Eigenwerte orthogonaler Matrizen - Seite 2

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der_eine Auf diesen Beitrag antworten »

<Av,Av>

Anwenden des Skalarprodukts.

= (Av)^t*Av

Anwenden der Rechenregeln zum Transponieren

= v^t*A^t*Av

Assoziativgesetz (Klammen setzen)

= v^t*(A^t*A)*v

benutzen, dass A orthogonal ist.

= v^t*Id*v

Anwenden des Skalarprodukts

= <v,v>


Aber diese Regel fürs Skalarprodukt hatten wir nicht.

Wie kommen wir jetzt zu unserem Eigenwert. Btw ich hab im Alten Thread auch geschrieben
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Regel?

Und Anne sollte das doch machen. Sie muss es doch lernen....Nimm ihr doch nicht die Chance....wenn ich hier schon so geduldig bin... unglücklich

So, nun kommt der tolle Trick. Was kann man aus



denn folgen, wenn v nun ein Eigenwert von A ist? Wieder die Rechenregeln für Skalarpodukte anschauen.
Anne91 Auf diesen Beitrag antworten »

naja die regeln hab ich gefunden:
1.
2.
3.
4.
5.

so ich dachte jetzt die 4. regel.

Also

oder?
der_eine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
Welche Regel?


<x,y>=x^t*y

Von daher hatte sie nur ne Chance mit der Definition. <u,v>=<f(u),f(v)>

Können wir uns auf einen Thread einigen?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

@ Anne, so ist es richtig. Und das was der_eine anspricht, ist die Definition des von mir angesprochenen Skalarprodukts.

Ich habe hier auch nicht 2 Threads aufgemacht, sondern für eine Teilfrage auf diesen Thread verwiesen, da hier die Puzzlesteine stehen. Puzzeln, wie ich schon sagte, ist eure Aufgabe.

Zitat:
So, nun kommt der tolle Trick. Was kann man aus



denn folgen, wenn v nun ein Eigenwert von A ist? Wieder die Rechenregeln für Skalarpodukte anschauen.


Your turn.
der_eine Auf diesen Beitrag antworten »

<Av,Av>=<v,v> => <v,v>=<µv,µv>

<µv,µv>=µv^t*µv=µ²<v,v>=<v,v> => |µ|=1
 
 
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Augenzwinkern
der_eine Auf diesen Beitrag antworten »

ok, gehts jetzt im anderen Weiter oder hier?

Ich weiß ehrlich gesagt noch nicht so ganz warum ich das tue. Ich handle gerade nach Anleitung. Ich habe die Aufgabe im gesamten noch nicht verstanden.

Ich suche uine orthonormale Basis einer 3x3 Matrix die Um den Ursprung dreht.
Anne91 Auf diesen Beitrag antworten »

dann ist doch aber µ der Eigenwert oder?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wir wissen nun: Eine orthogonale Matrix hat nur die Eigenwerte 1 und -1. Damit sind wir hier fertig.
Anne91 Auf diesen Beitrag antworten »

wechseln wir wieder den thread?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

ja.
Benni89 Auf diesen Beitrag antworten »
orthogonale Matrizen
gilt denn auch die Umkehrung??

Also aus Betrag(a_i) =1 für alle Eigenwerte a_1 => A orthogonal
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, Gegenbeispiel



Dann ist

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