Eigenwerte orthogonaler Matrizen - Seite 2 |
31.01.2010, 22:29 | der_eine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Anwenden des Skalarprodukts. = (Av)^t*Av Anwenden der Rechenregeln zum Transponieren = v^t*A^t*Av Assoziativgesetz (Klammen setzen) = v^t*(A^t*A)*v benutzen, dass A orthogonal ist. = v^t*Id*v Anwenden des Skalarprodukts = <v,v> Aber diese Regel fürs Skalarprodukt hatten wir nicht. Wie kommen wir jetzt zu unserem Eigenwert. Btw ich hab im Alten Thread auch geschrieben |
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31.01.2010, 22:34 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Welche Regel? Und Anne sollte das doch machen. Sie muss es doch lernen....Nimm ihr doch nicht die Chance....wenn ich hier schon so geduldig bin... So, nun kommt der tolle Trick. Was kann man aus denn folgen, wenn v nun ein Eigenwert von A ist? Wieder die Rechenregeln für Skalarpodukte anschauen. |
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31.01.2010, 22:38 | Anne91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja die regeln hab ich gefunden: 1. 2. 3. 4. 5. so ich dachte jetzt die 4. regel. Also oder? |
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31.01.2010, 22:39 | der_eine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
<x,y>=x^t*y Von daher hatte sie nur ne Chance mit der Definition. <u,v>=<f(u),f(v)> Können wir uns auf einen Thread einigen? |
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31.01.2010, 22:41 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Anne, so ist es richtig. Und das was der_eine anspricht, ist die Definition des von mir angesprochenen Skalarprodukts. Ich habe hier auch nicht 2 Threads aufgemacht, sondern für eine Teilfrage auf diesen Thread verwiesen, da hier die Puzzlesteine stehen. Puzzeln, wie ich schon sagte, ist eure Aufgabe.
Your turn. |
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31.01.2010, 22:48 | der_eine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
<Av,Av>=<v,v> => <v,v>=<µv,µv> <µv,µv>=µv^t*µv=µ²<v,v>=<v,v> => |µ|=1 |
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31.01.2010, 22:49 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
31.01.2010, 22:54 | der_eine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, gehts jetzt im anderen Weiter oder hier? Ich weiß ehrlich gesagt noch nicht so ganz warum ich das tue. Ich handle gerade nach Anleitung. Ich habe die Aufgabe im gesamten noch nicht verstanden. Ich suche uine orthonormale Basis einer 3x3 Matrix die Um den Ursprung dreht. |
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31.01.2010, 22:54 | Anne91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann ist doch aber µ der Eigenwert oder? |
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31.01.2010, 22:56 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir wissen nun: Eine orthogonale Matrix hat nur die Eigenwerte 1 und -1. Damit sind wir hier fertig. |
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31.01.2010, 22:56 | Anne91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wechseln wir wieder den thread? |
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31.01.2010, 23:08 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja. |
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03.11.2011, 22:28 | Benni89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
orthogonale Matrizen gilt denn auch die Umkehrung?? Also aus Betrag(a_i) =1 für alle Eigenwerte a_1 => A orthogonal |
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04.11.2011, 11:40 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, Gegenbeispiel Dann ist |
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