| 17.04.2005, 17:45 |
Guest |
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ungerade Zahlen von 1 bis 999 addieren (Carl Friedrich Gauß)
Hallo,
ich habe folgende Aufgabe:
| Zitat: |
Der Mathematiker Carl Driedrich Gauß musste, als er Schüler war, die Zahlen von 1 bis 100 addieren. Er schrieb:
1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + ... + (50 + 51) = 101 * 50 = 5050 |
Das ist mir soweit auch klar. Er hat immer eine Zahl von vorne und hinten zusammengerechnet, was dann immer 101 ergab und gesammt sind es 50 solcher Paare. Nun aber zur eigentlichen Aufgabe:
| Zitat: |
| Addiere mit einem ähnlichen Trick die ungeraden Zahlen von 1 bis 999 |
Ich habe mir erstmal ein kleines PHP Script geschrieben, um (zur Kontrolle) die Lösung zu haben: 250000. Nun habe ich versuch die Zahlen genauso zu rechnen, wie es oben gemacht wurde, also immer eine von vorne und eine von hinten zu einem Paar. Ich bekam dann 500 Paare, die jeweils 1000 ergaben. Das würde dann aber 500000 ergeben, also das doppelte. Was mache ich falsch? 
Hatte auch schon hier gesucht, aber nicht genau das gefunden.
Gruß Guest |
| 17.04.2005, 17:58 |
mercany |
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Hallo!
Ich nehme mal an, dass du so vorgegangen bist:
(999+1) + (998+2) + (997+3).....
Sehe ich das richtig?
Wenn ja, dann hast du folgenden Denkfehler begangen:
Du sollst ja nur die ungeraden Zahlen nehmen, nicht aber die geraden!
Bei der Zahlenreihe von 1 bis 999 ist aber nur die 1,3,5,7,9.... Zahl eine ungerade Zahl.
Also fällt zwischen 1 und 2 und 3 z.B. die 2 weg.
Wenn du das jetzt mal hochrechnest, dann fällt genau die Hälfte der Zahlen weg - also musst du das Ganze durch 2 teilen.
Dein Ergebniss : 2 = 250000
Gruss
mercany |
| 17.04.2005, 18:04 |
Guest |
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| Zitat: |
Original von mercany
Ich nehme mal an, dass du so vorgegangen bist:
(999+1) + (998+2) + (997+3).....
Sehe ich das richtig? |
Nein, ich habe schon alle geraden Zahlen weggelassen.
Aber deine Antwort hat mich trotzdem auf den Fehler gebracht. Und zwar sind es ja nur 250 Paare, ich habe aber in meinem PHP Script alle paare doppelt gehabt 
Danke 
|
| 17.04.2005, 18:10 |
mercany |
Auf diesen Beitrag antworten » |
Schön...
Besser nen Fehler im PHP-Code, als in deiner Rechnung 
Liebe Grüße
mercany |
| 17.04.2005, 18:14 |
Sciencefreak |
Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie bist du aber mit dem PHP-Script, auf die richtige Lösung von 250.000 gekommen? |
| 17.04.2005, 18:20 |
mercany |
Auf diesen Beitrag antworten » |
Ausserdem.... die Frage stellt sich mir gerade noch:
Hast du jetzt als Ergebniss 250 Paare oder 500 Paare rausbekommen 
Weil es sind doch 500 Paare, nicht 250!
Oder hab ich hier jetzt nen kompletten Verständnissfehler???? |
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| 17.04.2005, 18:36 |
Guest |
Auf diesen Beitrag antworten » |
Wollt ihr mich jetzt wieder durcheinander bringen 
Hier die Auflistung des Scripts:
| code: |
1:
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250:
251:
252:
253:
254:
|
Array
(
[0] => 1 + 999 = 1000
[1] => 3 + 997 = 1000
[2] => 5 + 995 = 1000
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[241] => 483 + 517 = 1000
[242] => 485 + 515 = 1000
[243] => 487 + 513 = 1000
[244] => 489 + 511 = 1000
[245] => 491 + 509 = 1000
[246] => 493 + 507 = 1000
[247] => 495 + 505 = 1000
[248] => 497 + 503 = 1000
[249] => 499 + 501 = 1000
)
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Also 250 Paare. |
| 17.04.2005, 18:38 |
Guest |
Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zitat: |
Original von Sciencefreak
Wie bist du aber mit dem PHP-Script, auf die richtige Lösung von 250.000 gekommen? |
Hatte deinen Post übersehen, sorry. Hier das Script:
| code: |
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
|
<?php
$summe = 0; //summe auf 0 setzten
for ($i = 1; $i <= 999; $i++) { //schleife von 1 bis 999
if ($i % 2 != 0) { //wenn die zahl ungerade ist (also restwert durch 2 nicht 0)
$summe += $i; //dann der summe hinzurechnen
}
}
echo $summe; //summe ausgeben
?> |
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| 17.04.2005, 21:01 |
mercany |
Auf diesen Beitrag antworten » |
Okey... hatte mich vertan!
Es sind doch 250 Paare... War also vollkommen richtig, was du gesagt hattes. |
| 18.04.2005, 17:50 |
JKiller |
Auf diesen Beitrag antworten » |
Leute das geht einfacher und ohne PC.
Ich verrat die Formell jetzt mal nicht. Aber denkt euch mal ein kleines Quadrat ( quasi ein Feld eines Schachbretts). Und jetzt legt 3 Steine dran so dass ein Quadrat entsteht. Dann braucht man 5 Steine um das nächstgrößere Quadrat hinzubekommen, dann 7 , dann 9 usw.
naja jetzt hab ich die formel doch schon so ziemlich verraten..... |
| 18.04.2005, 18:30 |
flixgott |
Auf diesen Beitrag antworten » |
damit hast du die formel verraten, die man eigentlich schon in der 7ten oder 8ten klassen lernen sollte.. aber gerade deswegen ist es doch eigentlich gar nicht so schlecht ein skript zu schreiben.. wenigsten übt man dann noch programmieren! |
