Koordinatengleichung und Normalform |
11.11.2007, 12:25 | Drapeau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Koordinatengleichung und Normalform da bin ich wieder - mit einem Problem konfrontiert - und bitte euch um Rat/ Hilfe Und zwar habe ich folgende Aufgabe zu lösen - ich bin ehrlich - es ist eine Hausaufgabe, aber ich möchte lediglich an Hand dieses Beispiels eben das Prinzip und Problem verstehen. Und zwar ist die Koordinatengleichung einer Ebene E gegeben: Zu dieser Ebene E soll nun ein Normalenvektor bestimmt werden, der zugleich ein Stützvektor von der Ebene E ist. Zuletzt soll auch die zugehörige Ebenengleichung in Normalform angegeben werden. _______________ Also es wäre klasse, wenn mir jemand einen Ansprung geben könnte, sodass ich mich ein wenig versuchen kann, will es ja wie gesagt auch selber lernen. Ich bedanke mich recht herzlich im Vorraus! mfG Drapeau |
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11.11.2007, 12:52 | Drapeau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab mich mal selbst versucht: Ich habe aus folgendes erschlossen: und somit erhalten: Somit würde der Stützvektor wie folgt lauten: Die Koeffizienten wären 3, -1 und 5, und zugleich die Koordinaten des Normalenvektors Die Normalform lautet dann nach Adams Riesen: Also das wäre meine Lösung der Aufgabe, aber ob das jetzt das Gefragte ist, weiß ich nicht, hoffe jemand kann mich aufklären. mfG |
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11.11.2007, 12:58 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
alle deine Ausführungen sind richtig, aber es ist nicht genau das Gefragte. den Normalenvektor hast du ja schon bestimmt. Versuch mal, den so abzuändern, dass er gleichzeitig die Ebenegleichung selbst erfüllt Du weißt doch sicher, was du mit einem Normalenvektor alles machen darfst, ohne ihn seiner Funktion zu berauben? |
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11.11.2007, 13:04 | Drapeau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ähm, *in der Schule nicht richtig aufgepasst hab* Aber kann ich den Normalenvektor jetzt einfach so wählen, sodass die Ebenengleichung einfach stimmt? Oder hab ich das wohl wieder falsch verstanden? EDIT: würde es dann so stimmen? mfg! |
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11.11.2007, 13:08 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nene. Du darfst einen Normalenvektor mit einem Skalar multiplizieren. Wenn z.B. ein Normalenvektor einer Ebene ist, dann ist auch einer. Aber auch (im ersten Beispiel *(-1) im zweiten *2) Mach dir das mal anschaulich klar,dass das in der Regel erlaubt ist. edit: Wie du auf den kommst, ist mir schleierhaft... |
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11.11.2007, 13:13 | Drapeau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@aRo, hab ganz vergessen mich zu bedanken, dafür nochmals ein Dankeschön. Ok, das Prinzip hab ich jetzt verstanden, nur zur Aufgabe noch eine Bemerkung: Also ich muss die Koeffizienten so wählen, sodass die dann 105 ergeben? Falls ich mal wieder was falsch verstanden hast, kannst du mir das eventuell anhand des obrigen Beispiels von mir vorrechnen, ich glaube dann hab auch ich Laie das Problem gelöst. mfG! |
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11.11.2007, 13:14 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das klingt schon mal gut |
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11.11.2007, 13:28 | Drapeau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also würde ich den Normalvektor wie folgt wählen? Ich habe den Normalenvektor mit dem Faktor 15 erweitert. Somit gilt für den Normalenvektor . Die Koeffizienten wären 45; -15 und 75 ergeben eingesetzt in E dann 105. Stimmt dies? |
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11.11.2007, 13:42 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh, sorry, das war wohl mein Fehler. Ich habe dich missverstanden. Pass auf, ich sags dir. also du hast den Normalenvektor und die Ebenengleichung: wenn du jetzt den Normalenvektor einsetzen würdest, um festzustellen, ob ein Stützvektor ist (denn dieser müsste ja die Ebenengleichung erfüllen). Bekämst du: Da ist dieses n also kein Normalenvektor. Jetzt versuchst du n anzupassen. Du siehst ja, dass es noch zu klein ist. Probiere es also mal mit . Und du erhälst 70. Also auch falsch... was wäre nun dein Tipp? |
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11.11.2007, 13:57 | Drapeau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Lösung würde dann wie folgt aussehen: Denke mal das wird nun richtig sein, nun ist der Normalvektor gleich der Stützvektor von E. Aber eine Frage dann noch, wie kann man jetzt die Normalenform aufschreiben, denn nun ist ja = . Kannst du mir das eventuell verraten? mfG PS: Nochmals vielen Dank! |
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11.11.2007, 14:05 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genauso wie vorher, wie dus im zweiten Post gemacht hast. |
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11.11.2007, 14:13 | Drapeau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also würde es dann so ausschauen? Falls ja, dann kann ich nur sagen: Perfekt und nochmals vielen Dank! mfG |
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11.11.2007, 14:19 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stimmt danke fürs Dankeschön. |
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11.11.2007, 19:33 | Drapeau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Huhu, ich nochmal, mir ist eins nochmal in Sinn gekommen: Warum kann man eigentlich den Normalenvektor n variieren, ohne dass er seine Funktion verliert, was ist dafür die Erklärung? lg |
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11.11.2007, 19:37 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich fragte dich ja danach und meinte du sollst dir das veranschaulichen. Der Normalenvektor steht senkrecht auf der Ebene - das ist seine Eigenschaft. Was ist nun wenn ich ihn länger oder kürzer mache? Was, wenn ich ihn "umklappe"? |
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11.11.2007, 19:40 | Drapeau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das mit den länger machen und kürzen machen versteh ich nicht ganz, denn sind Geraden nicht unendlich lang, also die Vektoren? |
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11.11.2007, 19:42 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Geraden und Vektoren sind etwas anderes! Nein, ein Vektor hat eine bestimmte Länge. Das ist eine Eigenschaft von ihm! |
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11.11.2007, 19:45 | Drapeau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, ok aber dann ändert die Länge auch nichts daran, dass das Skalarprodukt dann 0 ist, oder? Also ob es jetzt sehr lang oder kurz ist, also die Normale ist doch eigentlich egal, oder? lg |
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11.11.2007, 20:16 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, das ist egal. Wäre es anders, dürftest du das mit dem Normalenvektor auch nicht machen. |
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