Kongruentssatz (SSW) |
| 15.11.2007, 17:31 | hall0o | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kongruentssatz (SSW) man will die Entfernung zwischen zwei Anlegestellen A und B eines Sees berechnen. Gegeben ist die Entfernung eines Turms T zu A und B: |TA| = 710m und |TB| = 640m. Außerdem weiß man, dass der Sehwinkel bei A (vom Turm zu B) 45° beträgt. Es ist auch eine Skizze gegeben in der man sieht dass der Turm mit den Anlegestellen ein Dreieck bildet, mehr aber nicht (keine Bezeichnungen). Ich hab nun versucht das ganze zu konstruieren: 1.) |TA| als 7,1cm gezeichnet 2.) Winkel bei A von 45° eingetragen 3.) Kreis um T mit Radius 6,4cm Dann entstehen ja zwei Schnittpunkte, also B_1 und B_2. Stimmt das soweit`?`Woher weiß ich nun welche Strecke die gesuchte ist? Dass kein eindeutiges Dreieck herauskommen kann liegt wohl daran dass der gegebene Winkel nichtd er größeren Seite gegenüber liegt, oder? Viele Grüße |
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| 15.11.2007, 17:37 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kongruentssatz (SSW) wenn der turm kein turm ist, sondern ein "schmuseplatzerl" T auf demselben niveau wie A und B, dann benutze den COSINUSSATZ |
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| 15.11.2007, 17:39 | ethused-Earthling | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Vorgehensweise scheint mir richtig zu sein. Zu deinem Einwand: Du erhältst B1 und B2, wenn du den Winkel alpha einmal im matematisch negativen und einmal im positiven Uhrzeigersinn abträgst. Trotzdem ist die Lösung eindeutig, da beide Dreiecke, die TA als gemeinsame Seite haben, kongruent zueinander sind. Wegen dieser entscheidenden Feststellung ist die Lösung eindeutig. Du kannst sie natürlich auf zwei Arten bestimmen, wobei die Lösungsmöglichkeiten sehr wenig voneinander abweichen. |
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| 15.11.2007, 19:14 | hallOo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm ok, den cosinussatz habe ich nicht zu verfügung! wenn ich den winkel aber auch noch in die andere richtung abtrage bekomme ich ja insgesamt 4 dreiecke?? |
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| 15.11.2007, 19:30 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da hast du glück gehabt, der taugt hier sowieso nix. ich habe gelesen, der sehwinkel sei , dann wäre der winkel von T aus abzutragen und die konstruktion eindeutig. wenn der winkel bei A liegt, hast du tatsächlich verschiedene lösungen. eine mit , was für 2 schiffsanlegestellen an einem see wohl ziemlich erbärmlich ist, und eine mit (alle maße sind so zirka) |
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| 15.11.2007, 20:42 | HallOo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke, so ähnliche Maße hatte ich auch raus - nur steht bei den Lösungen dass die Entfernung 520m betrage. Zum einen versteh ich nicht warum nur eine Lösung angegeben ist und wie man auf 520 kommen soll auch nicht... Aber vielleicht ist es einfach mal wieder "nur" ein Fehler. Vielen Dank für die Hilfe. |
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| 15.11.2007, 22:44 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
weil ich halt immer recht habe 
siehe bilderl |
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| 15.11.2007, 22:52 | hallOo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh, vielen Dank für die super Skizze. Warum liegt der Winkel bei T? Dann hab ich wohl das "Sehwinkel bei A" falsch verstanden, betdeutet das immer dass der man in Richtung des Punktes schaut? |
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| 15.11.2007, 23:20 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich kann dir nur damit dienen: bedeutet: der scheitel des winkels liegt in der mitte, also bei wenn also dort steht: sehwinkel kommt üblicherweise das raus, was ich hingemalt habe, samt cosinussatz 
wenn aber dort steht sehwinkel oder liegt der scheitel bei ok 
was stand nun da
edit: nur der ordnung halber: KONGRUENZsatz |
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| 16.11.2007, 14:09 | hallOo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, es steht da so wie ich es aufgeschrieben habe "Der Sehwinkel bei Anlegestelle A (vom Turm zu der Anlegestelle B) beträgt 45°" Das ist schon sehr irreführend formuliert...?! ops, danke für die Rechtschreibungsverbesserung. |
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| 16.11.2007, 14:19 | ethused-Earthling | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aus der Aufgabenstellung wird doch klar, dass es sich um den Winkel handelt:
Hast du die Aufgabenstellung (annähernd) wortgleich kopiert? Wenn nein, dann tu das doch einmal. |
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| 16.11.2007, 14:35 | martin-w | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mal ein andere Frage an den Themenersteller: Hast du die Aufgabe selbst mit "Kongruenzsatz Ssw" überschrieben oder steht das schon über der Aufgabe? Denn: Der Kongruenzsatz Ssw kommt hier nur zum Tragen, falls tatsächlich, wie von dir angegeben der Winkel BAT gemeint ist. Der Satz wird nicht umsonst "Ssw" geschrieben, mit großem S am Anfang; um zu verdeutlichen, dass er nur gilt, wenn die Seite, die dem gegebenen Winkel gegenüberliegt länger ist als der eine gegeben Schenkel des Winkels. In deinem Beispiel ist aber TA länger als TB. Somit ist das Dreieck nicht eindeutig definiert. Wäre der Winkel ATB gegeben, dann wäre das Dreieck nach dem Kongruenzsatz sws allerdings eindeutig. |
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| 16.11.2007, 15:51 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja dann haben sie mit der angabe mist gebaut und du hast das richtige ergebnis gebastelt 
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| 16.11.2007, 17:38 | hallOo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok vielen dank für deine hilfe! |
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| 19.02.2014, 23:40 | bossa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Es hat alles seine Richtigkeit. Grenzwertig ist es trotzdem Nach langer Zeit noch mal ein Kommentar: 1. Es handelt sich tatsächlich um den Winkel bei A, nicht beim Turm. Im Text heißt es: "Der Sehwinkel bei A (vom Turm zur Anlegestelle B) beträgt 45°". Gemeint ist damit: Wenn man bei A den Blick zum Turm und dann zur Anlegestelle B streifen lässt. 2. Es gibt dann zwei Lösungen, da der Winkel an der kürzeren Seite liegt und damit die Konstruktion nicht eindeutig ist. 3. Die Aufgabe steht im Buch trotzdem unter der Überschrift "Kongruenzsatz Ssw", weil dort auch der Fall behandelt wird, dass sich kein eindeutiges Dreieck ergibt, wenn sich der Winkel an der kürzeren Seite befindet. Die Nichteindeutigkeit sollte hier wohl entdeckt werden. Anhand Logik und der Skizze im Buch soll dann auf die plausiblere Lösung geschlossen werden. 4. Dass das Ganze wohl doch nicht so einfach ist wie von den Autoren gedacht, sieht man schon daran, dass im Lösungsbuch (meistens von Studenten erstellt) die falsche Lösung 520m steht, welche von einem Winkel bei T ausgeht. Dies passt aber weder zum Thema Ssw noch passt ein 45°-Winkel bei T zum Bild. |
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