Äquivalenzrelation |
| 18.11.2007, 17:22 | newsys | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Äquivalenzrelation ich habe diese Aufgabe vor mir liegen und weiß nicht genau wie ich anfangen soll. Hier die Aufgabe: Auf der Menge Z sei eine Relation R erklärt durch . Ist R eine Äquivalenzrelation) (mit Beweis) Kann mir vielleicht jemand erklären wie man da ran geht???? |
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| 18.11.2007, 17:28 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Äquivalenzrelation Welche Bedingungen müssen denn für eine Äquivalenzrelation vorliegen? Zeige, daß diese gelten oder widerlege zumindest eine Bedingung durch ein Gegenbeispiel. |
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| 18.11.2007, 17:32 | newsys | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Äquivalenzrelation Naja für eine Äquivalenzrelation muss gelten: reflexiv, symmetrisch und transitiv reflexiv: a->a symmetrisch: a->b und b->a transitiv: a->b und b->c dann auch a->c ich weiß aber nicht wie ich an den Beweis rangehen soll....???? |
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| 18.11.2007, 17:35 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Äquivalenzrelation Dann fang doch mal mit Reflexivität an. Ist (a, a) ein Element der Relation? |
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| 18.11.2007, 17:42 | newsys | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Äquivalenzrelation Ich würde ja sagen, aber ich weiß halt nicht wie ich es beweisen soll und nicht wie man das formal richtig aufschreiben kann. Kannst du mir das nciht einmal bei der Reflexivität zeigen? |
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| 18.11.2007, 17:53 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Äquivalenzrelation Also nöö. Das bißchen Arbeit machst du selbst. Was heißt das denn laut Definition der Relation, wenn (a, a) davon ein Element ist? |
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| 18.11.2007, 17:57 | newsys | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Äquivalenzrelation Hmmm - dann wäre ja x=y wenn (a,a) und a² >0 ???????????????? Bisher haben wir das immer nur mit Hilfe eines gerichteten Graphen gemacht... |
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| 18.11.2007, 18:02 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Äquivalenzrelation
Warum die vielen Fragezeichen? Nun ja, genau genommen ist a² >= 0. Da das offensichtlich immer der Fall ist, ist jedes beliebige Paar (a, a) ein Element der Relation. Also ist sie reflexiv. Jetzt das nächste: die Symmetrie.
Der arme Graph wurde (hin)gerichtet. Was hat er bloß verbrochen? 
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| 18.11.2007, 18:12 | newsys | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Äquivalenzrelation naja bedeutet ja x->y dann auch y->x beides elemente von R und xy>=0 stimmt auch richtig? |
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| 18.11.2007, 18:15 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Äquivalenzrelation Also da ist etwas die Logik abhanden gekommen. Was bedeutet, wenn (x, y) ein Element der Relation ist? Was muß gelten, damit dann auch (y, x) ein Element der Relation ist? |
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| 18.11.2007, 18:21 | newsys | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Äquivalenzrelation also (a,b) also muss a->b, b->a also a ungleich b ? naja kann doch aber auch gleich sein oder und wenn a*b >0 dann ist auch b*a >0: aber wie macht man das formal richtig? |
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| 18.11.2007, 18:28 | newsys | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Äquivalenzrelation bzw wenn zb x eine negative zahl ist und y positiv (da Z) dann wäre xy nicht > 0 oder? |
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| 18.11.2007, 18:42 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Äquivalenzrelation Du machst es dir aber auch schwerer, als es ist. Hier die entscheidende Frage: Was gilt für a und b, wenn ist? Was muß gelten? Und bitte nur eine Antwort, die aus maximal 6 Zeichen besteht. |
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| 18.11.2007, 19:12 | newsys | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Äquivalenzrelation a->b (und) b->a |
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| 18.11.2007, 19:20 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Äquivalenzrelation
Falsche Antwort. Bei dieser Relation gilt:Wenn (a, b) Element der Relation, dann gilt a*b >=0. Jetzt die Frage: wenn (a, b) Element der Relation ist dann auch (b, a) Element der Relation? |
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| 18.11.2007, 20:01 | newsys | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Äquivalenzrelation Ja das ist klar. Wenn a,b Element der Relation ist muss auch b,a Element der Realtion sein, dann ist es symmetrisch. Aber wie prüfe ich das? |
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| 18.11.2007, 23:28 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Soll "Z" für stehen? Was gilt denn für die darauf definierte Multiplikation, was Dich weiterbringt? |
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| 19.11.2007, 08:25 | newsys | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja Z soll für die ganzen Zahlen stehen. Naja wenn a*b>0 sein soll dann müssen a und b entweder beide positiv sein oder beide negativ - wenn zb nur a negativ ist, dann ist a*b<0 Aber bringt mich das wirklich weiter? |
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| 19.11.2007, 08:47 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Äquivalenzrelation
Heidinei. Du tust dich echt schwer damit.
