Münze n-maliger Wurf

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vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »
Münze n-maliger Wurf
Hi!

Mal wieder Stochastik. Dabei werde eine ideale Münze n-mal geworfen. Es sind die folgenden Ereignisse zu betrachten:





Da habe ich folgende Lösungen





Ist das richtig, oder soll ich nochmal meinen Lösungsgedanken posten?

Die Frage, die eigentlich Kopfschmerzen bereit: Für welche n sind die Ereignisse A und B stochastisch unabhängig?

Es ist ja das Ereignis, dass genau einmal Wappen und mindestens einmal Zahl auftritt. Wie komme ich da ran?

Danke für eure Tipps Freude
Tomtomtomtom Auf diesen Beitrag antworten »

Nehmen wir mal n>=2 an. Den Fall n=1 mußt du eh nochmal einzeln betrachten.

Die angegebenen Wahrscheinlichkeiten stimmen, aber du solltest besser P(A_n) und P(B_n) schreiben.

Wenn in einer "Realisierung" genau einmal Wappen auftritt, dann tritt doch ganz automatisch mindestens einmal Zahl auf. Und das Wappen kann an n Stellen vorkommen, die anderen Stellen sind dann shcon auf "Zahl" festgelegt.
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Oh ja, danke für den Hinweis. Also ist dann die Wahrscheinlichkeit für



gerade ???

Problem wäre dann nur, dass ganze explizit nach n aufzulösen verwirrt
Tomtomtomtom Auf diesen Beitrag antworten »

Für n>=2 ja. Aber wieso willst du das auflösen? Stochastische Unabhängigkeit bedeutet doch nach Definition, daß P(A)*P(B)=P(AnB) ist. Beide Seiten hast du nun gefunden.
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Münze n-maliger Wurf
Für welche n sind die Ereignisse A und B stochastisch unabhängig?

Das soll ich rausbekommen.
Tomtomtomtom Auf diesen Beitrag antworten »

Explizit auflösen geht nicht, aber gleichsetzen und etwas vereinfachen geht, so daß man sieht, daß es mit den obigen Formeln keine Lösung gibt. Und einen Fall mußt du dir wie schon gesagt nochmal extra anschauen.
 
 
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, dass es nicht aufzulösen geht hat mich bloß gewundert, da die Aufgabenstellung so seltsam formuliert ist.

Den Fall für n=1 betrachte ich nochmal. Danke für deine Hilfe Wink
Nexttt Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Münze n-maliger Wurf
Hallo,
ich weiß es ist schon eine ganze Weile her, dass ihr diese Aufgabe hier bearbeitet habt. Aber ich hoffe ihr könnt mir trotzdem helfen. An sich verstehe ich die Aufgabe. Mein Problem ist, dass ich von alleine nie darauf gekommen wäre. Wieso ist :





??? Welche Formel wurde hier angewedet?
Bitte helft mir.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Münze n-maliger Wurf
Zitat:
Original von Nexttt




??? Welche Formel wurde hier angewedet?
Bitte helft mir.
Wir haben hier eine Gleichverteilung, also überleg dir mal, welche günstigen und möglichen Ereignisse es jeweils gibt.
Nexttt Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Münze n-maliger Wurf
Danke für die schnelle Antwort.

naja ich dachte mir nämlich eigentlich, dass es B(n;0,5)-verteilt ist. Und wollte eigentlich mit der Binomialverteilung rechnen... also bei die Summe von k=0 und k=1 (weil ja k<=1)

und dann erhalt ich ja 2n!*0,5^(2n)

?! ich habe im Nenner die 2n! und nicht n ?!
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Münze n-maliger Wurf
Zitat:
Original von Nexttt
Danke für die schnelle Antwort.

naja ich dachte mir nämlich eigentlich, dass es B(n;0,5)-verteilt ist. Und wollte eigentlich mit der Binomialverteilung rechnen... also bei die Summe von k=0 und k=1 (weil ja k<=1)

und dann erhalt ich ja 2n!*0,5^(2n)

?! ich habe im Nenner die 2n! und nicht n ?!
Ja, mit der Binomialverteilung geht es auch.

Summe von k=0 und k=1 ist korrekt.
In dem Fall musst du aber die Wahrscheinlichkeiten auch addieren, nicht multiplizieren:

Berechne erstmal die Wahrscheinlichkeiten für k=0 und k=1 einzeln, dann addiere sie (nein, nicht multiplizieren).
Nexttt Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komme mit der Schreibweise hier noch nicht so wirklich klar... Guck mal au meinem Bild... so ist es doch richtig? Aber es ist halt nicht der weg mit günstigen/möglichen Ereignissen. Das habe ich nicht hinbekommen verwirrt
Nexttt Auf diesen Beitrag antworten »

ich komme bei B also bei P(X>=1) auf (2^n-1)/2^n und nicht auf (2^n-2)/2^n
wo liegt der Fehler????
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei b) ist eben "mindestens einmal Wappen und mindestens einmal Zahl" gefragt, d.h. mindestens ein Wappen, aber höchstens n-1 Wappen.
Nexttt Auf diesen Beitrag antworten »

OK super danke!
das hatte ich vollkommen ignoriert
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