Definition: Homomorphismus

14.11.2007, 15:45	Iljana	Auf diesen Beitrag antworten »
Definition: Homomorphismus Gegeben sei die Menge $\begin{eqnarray} \mathbb Z \end{eqnarray}$ /13 $\begin{eqnarray} \mathbb Z \end{eqnarray}$ . Also die Menge der Reste, die bei der Modulo-Multiplikation durch 13 entstehen. Nun bilde ich die Untergruppe N=(1,5,8,12) und die beiden Äquivalenzklassen Nx=3n=(2,3,10,11) sowie Ny=9n=(4,7,6,9). Und hier meine Frage: Ist die Abbildung n->3n bzw. N->Nx ein Homomorphismus? Ich steh ein bisschen auf dem Schlauch... Danke fuer nen Tip und Grüße! Iljana
14.11.2007, 17:41	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Was für ein Homomorphismus? Ein Gruppenhomomorphismus? Nx ist doch keine Gruppe
14.11.2007, 17:59	Iljana	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist Nx keine Gruppe, weil es kein neutrales Element besitzt? Oder warum? Ausserdem: Ich meinte eigentlich nen Gruppenhomomorphismus. Aber wenn Nx keine Gruppe ist, dann erübrigt sich die Frage ja. Dennoch bräuchte ich mal ein konkretes Beispiel für einen Gruppenhomomorphismus. Am Liebsten mit ner Modulo-Multiplikation. Danke!
14.11.2007, 21:38	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja z.B. ein neutrales Element fehlt. Ein Beispiel mhh: $\begin{eqnarray} \varphi : \mathbb Z \to \mathbb Z/13 \mathbb Z \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \varphi (n) = \overline{n} = n \mathrm{mod} 13 \end{eqnarray}$ oder: $\begin{eqnarray} \psi : \mathbb Z/13 \mathbb Z \to \mathbb Z/13 \mathbb Z \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \psi (n) = a\cdot n \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a\in\{1,2,...,12\} \end{eqnarray}$ beliebig aber fest
15.11.2007, 13:01	Iljana	Auf diesen Beitrag antworten »
... hier nochmal ne kleine Verständnisfrage: Für die Existenz eines Gruppenhomomorphismus von G, G´gilt ja, dass das das Bild des neutralen Elements aus G das neutrale Element aus G´ sein muss, also f(eG) --> eG´. Kann mir mal jemand ein Beispiel dafür geben? Dankeschön!
15.11.2007, 21:18	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast doch schon 2 Beispiele bekommen. Schau doch einfach auf was die 0 abgebildet wird
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16.11.2007, 14:39	Iljana	Auf diesen Beitrag antworten »
so... da bin ich mal wieder. Und mal wieder verstehe ich was nicht Also: ich habe die Gruppen G=(Z,+) und N=(Z/3Z,+). Die Abbildung lautet f(x)=x + 3x. Und da fängt es auch schon an. Warum formuliert man das so? Wo ist Modulo? Wahrscheinlich ist das nur ne Definition, die mir fehlt. Aber interessieren würde mich das schon. Muchísimas gracias!
16.11.2007, 15:44	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Modulo steht implizit dabei weil du nach Z/3Z abbildest. Ich kenne die Aufgabe nicht, aber es reicht die Werte auszurechnen und dann modulo 3 zu nehmen. Man schreibt es nicht hin weil es durch Angabe der "Zielgruppe" bereits klar ist.
16.11.2007, 16:05	Iljana	Auf diesen Beitrag antworten »
DANKE

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