Wenn (a,b) Element der Relation ist, ist a*b >= 0 ( Schreibe nicht immer nur >. 
)Wenn nun a*b >= 0 ist, ist dann auch b*a >= 0 ? |
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| 19.11.2007, 08:49 | newsys | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Äquivalenzrelation Nach dem kommutativgesatz JA |
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| 19.11.2007, 09:00 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Äquivalenzrelation Also was ist dann (b, a) ? |
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| 19.11.2007, 18:16 | newsys | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Äquivalenzrelation Also ist auch (b,a) Element der Relation?! Aber wie macht man das dann mit "transitiv". Habe da ja a,b und c. Also a->b, b->c dann a->c |
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| 19.11.2007, 18:44 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Äquivalenzrelation
Richtig.
Ich glaube, mit dieser "->"-Schreibweise verwirrst du dich selbst. Was soll der Pfeil uns sagen? Nimm doch mal die Schreibweise, wie sie hier in der AUfgabe benutzt wird. Also transitiv zeigen: Es wäre also folgendes zu zeigen: Wenn (a, b) und (b, c) Elemente der Relation sind, dann ist auch (a, c) Element der Relation. Ich habe das "wenn" und das "dann" fett geschrieben. Es geht nämlich nicht darum, daß man zeigt, daß (a, b) bzw. (b, c) Elemente der Relation sind. Das wird mit dem Wörtchen "wenn" vorausgesetzt. Man muß "lediglich" zeigen daß dann (a, c) Element der Relation ist. Tipp: das geht bei dieser Relation nicht. Finde dazu ein Gegenbeispiel. |
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| 20.11.2007, 15:39 | newsys | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Äquivalenzrelation ok ein gegenbeispiel wäre: (-1,0) und (0,1) -> (-1,1) das wäre also xy<0 Also ist es keine Äquivalenzrelation. Der 2te Teil der aufgabe war das gleiche nur mit der bedingung das xy>0 sein soll. D.h. es ist auch reflexiv und symmetrisch. Außerdem auch transitiv. => Äuivalenzrelation Nun noch eine Frage wie kann ich beweisen, dass es transitiv ist. Ich habe kein Gegenbeispiel gefunden. Kann man das so beweisen: (x,y) (y,z)->(x,z) x * y^2*z >0//:y^2 x*z>0 und wie kann ich die Äquivalenzklassen vn a) angeben? |
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| 20.11.2007, 21:33 | poochy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich weiß wo du studierst 
ich weiß wo du am Donnerstag bist
--- find ich gut wenn du das hier löst, dann muss ich nicht soviel dahinterher sein. Hab ähnliche Probleme bei Aufgabe 3. Wie siehts da bei dir aus? 
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| 21.11.2007, 11:13 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Äquivalenzrelation
Ein paar wesentliche Schritte solltest du nicht übergehen: Es seien (x,y) und (y,z) Elemente der Relation. Dann gilt also: x*y > 0 und y*z > 0 ==> x*y*y*z > 0 Jetzt kannst du durch y² dividieren.
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| 21.11.2007, 14:10 | newsys | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Äquivalenzrelation Ok. Danke. Was sind hier die Äquivalenzklassen? bzw. wie finde ich es heraus? |
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| 21.11.2007, 19:22 | poochy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jaja... mich einfach ignorieren... dann sag ich dir halt nicht, dass die Äquivalenzklassen: sind... DAS hast du jetzt davon ! |
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| 21.11.2007, 19:37 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
poochy, bitte halte dich an die Boardprinzipien
air |
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| 21.11.2007, 19:42 | poochy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
joar, aber ich halte es für eine gute lernmethode, rückschlüsse aus dem ergebnis zu ziehen... aber kann ja kurz was ändern... mom edit: nope kann ich nicht ^^ |
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| 21.11.2007, 19:54 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber andere halten es nichr für gut. Man kann jemandem seitenweise Ergebnisse hinknallen und man wird es vllt. problemlos verstehen. Selber drauf gekommen wäre man dann vllt. trotzdem nicht! Im Übrigen ist es völlig egal, ob du es für gut hälst. Dieses Forum hat sein Prinzip und danach sollte man sich richten. Nimm es mir bitte nicht persönlich, aber so ist es hier nunmal (völlig zu recht). air |
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| 21.11.2007, 20:18 | poochy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jaja scho klar, ich habs doch versucht zu ändern. NUR habe ich//wir noch nie irgendeine Äquivalenzklasse aufgestellt. Wie soll man, ohne die richtige Terminologie zu verstehen//zu kennen, gleich eine selbst aufstellen? Wiki hat mir da nicht so recht weiter geholfen, andere Beispiele, sind rar. Ich will darüber aber bitte keine Antwort mehr. Wollt nur meinen Standpunkt klarmachen. |
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