Transformation von Zufallsgrößen

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recnelis Auf diesen Beitrag antworten »
Transformation von Zufallsgrößen
Hallo, ich wollte fragen ob mir vielleicht jemand erklären kann, wie die folgenden Beispiele zu lösen sind. Bin leider ziemlich ratlos.

1)Sei X ~ U[0, 1].
1. Wie lautet die Verteilung von Y = ?
2. Berechnen Sie die Dichte von .

2)Sei U ~ U[0,1]
1. Wie lauten Verteilungsfunktion und Dichte von X = - ln U ?
2. Berechnen Sie den Erwartungswert und den Median von X = - ln U.

Danke bereits im Voraus für jede Antwort.
mfg recnelis

edit by 20: verschoben zur Hochschulmathe.
Ambrosius Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das noch Schulmathematik??

Eine möglichkeit wäre die Fouriertransformierte (charakt. Funktion) der transformierten zu berechnen
recnelis Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, jetzt wo du es sagst. Der Beitrag hätte enatürlich im Bereich Hochschulmathematik erstellt werden sollen.

Leider finde ich in meinen Unterlagen nichts zur Fouriertransformierten.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Die Verteilungsfunktion der transformierten Zufallsgröße gewinnt man ähnlich wie hier an Beispielen demonstriert:

Exponentialverteilung
Quelle radioaktiver Strahlen

Im Fall 1.1 würde man für etwa so vorgehen:

Es ist für , da ja per Definition nur nichtnegative Werte annehmen kann. Für hingegen kann man umformen

.

Das jetzt in die Verteilungsfunktion



von eingesetzt ergibt

.

Ähnlich kannst du auch bei den anderen Aufgaben vorgehen.
recnelis Auf diesen Beitrag antworten »

Danke das hilft mir weiter smile .

Bei der Berechnung der Dichte von würde ich dann also wie folgt vorgehen:



Einsetzten in die Verteilungsfunktion, die gemäß Definition nur Werte zwischen 0 und 1 annehmen darf:



Verteilungsfunktion ableiten um die Dichtefunktion zu bekommen:



Sehe ich das so richtig oder habe ich mich jetzt gänzlich blamiert verwirrt ?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Das Ergebnis stimmt, aber diese Zeile ist völlig daneben:
Zitat:
Original von recnelis

Wenn du an einigen Stellen durch ersetzt, dann ist vielleicht was zu retten...
 
 
recnelis Auf diesen Beitrag antworten »



So besser ?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Viel besser. Augenzwinkern
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