Derbe integration

18.04.2005, 17:57

Triple

Derbe integration

hey...will ma checken, ob ich die funktion in meiner matheklausur richtig integriert habe!

$\begin{eqnarray*} \frac{x+2}{ \sqrt{x²+1} } \end{eqnarray*}$

ich hab da etwas mit:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x²+1} \end{eqnarray*}$ + 2*ln ( $\begin{eqnarray*} \sqrt{x²+1} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} \sqrt{\sqrt{x²+1} ²+1} \end{eqnarray*}$ )

hab das jetzt so aus dem kopf hingeschrieben...kann sein, dass ich beim ln term was anderes hab...wäre nett, wenn ihr mich korrigiert

18.04.2005, 18:00

hotspot

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RE: Derbe integration
wie bringst du denn bei der integration ein ln mit rein? is integriern nicht aufleiten?!? verwirrt

18.04.2005, 18:04

triple

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genau...man kann das integral ja in 2 teile aufteilen...einmal x/sqrt(x²+1), das aufzuleiten is ja easy...und 2/sqrt(x²+1)....da hab ich dann erstmal substituiert...dann uumgeformt und so weiter...das ist dann entweder arcsinh oder halt dieser ln...ich hab mich für den ln entschieden...will mich nur vergewissern, dass das richtig ist

18.04.2005, 18:06

iammrvip

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@triple
Ja man kann es mit dem Arsinh machen, würde ich dir auch empfehlen, sieht einfach schöner aus Big Laugh

Du hast es richtig gemacht . Damit meine ich der Ansatz stimmt (edit) Aber so wie es jetzt steht, stimmt es nicht!!

$\begin{eqnarray*} \int \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}\mathrm dx = {\rm arsinh} ~ x + C \end{eqnarray*}$

@hotspot
Das Wort "auf..." ist mathematisch vollkommen inkorrekt und einach nur falsch! Es heißt entweder integrieren oder Stammfunktion bilden, ermitteln, bestimmen, ...

18.04.2005, 18:14

Triple

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ja..ich habs doch nur deutlich für den hotspot gemacht...dann is gut, wenn ich es richtig hab...is ja laterne, wenn es nicht stylisch ist..hauptsache richtig

18.04.2005, 18:16

iammrvip

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Also hast du es jetzt so:

$\begin{eqnarray*} \int\frac{x+2}{\sqrt{x^2 + 1}}~\mathrm dx = \sqrt{x^2 + 1} + 2{\rm arsinh}~x + C \end{eqnarray*}$

18.04.2005, 18:19

flixgott

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anmerkung:
aufleiten:=integrieren!? klasse!!

18.04.2005, 18:20

iammrvip

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Zitat:

Original von flixgott
anmerkung:
aufleiten:=integrieren!? klasse!!

Zitat:

Original von iammrvip
@hotspot
Das Wort "auf..." ist mathematisch vollkommen inkorrekt und einach nur falsch! Es heißt entweder integrieren oder Stammfunktion bilden, ermitteln, bestimmen, ...

18.04.2005, 18:25

flixgott

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naja das zeigt doch aber wie unbedarft manche (oder auch die meisten) menschen an die mathematik rangehen. das könnte man schon fast niedlich nennen!

und ob was 'inkorrekt' oder 'nur falsch' ist, hängt ja auch nur von den zugrunde gelegten definitionen ab..

18.04.2005, 18:27

triple

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mit fällt grad auf, ich habs anders...Ich hab substituiert:

z = sqrt(x²+1) x= sqrt(z²-1)
dz = x*(x²+1)^-0,5 dx

hab dann umgeformt und eingesetzt und dann hatte ich:

2/sqrt(z²-1)...hab dann gesagt 1 könnte auch 1² sein und dann hab ich die formel f'(x)= 1/sqrt(x²-a²) F(x)= ln (x+sqrt(x²-a²) genommen....kann man das nicht auch machen?? dann hätte ich nämlich:

ln (sqrt(x²+1) + x²) raus....stimmt das?

18.04.2005, 18:27

hotspot

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ableiten <> aufleiten Augenzwinkern

18.04.2005, 18:27

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@iammrvip

Ich hab eben mal im Duden nachgeschlagen: Das Wort "aufleiten" gibt es dort nicht! Trotzdem fürchte ich, dass man es vielen Leuten einfach nicht austreiben kann. unglücklich

18.04.2005, 18:29

iammrvip

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@hotspot
Du verstehst mich nicht....

@Arthur Dent
Das wundert mich auch nicht. Wenn es jedoch Lehrer und sogar Professoren so sagen, wird man es woh nicht so schnell aus den Schülern/Stundenten rausbekommen. traurig

Zitat:

Original von triple
mit fällt grad auf, ich habs anders...Ich hab substituiert:

z = sqrt(x²+1) x= sqrt(z²-1)
dz = x*(x²+1)^-0,5 dx

hab dann umgeformt und eingesetzt und dann hatte ich:

2/sqrt(z²-1)...hab dann gesagt 1 könnte auch 1² sein und dann hab ich die formel f'(x)= 1/sqrt(x²-a²) F(x)= ln (x+sqrt(x²-a²) genommen....kann man das nicht auch machen?? dann hätte ich nämlich:

ln (sqrt(x²+1) + x²) raus....stimmt das?

