rationale Funktionen

Neue Frage »

manolya Auf diesen Beitrag antworten »
rationale Funktionen
Abend,

ich hab mal eine Frage bestimmt man die Nullstellen dieser Aufgabe f (x) = x²+5x-4 geteilt durch x²-2x-8 in dem man Polynomdivision macht?

Danke im Voraus.

Grüße
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Benutzt den Editor!
Es ist f doch eine gebrochen rationale Funktion.



und warum eine PD? Die Nullstellen von f sind die Nullstellen der Zählerfunktion, sofern f dort definiert ist.
manolya Auf diesen Beitrag antworten »

also habe ich das richtig verstanden bei einem Bruch bzw Geteilt-aufgabe muss ich auf den Zähler achten,wenn ich die 0stelle berechnen will!?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Was heißt hier geteilt Aufgabe. Dieser Funktionstyp heißt gebrochen rational im Gegensatz zu den ganzrationalen Funktionen (aka Polynome).

Und es ist für und wohl klar, dass gilt:



und umgekehrt.
manolya Auf diesen Beitrag antworten »

ok also sind die 0stellen x1=5,7 und x2=-0,7 (x1/2=2,5 +- Wurzel aus 6,25+4)

aber wenn ich wissen will ob die funktion ganz oder gebrochen rational ist,muss ich aber dann Polynomdivision anwendem oder?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, so wie sie dasteht ist die gebrochen rational. Beim Durchführen der PD wird unter Umständen die Definitionsmenge geändert und es ist nicht ohne weiteres eine zulässige Umformung.
 
 
manolya Auf diesen Beitrag antworten »

also ist PD dafür da ob das ergebnis mit oder ohne rest ist oder?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

:erstaunt: Wen interessiert das? Was sollst Du denn mit der GRF f machen, eine Kurvendiskussion?
manolya Auf diesen Beitrag antworten »

also die asymtote,polstelle,definitionsmenge,wertemenge,vorzeichenwechsel:ja oder nein und definitionslücke berechnen?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Warum nicht gleich...
1. Definitionsmenge

=> zunächst einmal IR, bis auf die Nullstellen des Nenners. Also?
manolya Auf diesen Beitrag antworten »

IR ? verwirrt
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

, die reellen Zahlen.
manolya Auf diesen Beitrag antworten »

also an dem Bsp bin ich mir nicht sicher traurig
kann ich ein anderes lösen
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, schon die Aufgabe von oben. Nullstellen des Nenners mit abc oder pq-Formel berechnen. Augenzwinkern
manolya Auf diesen Beitrag antworten »

ok geht nicht da man nicht die wurzel aus einer neg.zahl ziehen kann oder?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »





Würde die Rechnung überpüfen.
manolya Auf diesen Beitrag antworten »

ah ich habe statt -8 +8 geschrieben also x1=4,16 x2=-2,16
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Und in Wurzeln?
manolya Auf diesen Beitrag antworten »

x12=1+- wurzel aus 10
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

so muss man das angeben Augenzwinkern

2. Nullstellen

hatten wir schon

3. Polstellen

D.h. sind die Definitionslücken hebbar(auch nullstellen des Zählers) oder nur Nst. des Nenners?
manolya Auf diesen Beitrag antworten »

also die frage versteh ich wirklich nicht so richtig aber di 0stellen des zählers sind
x1=5,7 und x2=-0,7
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Beispiel. Die Funktion ist wegen der Nennerfunktion für x=0 nicht definiert. Gleiches gilt für die Funktion . Dennoch zeigen sie in der Umgebung von x=0 ein völlig unterschiedliches Verhalten.



f hat eine hebbare Definitionslücke, denn durch kürzen ergibt sich die Funktion , bei g hingegen liegt eine Polstelle vor.
manolya Auf diesen Beitrag antworten »

deine erklärung verstehe ich aber finde irgenwie kein zusammenhang mit meiner aufgabe
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Welcher Fall liegt denn in der Aufgabe vor " f oder g"? Gibt es also Polstellen oder nicht?
manolya Auf diesen Beitrag antworten »

also die polstelle ist x=8
manolya Auf diesen Beitrag antworten »

oder?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist doch keine Nullstelle des Nenners. Also noch nicht einmal ein Kandidat für eine Polstelle. unglücklich
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »