ln in log umwandeln

11.11.2007, 18:25	Stefano	Auf diesen Beitrag antworten »
ln in log umwandeln Hallo, ich habe die Formel für die Halbwertzeit gegeben als $\begin{eqnarray} ln\begin{pmatrix} \frac{N_{0} }{N(t)} \end{pmatrix}=kt \end{eqnarray}$ . Ich soll diese nun als dekadischen Logarithmus darstellen. Erstmal kann ich den Term ja umformen zu $\begin{eqnarray} ln(N_{0})-ln(N(t))=kt \end{eqnarray}$ und dann weiß ich noch: $\begin{eqnarray} log(x)=\frac{ln(x)}{ln(10)} \end{eqnarray}$ Aber jetzt weiß ich nicht mehr weiter. Ich kann die eine Formel nicht als Ausdruck der anderen Schreiben ohne das kein ln mehr dasteht. Kann mir hier bitte Jemand weiterhelfen? Viele Grüße Stefano
11.11.2007, 18:29	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ln in log umwandeln $\begin{eqnarray} log(x)=\frac{ln(x)}{ln(10)} \end{eqnarray}$ Oder allgemein: $\begin{eqnarray} \log_c(a) = \frac{\log_b(a)}{\log_b(c)} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a \in \mathbb R^+,~b,c \in \mathbb R^+ \setminus\{1\} \end{eqnarray}$
11.11.2007, 18:35	Stefano	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, aber das weiß ich ja schon. s.o. aber die geforderte Umformung bekomme ich nicht hin. Bei mir bleibt da immer ein ln stehen. Gruß Stefano
11.11.2007, 18:37	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Du willst ln in log umrechnen, also mit der "Formel" $\begin{eqnarray} \log_e(x) = \frac{\log_{10}(x)}{\log_{10}(e)} \end{eqnarray}$
11.11.2007, 19:40	Stefano	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank, ich war gerade wohl etwas blind. Demzufolge müsste die Formel als dekadischer Logarithmus dann so lauten: $\begin{eqnarray} kt=\frac{log\begin{pmatrix} \frac{N_{0}}{N(t)} \end{pmatrix}}{log(e)} \end{eqnarray}$ ??? Gruß Stefano
11.11.2007, 19:43	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Log "braucht" einen Index. Es ist üblich zu schreiben: $\begin{eqnarray} \log_{e} = \ln \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \log_{10} = \lg \end{eqnarray}$ ansonsten, ja
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11.11.2007, 19:46	Stefano	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, aber ich kannte es bisher so, dass man, wenn man von log spricht den dekadischen meint und bei lg die basis angibt.
11.11.2007, 19:47	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
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