Cholesky- Zerlegung

15.11.2007, 21:34

Teslarule

Cholesky- Zerlegung

Hallo!
Habe mein Problem bereits an matheplanet gepostet, jedoch keine Antwort bekommen unglücklich

. Da mir die Zeit langsam davonläuft, hoffe ich, dass mir vielleicht hier wer helfen kann! (Bem: für mich sind matheplanet und matheboard gleich starke matheforen)

Bräuchte Hilfe bei folgender Fragestellung:
(Es geht darum, dass schwachbesetzte Matrizen nicht notwendigerweise schwachbesetzte Cholesky- Faktoren haben)
"Beweisen Sie folgende Aussage über die Besetzungsstruktur: Sei A eine SPD (also symm-pos-def)- Matrix. Sei dabei L die unterer Dreiecksmatrix L ihr Choleskyfaktor. Dann folgt:

J_{i} von A = minimum von {j: A_{i,j} ungleich 0}. Daraus folgt:
L_{i,j} = 0 für j < J_{i} von A

Dh: (falls ich das richtig verstanden habe): J_{i}(A) ist also der erste Spaltenindex einer Zeile, für den A nicht Null ist. Dann gilt L_{i,j}=0. In L bleiben also führende Nullen in Zeilen erhalten.
Nur, wie zeig ich das jetzt? Finde momentan überhaupt keinen Ansatz! :/.
Bin für jede Hilfe äußerst dankbar!

lg
Teslarule

PS: is mir schon bewusst, dass der Beweis nicht so leicht ist, deshalb komm ich ja selbst auch nicht weiter....

PPS: ich liebe latex, aber dieses fuchst mich irgendwie , nichts funzt, weder \rightarrow, noch \neq etc...

15.11.2007, 22:02

tigerbine

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RE: Cholesky- Zerlegung
Willkommen

Bitte mal mit unserem latex editieren. Das liest sich nicht gut. unglücklich

15.11.2007, 22:38

Teslarule

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hier der latex quellcode (konnte pdf nicht laden)! einfach ins tex center gehen und reintun!

\documentclass[11pt]{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage [latin1]{inputenc}
\usepackage{amssymb}

\begin{document}

\section{Aufgabe 5}
\newline
Schwachbesetzte Matrizen haben nicht notwendigerweise schwachbesetze Cholesky- Faktoren. Beweisen Sie folgende Aussage über die Besetzungsstruktur: Sei A eine SPD (also symmetrisch-positiv-definite)- Matrix. Sei die unterer Dreiecksmatrix $L$ ihr Choleskyfaktor.
\newline
Sei $J_{i}(A) := $ $\min({j:A_{i,j}\neq 0})$ der erste Spaltenindex einer Zeile, für den A nicht Null ist. Dann gilt
\newline
$L_{i,j} = 0$ für $j < J_{i}(A)$
\newline
In $L$ bleiben also führende Nullen in Zeilen erhalten.

\end{document}

15.11.2007, 22:41

Teslarule

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werd mich jetzt hinlegen... hoffe auf eine eingebung über nacht (viel zeit hab ich ja nicht mehr unglücklich

)

lg

15.11.2007, 22:43

tigerbine

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Das Latex hier geht einwandfrei

[User-Tutorial] LaTeX für Anfänger

Zitat:

\rightarrow, noch \neq etc...

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow,~\rightarrow,~\neq \end{eqnarray*}$