Wurzel 33 irrational? |
12.11.2007, 14:52 | Blau | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wurzel 33 irrational? LG |
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12.11.2007, 14:53 | ethused-Earthling | Auf diesen Beitrag antworten » |
Versuche es mit der indirekten Beweisführung, d.h. du nimmst zuerst an, dass die Zahl, deren Quadrat 33 ergibt, rational ist und somit als Bruch geschrieben kann. |
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12.11.2007, 14:58 | Blau | Auf diesen Beitrag antworten » |
also muss der Ansatz "Wurzel33 = a/b" sein? |
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12.11.2007, 15:01 | ethused-Earthling | Auf diesen Beitrag antworten » |
Lass doch die Wurzel erstmal weg. Der Ansatz lautet: . Was kannst du über a und b sagen (teilerfremd...) ? |
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12.11.2007, 15:08 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » |
ethused-Earthling: Es geht um die Irrationalität von nicht um . |
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12.11.2007, 15:20 | Blau | Auf diesen Beitrag antworten » |
hm danke...ich glaube die Aufgabe kann ich nicht lösen, ich rätsel und rätsel, habe aber keine Struktur wie ich es machen kann. Naja aber vielen Dank für die Ansätze! LG |
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12.11.2007, 15:39 | Blau | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich habe nur noch eine Frage: ich habe schon einen Beweis für die Irrationalität von Wurzel11 gemacht, den kann man doch eigentlich auch auf alle Primzahlen übertragen, oder? LG |
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12.11.2007, 16:59 | Blau | Auf diesen Beitrag antworten » |
Annahme: ist eine rationale Zahl = p/q wobei p^q und ggt (p,q) = 1. folgt: ² = 33 <=> p²=33*q² => sowohl 33 als auch q sind Teiler von p² also ist 33 Teiler von p² = p1 wobei p1 <=> p = 33 * p1 oben eingesetzt: = 33 * q² <=> 33*p1² = q² 33 ist Teiler von q, das heißt: q = 33q1 wobei q1 somit gilt: p = 33 * p1 ^ q = 33 * q1 also ist 33 gemeinsamer Teiler von q und p => ggt(p,q) 33 Wiederspruch: ggT(p,q) = 1 ggT(p,q) 33 ist keine rationale Zahl Wäre das dann so ok?? |
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12.11.2007, 17:33 | Blau | Auf diesen Beitrag antworten » |
weiß denn keiner bescheid?? |
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