Lineare Unabhängikeit, Linearkombination (2Pi-Funktionen) |
| 17.11.2007, 14:36 | Pilsner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lineare Unabhängikeit, Linearkombination (2Pi-Funktionen)
,habe folgende Aufgabe und komme mit meinem bisherigen Wissen über Lineare Algebra einfach nicht weiter! Muss folgende Aufgaben lösen: a) Zeigen Sie, dass im Vektorraum der 2Pi-periodischen Funktionen von R nach R die Funktionen f1(x)= 1, f2(x)= sin x , f3(x)= cos x , f4(x)= sin 2x , f5(x)=cos 2x linear unabhängig sind. b) Stellen Sie die Funktionen g1(x) = 3 sin (x) * cos (x), g2(x) = (1+cos(x))² als Linearkombination von f1-f5 dar. ======================================================================== Ist die Lösung für a) vielleicht: a*f1 + b*f2 + c*f3 + d*f4 + e*f5 = 0 a=b=c=d=e= 0 --> also linear unabhängig ? Freue mich über eure Antworten ! |
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| 17.11.2007, 14:41 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bei der a) bietet sich dieser thread hier an: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=158576 deine idee war also grundsätzlich richtig. bei der b) benötigst du additionstheoreme bei der ersten hilft dir folgendes: |
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| 18.11.2007, 11:19 | Pilsner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
erst mal Danke für den a) - Teil, den hab ich jetzt gelöst und auch verstanden. Mein Problem bei der zweiten Aufgabe ist, dass dort ein Produkt steht von drei Faktoren. Bei der Linearkombination wird doch aber addiert oder nicht? |
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| 18.11.2007, 11:20 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wende auf sin(2x) Additionstheoreme an. |
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| 18.11.2007, 11:36 | Pilsner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann erhalte ich: sin(2x) = sin(2x) cos (0) + sin (0) cos (2x) ist das richtig ? ich hab das auch für sin (x) und cos (2x), cos (x) (mit dem anderen Theorem) gemacht ! aber was hilft mir das? |
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| 18.11.2007, 12:27 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schreibe sin(2x) = sin(x+x) und dann nochmal Additionstheoreme anwenden. |
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| 18.11.2007, 12:53 | Pilsner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist die Linearkombination von g1(x) dann: 1,5 cos (x) * f2 + 1,5 sin (x) * f3 = 3 cos (x) sin (x) ??? Bitte bitte *Fg* |
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| 18.11.2007, 13:13 | Pilsner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oder ist es dann: 1,5 sin (2x) ? |
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| 18.11.2007, 13:49 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Letzteres. Wie man auch leicht nachrechnet.
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