Volumen & Mantelfläche von Kegeln

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kingbamboo Auf diesen Beitrag antworten »
Volumen & Mantelfläche von Kegeln
1. Aufgabe:

Ein Turmdach hat die Form eines Kegels mit dem Grundkreisdurchmesser d = 4,8m und der Höhe h=6m.
a) Berechne den umbauten Raum.
b) Wie teuer ist die Belegung mit Dachplatten, wenn für 1m² Dachbelegung 285€ berechnet werden?

a) V= 1/3*r²*pi*h
= 1/3*2,4²*pi*6
=36,19m³

b) Mantellinie: s²=r²+h²

s²= 2,4²+6²
s = 6,46m

Mantefläche= r*s*pi

M= 2,4*6,46*pi
M=48,707m²

1m² = 285€
48,71m² = x€

x= 13882,35€

Ich denke mal dass ich diese Aufgabe richtig gelöst habe aber bei der 2. finde ich nichtmal einen Anfang:

a) Ein kegelförmiges Sektglas soll bis zur Hälfte seines Volumens mit Sekt gefüllt werden. Wie hoch muss dazu der Sekt eingefüllt werden?
b) Die Eichmarke des Sektglases ist 10cm hoch. Ein Barkeeper füllt jedoch immer nur bis 1cm unter diese Marke. Wie viel Prozent des Sektes "spart" er dabei?

Ich weiß jetzt nicht wie ich anfangen soll, weil ich zumal gar keine Zahlen geben habe!? traurig

Jetzt kommen wir zu letzten Aufgabe:

Ein Kreisauschnitt mit dem Mittelpunktswinkel 90° und dem Raduis 8cm wird zu einem Kegel zusammengebogen. Berechne
a) Seine Mantelfläche M
b) sein Volume V

a) Zuerst habe ich den Flächeninhalt eines Kreisauschnitts berechnet:

A=alpha°/360° * r² * pi

= 90°/360° * 8² * pi

= 0,25 * 64 * pi

=50,265cm²

Der Flächeninhalt ist auch zugleich die Mantelfläche des Kegels.

b) Für das Volumen braucht man zuerst einmal r das ich so ausgerechnet habe:

Ich habe die bekannten Zahlen in folgende Gleichung reingesetzt:

M = r * s * pi

50,265cm² =r* 8cm *pi

r= 1,999980804cm

V= 1/3* 1,999980804² * pi * 8

= 33,5097cm³


Sagt mir bitte ob ich das so richtig gerechnet habe und wie ich die 2. Aufgabe rechnen soll. Danke schonmal! Augenzwinkern
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen & Mantelfläche von Kegeln
such mal ein bißchen im board, das hatten wir schon ein paar mal
w2w
kingbamboo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe schon die Suche benutzt, aber für diese Aufgabe finde ich keine Hilfe:

a) Ein kegelförmiges Sektglas soll bis zur Hälfte seines Volumens mit Sekt gefüllt werden. Wie hoch muss dazu der Sekt eingefüllt werden?
b) Die Eichmarke des Sektglases ist 10cm hoch. Ein Barkeeper füllt jedoch immer nur bis 1cm unter diese Marke. Wie viel Prozent des Sektes "spart" er dabei?

Es ist dort nur mit Hilfe eines Zahlenbeispiels berechnet, aber ich habe noch nicht mal die Höhe und kein Radius!
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