Aber warum denn so kompliziert verwirrt

Kennst du die Stammfunktion

$\begin{eqnarray*} \int \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}\mathrm dx = {\rm arsinh} ~ x + C \end{eqnarray*}$

Wenn dann substituiere:

$\begin{eqnarray*} x =\sinh u \end{eqnarray*}$

und bedenke:

$\begin{eqnarray*} \cosh^2x - \sinh^2x = 1 \end{eqnarray*}$

18.04.2005, 18:34

triple

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wäre es denn möglich?? nein, ich kenn die formel nicht... schätze ma, dass das der kreative teil der abiklausur war...

18.04.2005, 18:34

flixgott

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nochmal zum "aufleiten":
ich habe es selbst schon ein paar mal anstelle von intergrieren oder so gehört. aber, dass es ein professor nutzt, wage ich zu bezweifeln, zumindestens, wenn er von einem naturwissenschaftlichen institut kommt. und lehrer.. naja lahrer.. die meisten user hier gehen ja noch in die schule und wissen wie fähig lehrer sind.. aber wenn ich das als direktor hören würde, würde ich den lehrer kündigen, denn wenn nicht mal bezeichnungen richtig gelehrt werden können, kann man sich ja vorstellen wie solch ein lehrer dann das integrieren bei bringt!!

18.04.2005, 18:36

hotspot

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Zitat:

Original von flixgott
nochmal zum "aufleiten":
ich habe es selbst schon ein paar mal anstelle von intergrieren oder so gehört. aber, dass es ein professor nutzt, wage ich zu bezweifeln, zumindestens, wenn er von einem naturwissenschaftlichen institut kommt. und lehrer.. naja lahrer.. die meisten user hier gehen ja noch in die schule und wissen wie fähig lehrer sind.. aber wenn ich das als direktor hören würde, würde ich den lehrer kündigen, denn wenn nicht mal bezeichnungen richtig gelehrt werden können, kann man sich ja vorstellen wie solch ein lehrer dann das integrieren bei bringt!!

damit forderst du ja das unmögliche! da müsste ein/e direktor/in alles von allen fachgebieten beherrschen, um zu sagen, das is falsch, ich schmeiß dich raus...

18.04.2005, 18:38

triple

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das ist hier doch gar nicht das thema....hört auf zu spammen und tragt euren zickenterror lieber per pm aus....mich interessiert, ob meine funktion richtig ist

18.04.2005, 18:41

iammrvip

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@triple

Ausnahmsweise rechne ich es dir mal vor.

$\begin{eqnarray*} \int \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}\mathrm dx = {\rm arsinh} ~ x + C \end{eqnarray*}$

Wir substituieren

$\begin{eqnarray*} x &= \sinh u \Rightarrow u = {\rm arsinh}~x \\ \mathrm du &= \cosh u\mathrm du \end{eqnarray*}$

und bedenken:

$\begin{eqnarray*} \cosh^2x - \sinh^2x = 1 \Rightarrow \cosh x = \sqrt{\sinh^2x + 1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} &\int \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}\mathrm dx \\ &= \int \frac{\cosh u}{\sqrt{\sinh^2u + 1}}\mathrm du \\ &= \int \frac{\cosh u}{\cosh u}\mathrm du \\ &= \int \mathrm du \\ &= u + C \\ &= {\rm arsinh}~x + C \end{eqnarray*}$

18.04.2005, 18:43

triple

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sprich: mein weg ist falsch?

18.04.2005, 18:44

iammrvip

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Ja, denn wie ich schon bemerkt habe, ist deine Stammfunktion falsch.

18.04.2005, 18:46

flixgott

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@triple:
ich spamme nicht und veranstalte auch keinen zickenterror! klar!?

@iammvip
ich fordere nicht, dass ein direktor alles kann.. ich sagte nur, was ich als direx machen würde.. das ein lehrer sein fachgebiet beherrscht ist zum einen aufgabe der bildungseinrichtung an der er lehrer geworden ist und zum anderen aufgabe der gesellschaft, die prüfen sollte ob er seinen notwendigen wissensstand noch beherscht.
abgesehen davon sollte ein dirktor von solchen grundlegenden sachen schon ahnung haben!

18.04.2005, 19:19

hotspot

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Zitat:

Original von flixgott
@triple:
ich spamme nicht und veranstalte auch keinen zickenterror! klar!?

@iammvip
ich fordere nicht, dass ein direktor alles kann.. ich sagte nur, was ich als direx machen würde.. das ein lehrer sein fachgebiet beherrscht ist zum einen aufgabe der bildungseinrichtung an der er lehrer geworden ist und zum anderen aufgabe der gesellschaft, die prüfen sollte ob er seinen notwendigen wissensstand noch beherscht.
abgesehen davon sollte ein dirktor von solchen grundlegenden sachen schon ahnung haben!

oho da hast du ja eine meinung... wenn du das per gesetz durchsetzen würdest, müsste allen direktoren gekündigt werden und es müssten superdirektoren eingesetzt werden.
es gibt sicher keinen direktor, der von allen fachbereichen grundkenntnisse hat. er beherrscht das fach, was er evtl unterrichtet aber nicht von allem etwas... und gerade mathematische begriffe (zumindest nicht alle) gehören nicht zu dem, was ein direktor wissen sollte!

