auffüllen einer basis |
15.11.2007, 16:19 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
auffüllen einer basis mir ist bei der aufgabe der zweite teil nicht ganz klar: U sei ein Untrvektorraum. ist eine Teilmenge von [wie schreib ich das zeichen "teilmenge von" im latex?] zuerst sollte ich zeigen: und sind linear unabhängig und liegen in U. die lineare unabhängigkeit hab ich so gezeigt: ist nur für lösbar => l.u. die vektoren liegen in U...das hab ich durch punktprobe überprüft. zweiter teil der aufgabe: Geben Sie eine Basis von U an, welche und enthält. Welche Dimension hat U? Basis: hat V eine Basis mit n Elementen, so heißt n die Dimension von V, also die menge an l.u. vektoren, die einen vektorraum auspannen. mein ziel ist doch jetzt, so viele linear unabängige vektoren zu suchen, die alle Vektoren aus U beschreiben können. weil brauch ich doch neben v_1 und v_2 noch zwei weitere vektoren? die dimension wäre danach 4? kann ich so vorgehen, bzw. wie find ich die anderen basisvektoren? gruß, marci |
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15.11.2007, 16:23 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: auffüllen einer basis
Entschuldigung, aber überleg doch mal. Du befindest dich im IR^4, einem 4-dimensionalen Raum. Darin ist dein U ein Untervektorraum. Wenn U auch die Dimension 4 hätte, dann müsste U = IR^4 gelten. Und, ist das so? Wohl nicht, oder? |
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15.11.2007, 16:42 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
eine gleichung, 4 variablen. welche dimension hat U dann wohl? |
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15.11.2007, 17:24 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist das dann immer so, dass die dimension von U um mindestens 1 kleiner ist als die dimension von V? @tmo: da würd ich antworten 4, aber 4 kann es ja nicht sein.... ich bin leicht verwirrt... |
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15.11.2007, 18:14 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
U kann auch die selbe dimension wie V haben, jedoch ist dann U = V. und das ist in diesem beispiel trvialerweise nicht der fall. |
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15.11.2007, 20:07 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber wie gehts jetzt weiter? ich hab zwei l.u. vektoren v_1 und v_2 und jetzt? hat es was mit dem normalenvektor der koordinatengleichung zu tun? |
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15.11.2007, 20:12 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bestimme doch erstmal eine basis von U. du hast eine gleichung mit 4 variablen. löse dieses LGS. |
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15.11.2007, 20:25 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
daran scheitere, weil ich nicht weiß, wie ich diese basbs von U bestimme... |
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15.11.2007, 20:46 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die Lösungsmenge des Gleichungssystem ist gerade U. Lösungsmengen bestimmen und sie in der form angeben sollte dir aber geläufig sein. |
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15.11.2007, 20:57 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich verstehs glaub ich immer noch nicht... was ist die lösungsmenge des gleichungssystems? entweder ich steh total aufm schlauch, oder ich weioß nicht wies geht... für 1 um beispiel ist das gleichungssystem gelöst... |
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15.11.2007, 20:57 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Setze r = x2, s = x3 und t = x4. |
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15.11.2007, 21:12 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und was passiert mit ? ich verstehe die vorgehensweise von grund auf wohl nicht... gibt es da keine art "rezept" ? danke... |
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15.11.2007, 21:17 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wird dann in abhängigkeit von r,s und t angegeben. zusätzlich ist dann dämmerts langsam? |
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15.11.2007, 21:30 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und warum steht hier für das r=1? : |
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15.11.2007, 21:30 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habt ihr sowas in der Schule nicht gemacht?
Weil ich dir doch oben gesagt habe, dass du x2 = r setzen sollst... |
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15.11.2007, 21:49 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@webfritzi: doch haben wir, aber ich steh grad ufm schlauch, wobei ich diesen schritt nun verstanden habe... ich fass das kurz zusammen: durch die anderen vektoren ausdrücken (wieso eigentlich? , , setzen... auf was läuft das jetzt hinaus? |
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16.11.2007, 21:34 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das wirst du schon noch sehen, wenn du auch tust, was dir gesagt wird... |
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17.11.2007, 12:25 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn ich doch jetzt durch die anderen ausdrücke steht hier: ihr habt dann gesagt aber was soll mir das von tmo sagen: was ist das ziel eure vorgehens?irgendwo abzulesen, was die dimension ist? gruß und danke, marci |
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17.11.2007, 12:41 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die dimension und eine basis abzulesen es ist mit ergibt sich: wegen ist z.b. mache dasselbe jetzt für PS: |
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17.11.2007, 18:27 | FallenSeraph | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: auffüllen einer basis
mit \subset = oder \supset = btw: hier findest du so ziemlich alles über die Syntax von Latex: http://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:Tex |
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18.11.2007, 19:50 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habs nun so gemacht, wie du es mir gesagt hast tmo: probeweise erst einmal einzeln: und nun für alle: und was sagt mir das genau? ich verstehe es vllt. nicht ganz, da unser prof die aufgabe zum "ausprobieren" gegeben hat er hat gesgat, es dauere noch ein wenig, bis wir aus dem LGS die basis ablesen könnten... aber ich würds trotzdem gerne wissen! danke |
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18.11.2007, 19:56 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da steht eine basis doch jetzt da. denn jedes element der lösungsmenge ist eine linearkombination aus diesen 3 vektoren. |
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18.11.2007, 20:04 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jear und somit ist die dimension 3, da diese vektoren l.u. angenommen ich hätte nun durch den rest ausgedrückt, dann ginge dies doch auch? so hätte ich doch nun eine andere basis, die dennoch richtig wäre? |
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18.11.2007, 20:05 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja. |
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18.11.2007, 20:05 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielen dank tmo für die mühe und die geduld mit mir! |
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18.11.2007, 23:13 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gerade eben habe ich in der aufgabenstellung gelese, dass die vektoren v1 und v2 enthalten sein müssen... kann ich aus der gleichung folgernd sagen, dass die dimension 3 ist und dann einfach einen vektor der lösung verwenden zb: (0,5,1,0,0) |
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