Positiv Definite Tridiagonalmatrizen |
18.11.2007, 18:15 | Physiker- | Auf diesen Beitrag antworten » |
Positiv Definite Tridiagonalmatrizen ich hänge an dieser Aufgabe fest: Aufgabe 1 (Positiv Definite Tridiagonalmatrizen) (4 Punkte) Gegeben sei folgende Matrix für a aus R: . a) Bestimmen Sie alle Werte von a, für die die Matrix positiv definit ist. b) Geben Sie für die Fälle aus a) die Cholesky-Zerlegung der Matrix an. Nur wie soll ich daran gehen? mh irgendwie bekomm ich das mit den Formeln nicht richtig hin, hier noch einmal die Matrix ohne den Formeleditor 2 −1 0 0 −1 2 −a 0 0 −a 2 −1 0 0 −1 2 Edit (DS): LaTeX |
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18.11.2007, 18:19 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Positiv Definite Tridiagonalmatrizen ---> Prinzip "Mathe online verstehen!" Wie weit kommst du denn? Oder was genau ist dir unklar? |
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18.11.2007, 20:05 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » |
Tipp: Berechne die Cholesky-Zerlegung, A ist genau dann positiv definit, wenn alle Einträge in der vorkommenden Diagonalmatrix positiv sind. Damit hast du die b) dann auch schon erledigt. mfG 20 |
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18.11.2007, 20:15 | Tomtomtomtom | Auf diesen Beitrag antworten » |
Alternativ berechne das charakteristische Polynom und dessen Nullstellen (die Eigenwerte), das dürfte bei sovielen Nullen nicht allzu problematisch sein. |
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19.11.2007, 10:44 | Physiker- | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mh irgendwie schaff ich es nicht das char. Pol. zu bestimmen. Ist doch hier nur det (xE-A) und dann das Produkt der Diagonaleinträge also (x-2)^4 - 2 oder etwa nicht? Aber das bringt mir ja auch nichts und ich bekomm dafür irgendwie keine andere Darstellung hin |
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19.11.2007, 11:19 | Physiker- | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Positiv Definite Tridiagonalmatrizen irgendwie hatte sich oben wohl ein Fehler eingeschlichen, so sieht die richtige Matrix aus: zu Teil a hab ich mir nun Überlegt, dass ich die Matrix in Hauptunterdeterminanten unterteilen kann. Also H1=(2), und H4=A Bestimme ich nun die Determinaten davon, dann sind alle positiv und nur bei H3 kommt a vor, für |h3| = 8-2a^2 folgt dann, dass a>2 sein muss. Kann das stimmen? Mit dem cholesky-Verfahren komm ich leider noch gar nicht klar, hatten dazu auch kein Beispiel.... |
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19.11.2007, 12:11 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beispiel LDL^T-Zerlegung K=2 K=3 Somit erhält man die LDL^T-Zerlegung: Cholesky-Zerlegung zunächst müssen wir nun die Wurzeln aus den Eintragen der vorherigen Diagonalmatrix ziehen Danach muss da Produkt gebildet werden. Somit lautet die Cholesky-Zerlegung: |
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19.11.2007, 12:22 | Physiker- | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke, bezieht sich das denn auch konkret auf diese Aufgabe? oder ist das nur ein Beispiel |
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19.11.2007, 12:38 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also du wirst doch sehen, dass die Matrizen nicht identisch sind. Ist nur ein Beispiel. |
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19.11.2007, 15:24 | Michi87 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beispiel Hallo, ich sitze gerade auch vor dieser Aufgabe. Und bin mir bei ein paar Einträgen nicht sicher. und k=4: Stimmen meine "Werte" und kann mir jemand bei den anderen helfen? |
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19.11.2007, 19:22 | Michi87 | Auf diesen Beitrag antworten » |
kann keiner helfen? |
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