Transformation von Zufallsgrößen |
10.11.2007, 17:19 | recnelis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Transformation von Zufallsgrößen 1)Sei X ~ U[0, 1]. 1. Wie lautet die Verteilung von Y = ? 2. Berechnen Sie die Dichte von . 2)Sei U ~ U[0,1] 1. Wie lauten Verteilungsfunktion und Dichte von X = - ln U ? 2. Berechnen Sie den Erwartungswert und den Median von X = - ln U. Danke bereits im Voraus für jede Antwort. mfg recnelis edit by 20: verschoben zur Hochschulmathe. |
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10.11.2007, 22:51 | Ambrosius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist das noch Schulmathematik?? Eine möglichkeit wäre die Fouriertransformierte (charakt. Funktion) der transformierten zu berechnen |
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11.11.2007, 09:39 | recnelis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, jetzt wo du es sagst. Der Beitrag hätte enatürlich im Bereich Hochschulmathematik erstellt werden sollen. Leider finde ich in meinen Unterlagen nichts zur Fouriertransformierten. |
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11.11.2007, 10:22 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Verteilungsfunktion der transformierten Zufallsgröße gewinnt man ähnlich wie hier an Beispielen demonstriert: Exponentialverteilung Quelle radioaktiver Strahlen Im Fall 1.1 würde man für etwa so vorgehen: Es ist für , da ja per Definition nur nichtnegative Werte annehmen kann. Für hingegen kann man umformen . Das jetzt in die Verteilungsfunktion von eingesetzt ergibt . Ähnlich kannst du auch bei den anderen Aufgaben vorgehen. |
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11.11.2007, 14:17 | recnelis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke das hilft mir weiter . Bei der Berechnung der Dichte von würde ich dann also wie folgt vorgehen: Einsetzten in die Verteilungsfunktion, die gemäß Definition nur Werte zwischen 0 und 1 annehmen darf: Verteilungsfunktion ableiten um die Dichtefunktion zu bekommen: Sehe ich das so richtig oder habe ich mich jetzt gänzlich blamiert ? |
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11.11.2007, 15:32 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Ergebnis stimmt, aber diese Zeile ist völlig daneben:
Wenn du an einigen Stellen durch ersetzt, dann ist vielleicht was zu retten... |
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11.11.2007, 16:05 | recnelis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So besser ? |
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11.11.2007, 16:11 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Viel besser. |
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