Kreisring

19.02.2004, 17:27

Bad_Matermind

Kreisring

Kann mir jemand bei diesem Beispiel helfen:

Der Flächeninhalt beträgt 44pi, der Unterschied der beiden radien ist 2cm.Berechne die Länge von r1 und r2.

Bitte mit aufgelöster Formel posten

Edit (mY+): Dringend ist hier gar nichts. Daher diese Drängelei aus dem Titel gelöscht!

19.02.2004, 17:47

koller74

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Die gleiche Frage steht sogar noch auf Startseite, also hier: http://www.matheboard.de/thread.php?sid=...20013#post20013

Wenns noch fragen gibt, bitte nochmal melden. Aber dann schreib doch bitte wo genau das Problem liegt (beim Ansatz oder Umformen der Gleichungen) und was Du selbst schon gerechnet hast.

Grüsse, Koller.

19.02.2004, 18:59

Bad_Matermind

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kannst du mir die umgeformte Formel geben bitte kenn mich da nicht ganz aus

schnell

19.02.2004, 19:30

koller74

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Zitat:

schnell

Also heute abend wirst Du ja wohl keine Klausur mehr schreiben, oder. Augenzwinkern

Hier die Lösung der Aufgabe:

Ich nenne die beiden Radien mal r und s dann habe ich die Indizes gespart.

$\begin{align*} x=\pi r^2-\pi s^2 \end{align*}$

$\begin{align*} y= r- s \end{align*}$

also folgt:

$\begin{align*} r=y+s \end{align*}$

Das setzt man in die erste Gleichung ein:

$\begin{align*} x=\pi (y+s)^2-\pi s^2 \end{align*}$

$\begin{align*} x=\pi (y^2+2ys+s^2)-\pi s^2 \end{align*}$

$\begin{align*} x=\pi y^2+2\pi ys+\pi s^2-\pi s^2 \end{align*}$

$\begin{align*} x=\pi y^2+2\pi ys \end{align*}$

nach s auflösen ergibt

$\begin{align*} s=\frac{x}{2\pi y}-\frac{1}{2}y \end{align*}$

Jetzt x=44pi und y=2 einsetzen und ausrechnen ergibt s=10, r=10+2=12
Zum überprüfen kannst Du das jetzt noch in die erste Gleichung einsetzen.

Grüsse, Koller.

PS: Bekannte Grössen sollte man eigentlich nicht mit x und y bezeichnen; hier wäre vielleicht F für die gegebene Fläche (44pi)und d für die Differenz der beiden Radien (2) angebracht. Weil das aber in dem anderen Thread so angefangen wurde habe ich das hier mal beibehalten.

19.02.2004, 21:06

Bad_Matermind

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thx hab morgen schularbeit

19.02.2004, 22:05

mYthos

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Naja,

Koller hat das ziemlich umständlich gerechnet .....

Mein Vorschlag:

Die beiden Radien sind

r + 2
r

Die Fläche des Kreisringes (die man übrigens mit A bezeichnet) ist daher - nach Formel A = (R² - r²)pi :

A = [(r + 2)² - r²]pi = 44 pi (kürzen durch pi)

r² + 4r + 4 - r² = 44
4r = 40

r = 10
°°°°°°

Gr
mYthos

20.02.2004, 11:17

Ben Sisko

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Zitat:

Original von koller74
PS: Bekannte Grössen sollte man eigentlich nicht mit x und y bezeichnen; hier wäre vielleicht F für die gegebene Fläche (44pi)und d für die Differenz der beiden Radien (2) angebracht. Weil das aber in dem anderen Thread so angefangen wurde habe ich das hier mal beibehalten.

I´m sorry. Sehe so etwas eher beliebig. Aus didaktischen Gründen hast du aber womöglich recht... geschockt

Gruß vom Ben

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