zeilen einer matrix linear unabhängig |
| 10.11.2007, 14:09 | mathestudi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| zeilen einer matrix linear unabhängig ich möchte zeigen, dass die Zeilen (hier 4 Zeilen) einer Matrix A linear unabhängig sind. Dazu kann ich ja auch zeigen, dass der Zeilenrang der Matrix gleich 4 ist. Jetzt meine Frage: Muss ich dazu die Stufenform der Matrix A bilden oder muss zuerst die Matrix A transponieren und davon dann die Stufenform bilden? |
||||
| 10.11.2007, 14:16 | trauriger-igel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: zeilen einer matrix linear unabhängig Es genüg die Zeilenstufenform zu bilden. Dort kannst du dann den Rang direkt ablesen. Wieso möchtest du erst Transponieren? Gegenfrage ändert sich der Rang wenn du die Matrix transponierst? |
||||
| 10.11.2007, 14:20 | mathestudi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hatte mir zunächst überlegt (da kannten wir den rang einer matirx noch nicht), dass ich, um die lineare abhängigkeit der 4 zeilen der matrix mit den entsprechenden zeilenvektoren z1, z2, z3, z4 folgendes zeigen muss: a*z1+b*z2+c*z2+d*z4=0 wenn ich das mache, müsste dich entsprechend des anderen verfahrens (stufenform bilden) aber die matrix A zunächst trnsponieren. |
||||
| 10.11.2007, 14:26 | trauriger-igel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Falls ihr den Satz in der Vorlesung noch nicht behandelt habt, aber der Zeilenrang = Spaltenrang, was deine Frage mit der Tansposition erübrigt. http://de.wikipedia.org/wiki/Rang_%28Mathematik%29 |
||||
| 10.11.2007, 14:30 | mathestudi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
doch das hatten wir dann auch! mir ist schon klar, dass ich statt dem zeilenrang auch den spaltenrang ausrechnen könnte. dementsprechend müssten ja auch die spalten einer matrix linear unabhängig sein, vorausgesetzt die zeilen sind es, oder? ich muss ja aber im prinzip nicht den rang der matrix ausrechnen, sondern sagen, ob die zeilen l.u. sind! ich entnehme deinen antworten mal, dass es keinen unterschied macht, ob ich zeige, dass die zeilen l.u. sind oder ob ich zeige, dass die spalten l.u. sind. stimmt das? |
||||
| 10.11.2007, 14:47 | trauriger-igel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau, wenn du den vollen Rang einer Matrix hast bedeutet dass das die Matrix l.u. Zeilen bzw. Spalten hat. Aber dies gibt nur für quadratisches Matrizen! |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 10.11.2007, 14:50 | mathestudi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok danke. ich habe eine quadratische matrix! 
|
||||
| 10.11.2007, 14:53 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das stimmt nicht. Das stimmt nur, wenn die Matrix quadratisch ist. Allerdings stimmt: "ich entnehme deinen antworten mal, dass es keinen unterschied macht, ob ich zeige, dass die zeilen l.u. sind oder ob ich zeige, dass der Spaltenrang 4 ist." |
||||
| 10.11.2007, 14:55 | trauriger-igel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ WebFritz Ich hatte bei meinen Antworten vorausgesetzt das es sich um eine quad. Matrix handelt. |
||||
| 10.11.2007, 14:56 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hab ichmir schon gedacht. Allerdings hat mathestudi das ja nirgends geschrieben, wenn ich mich nicht irre. |
||||
| 10.11.2007, 14:57 | trauriger-igel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß, ist mir aber erst zu spät aufgefallen, deshalb habe ich es nochmal dazu geschrieben! |
||||
| 10.11.2007, 14:59 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Allerdings mit der Note 6 in Grammatik/Rechtschreibung. 
|
||||
| 10.11.2007, 15:01 | trauriger-igel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe eine Ausrede: Lerne mir gerade mit Zehnfingern schreiben, da kommt noch alles durcheinander... *g* |
||||
| 10.11.2007, 15:03 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Chuck Norris kann mit 11 Fingern schreiben. |
||||
| 10.11.2007, 15:10 | mathestudi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, um eure diskussion hier nochmal an einem beispiel festzumachen - und zu kontrolle meiner hoffentlich gelösten aufgabe (mt der bitte, mir auch zu sagen, ob ich das so aufschreiben darf): zu zeigen: Zeilen der Matrix A sind l.u. Nach Def. ist der Zeilenrang einer Matrix die max. Anzahl linear unabhäniger Zeilen. Umgekehrt lässt sich daraus folgern, dass wenn der Zeilenrang der Matrix A gleich 4 ist, alle Zeilen dieser Matrix l.u. sind. lässti sich umformen zu [...] Der Rang der Matrix A ist also 4. Daraus folgt, dass alle 4 Zeilen der Matrix l.u. sind. |
||||
| 10.11.2007, 16:19 | trauriger-igel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Falls du dich nicht verrechnet hast bei den Umformungen, stimmt es. |
||||
| 10.11.2007, 16:25 | mathestudi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke!!! 
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
