Konvergenz (Beweis)

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zabaione Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz (Beweis)
Hallo Wink

ich sehe, dass es auffällig viele Themen zu Konvergenz eröffnet wurden. Kämpfe momentan auch mit der Konvergenz... Ich habe mir die Themen zwar durchgelesen. Diese haben mich aber für die Lösung meines Problems nicht weiter gebracht. Deshalb stelle ich mein "Problem" mal hier rein und hoffe auf Hilfe smile

Sei

Für alle seien und
Beweisen Sie, dass und konvergent sind. Hmm... wie gehe ich da denn am besten vor?



Edit (DS): LaTeX
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal solltest du die Aufgabe nochmal aufschreiben und die n's und k's an die richtigen Stellen setzen. So macht das alles keinen Sinn.


EDIT: Hö? Da hat wohl ein Mod nachgeholfen. Augenzwinkern
 
 
zabaione Auf diesen Beitrag antworten »

da wo "undefined control sequence" steht, wollte ich eigentlich hinschreiben, dass n ein element von N ist. Keine Ahnung, wieso das nicht geklappt hat verwirrt
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

geschockt ... Augenzwinkern
zabaione Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Dual Space smile
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

@Zabaione: Ich habe meinen Beitrag editiert.
@Dual: Aha. Idee!
zabaione Auf diesen Beitrag antworten »

und zur aufgabe, kann mir keiner was zu sagen? smile
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von WebFritzi
@Zabaione: Ich habe meinen Beitrag editiert.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz (Beweis)
Zitat:
Original von zabaione
Für alle seien

Eine Idee wäre, die Summanden nach oben geeignet abzuschätzen.
zabaione Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von WebFritzi
die n's und k's an die richtigen Stellen setzen.





klarsoweit das verstehe ich nicht?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

@Zabaione: Zeige

für

und damit dann



Den letzten kleinen Schritt musst du dann auch noch selber machen. Benutze dazu, dass die Reihe konvergiert.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von zabaione


Vielleicht könnten wir uns erstmal nur darauf konzentrieren?

Was verstehst du nicht. Du sollst in der Summe jeden Summanden (außer dem ersten) nach oben durch einen geeigneten anderen Summanden abschätzen.
zabaione Auf diesen Beitrag antworten »

wie soll ich das denn machen? verwirrt ich glaube ich verstehe nicht, was du meinst Forum Kloppe
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

@klarsoweit: Ich verstehe dich auch nicht so ganz...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nanu? Ich dachte das lag auf der Hand:



EDIT: Leider geht in dieser Pünktchenschreibweise die Anzahl der Summanden verloren. Wieviel sind dies?
zabaione Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit




wie kommst du denn auf die rechte seite?

Zitat:
Original von klarsoweit
EDIT: Leider geht in dieser Pünktchenschreibweise die Anzahl der Summanden verloren. Wieviel sind dies?


das geht aus der Aufgabenstellung nicht hervor.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Tja, so einfach geht das. Augenzwinkern
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von zabaione
Zitat:
Original von klarsoweit




wie kommst du denn auf die rechte seite?


Das ist trivial. Aus a > b > 0 folgt 1/a < 1/b.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von zabaione
das geht aus der Aufgabenstellung nicht hervor.

Na, na. unglücklich Du wirst doch noch sagen können, wieviel Summanden das sind:

zabaione Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm... theoretisch könnte das doch immer so weiter gehen mit

n+1, n+2, n+3, n+4 oder nicht? verwirrt
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Puhhh, nimm dir doch mal n = 3, n = 4 und n = 5 als Beispiel und sag uns, wieviele Summanden du rausbekommen hast.

Eine Hilfe

zabaione Auf diesen Beitrag antworten »

Hammer es gibt n Summanden
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Also was kann man auch für die rechte Seite schreiben:

zabaione Auf diesen Beitrag antworten »

oder? daraus folgt:
=
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von zabaione



Autsch.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von zabaione
daraus folgt:
=

Setzen wir mal n=1 ein:


Und schon widerlegt. Augenzwinkern

PS: sag mal. Bist du wirklich an einer Hochschule? verwirrt
zabaione Auf diesen Beitrag antworten »

ja, aber ich studiere nicht mathe sondern informatik! und im programmieren bin ich viel besser als in mathe Augenzwinkern

im bruch dachte ich:

n/n = 1
n/1= n

verwirrt
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von zabaione
im bruch dachte ich:

n/n = 1
n/1= n


Dies ist richtig. Man kann es hier aber nicht benutzen.

EDIT: Ich find's eigentlich ziemlich krass, dass du auf einer Hochschule bist und nicht bruchrechnen kannst...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Also daß es so nicht geht, siehst du selbst. Jetzt verstehe ich auch, warum es soviel schlechte Software gibt. Big Laugh

Also laß mal den Bruch so stehen. Worauf es ankam, war, daß die Summe so vereinfacht wird, daß man sieht, daß diese nach oben beschränkt ist. Und offensichtlich ist der Bruch immer kleiner als 1.
zabaione Auf diesen Beitrag antworten »

dann habe ich da also stehen:

WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Und offensichtlich ist der Bruch immer kleiner als 1.


Jo. Das heißt, es muss nur noch bewiesen werden, dass die Folge monoton wächst.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von zabaione
dann habe ich da also stehen:


Auch das stimmt schon für n=2 nicht.

Das ist doch einfach nur willenlos, was du hier machst.
zabaione Auf diesen Beitrag antworten »

dann steht da:



jetzt setze ich:

bin ich auf dem richtigen weg?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Du musst auch mal die Beiträge lesen, die für dich geschrieben werden. Es soll gezeigt werden, dass deine Folge konvergiert. Eine Möglichkeit ist zu zeigen, dass sie monoton wächst und beschränkt ist. Die Beschränktheit hast du jetzt (fast). Es bleibt zu zeigen, dass die Folge monoton steigt.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von zabaione
jetzt setze ich:

bin ich auf dem richtigen weg?

Was ist denn das wieder für ein Unfug? verwirrt

Wir haben gezeigt, daß die Folge nach oben beschränkt ist. Das war Teil 1 der Arbeit.

Jetzt kommt Teil 2: zeige, daß die Folge monoton steigt.

Zeige dazu
zabaione Auf diesen Beitrag antworten »

für gilt:



also ist
zabaione Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von zabaione

also ist


upps, das muss so aussehen:



EDIT: Latex verbessert (klarsoweit)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich Da hast du bei einen Summanden (und zwar den letzten) verschlampert.
zabaione Auf diesen Beitrag antworten »

upps, stimmt. es muss natürlich: 2n+2 sein!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Jetzt überlege, welche Summanden übrig bleiben.
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