronzentwert überhaupt durch 2 geteilt?

11.11.2007, 14:00

Abakus

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Zitat:

Original von pillepalle10
Ich denke das Problem ist, dass ich schon Probleme habe die eigentliche Formel zu verstehen. Ich rechne damit doch quasi von monatlichen Raten in jährliche Raten um, richtig?

Ja, das ist die Idee.

Zitat:

Moment .. ich glaube ich habs:

$\begin{eqnarray*} r_e=r*[4+\frac{i}{2}*(4-1) \end{eqnarray*}$

Ein Jahr besteht ja aus 4 Quartalen, also müsste zumindest stimmen was ich für m eingesetzt hab. Allerdings bin ich bei dem i/2 part noch nicht ganz sicher. Den Teil versteh ich in der Standard-Formel auch nicht so recht. Warum wird der Pronzentwert überhaupt durch 2 geteilt?

Also zunächst fehlt da eine "[", achte mal auf Klammersetzung! In der Standard-Formel, wie du sie nennst - steckt eine Formel für die Summe der ersten (n-1) Zahlen:

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^{n-1} i = \frac{n}{2} \cdot (n-1) \end{eqnarray*}$

Jetzt vergleiche einmal mit den Formeln oben, dann siehst du, wo die 2 herkommt.

Grüße Abakus smile

11.11.2007, 15:55

pillepalle10

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Alles klar. Dann ist die Formel also soweit richtig?!

Die Klammer hab ich übrigens vergessen. War so nicht beabsichtigt. Big Laugh

11.11.2007, 16:13

Abakus

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Zitat:

Original von pillepalle10
Alles klar. Dann ist die Formel also soweit richtig?!

Ja, die sollte stimmen. Hauptsache ist jedoch, dass du sie erklären kannst. Nur dann kannst du sie nämlich an unterschiedliche Situationen anpassen.

Grüße Abakus smile

04.11.2009, 11:25

funky1985

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Wieso muss ich da eigentlich den BArwert und nicht den Endwert berechnen? Das versteh ich nicht so ganz, ist es ihm denn nicht wichtig wieviel geld er am Ende hat?

und die 10.000 € Würde ich auch verzinsen da du wie gesagt bei t=o anfangen und das ist doch eigentlich mit dem ersten wert den 10.000 gemacht.. die ja dann für ein Jahr da liegen?

Gruß funky

04.11.2009, 11:30

funky1985

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RE: Unterjährliche Rente berechnen

Zitat:

Original von Abakus

Zitat:

Kannst du einmal erklären, welche Formeln du benutzt hast und was du hier genau berechnest (d.h. was bedeuten deine Variablen) ?

Grüße Abakus smile

Sry wegen Doppelpost, aber was mir auffiel, ist das das Ergebnis da ja falsch ist weil du dich da um 1000 verrechnest hast, laut deiner Rechnung müsste da 34.787,19€ rauskommen Big Laugh

es sei denn du verzinst die 10000€ nichtmehr.

Und warum die 10000 * 0,1 ist es nicht 1,1?

gruß funky

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