18.04.2005, 19:31

flixgott

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ja aber trotzdem in hinblick auf bildung finde ich, dass es so sein sollte.. es soll sich ja nicht jeder alles sein leben lang merken müssen, aber bestimmt auffrischungsseminare oder so sollten für alle lehrer obligatorisch sein.

ich wurde hier wohl auch ein bischen missverstanden, denn eigentlich ging es mir gar nicht so um den direx, sondern mehr darum, dass es unbedingt fähige lehrer geben sollte!!

18.04.2005, 20:17

Egal

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Ich denke ihr macht euch das zu einfach. Es ist eben nicht so das ein Lehrer nur 5x die Woche morgens zur Schule gehen muss. Dazu kommt das eine nicht unerhebliche Anzahl an Stunden die danach rund um die Schule zu erledigen sind. Im Übrigen denke ich das speziell die Gymnasiallehrerausbildung nicht etwa an mangelnder fachlischer Ausbildung der Lehrer krankt sondern nach wie vor an mangelnder pädagogischer Schuldung. Auch die Forderung nach fachlisch korrekter Ausdrucksweise ist schön und gut jedoch muss man sich wirklich die Frage stellen bis wohin das ganze sinnvoll ist und ab wo es den Lernprozeß der Schüler eher behindert als fördert. So wird man schwere Dinge mitunter bewusst umfahren oder eben Fantasiebegriffe wie aufleiten prägen die den Schülern die Verwandschaft zwischen integrieren und differenzieren oder eben ableiten näher bringen soll. Ob man das immer gutheissen soll ist eine Sache aber den Kindern in der Grundschule sagt man auch Tun-Wörter, Wie-Wörter und ähnliches und fängt nicht direkt mit dem grammatikalisch richtigen Bezeichnungen an.
Gewissermassen ist die mathematisch unkorrekte Bezeichnung aufleiten als Hilfe zu verstehen die man nun eben gut oder schlecht finden kann, nur wirklich Schaden wird es dem Schüler der Mathe "nur machen muss" nicht und der der am Ende sich für Mathe berufen fühlt wird schnell erkennen das es nunmal korrekter Weise integrieren heissen muss.

18.04.2005, 20:17

triple

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tja....derive gibt mir die stammfunktion, die ich ausgerechnet hab....außerdem spammst du wohl @ flixgott traurig

18.04.2005, 20:20

Egal

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Weil eben gilt:
$\begin{eqnarray*} Arsinh(x)=\ln(x+\sqrt{x^2+1}) \end{eqnarray*}$

18.04.2005, 20:22

iammrvip

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Hast du dich vertippt verwirrt

Du hast doch richtig den Ansatz gesagt.

$\begin{eqnarray*} \int\frac{x + 2}{\sqrt{x^2 + 1}}\mathrm dx = \int\left(\frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} + \frac{2}{\sqrt{x^2 + 1}}\right)\mathrm dx \end{eqnarray*}$

den ersten Summanden kann du leicht integrieren (Substitution $\begin{eqnarray*} u = x^2 + 1 \end{eqnarray*}$ ). Wie man den zweiten ermittelt habe ich dir gezeigt (mit $\begin{eqnarray*} x = \sinh u \end{eqnarray*}$ ). Jetzt integrierst du summandenweie und erhälst:

$\begin{eqnarray*} \int\frac{x + 2}{\sqrt{x^2 + 1}}\mathrm dx &= \sqrt{x^2 + 1} + 2{\rm arsinh}~x + C \\ &= \sqrt{x^2 + 1} + 2\ln\left(x+\sqrt{x^2+1}\right) + C \end{eqnarray*}$

18.04.2005, 20:23

triple

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wieso meinte dann iammrvip mein ansatz war falsch?

18.04.2005, 20:32

flixgott

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@egal:
meine rede! der staat sollte die bildung der jugend (schule und uni) als das wichtigste ansehen und entsprechend seine leute ausbilden! DEM lehrer mache ich nicht den vorwurf!!

18.04.2005, 22:12

JochenX

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RE: Derbe integration
noch ein wort zur güte!
ich finde es allerliebst, wie hier alle auf dem (zwar inkorrekten, aber eben sehr einfachen und gebräuchlichen und (ganz wichtig!) allgemeinverständlichen!!) wort "aufleiten" (das ich selbst verwende) rumhacken und sogar lehrer wegen unfähigkeit entlassen werden sollen, aber keiner solche ähnlich schlimmen fehler wie

Zitat:

Original von Triple
[.....]die funktion[.....]

$\begin{eqnarray*} \frac{x+2}{ \sqrt{x²+1} } \end{eqnarray*}$

entdeckt.
ich aber frage euch: merkt denn keiner, dass da gar keine funktion steht, sondern nur ein term?

das sollte zu denken geben.

mfg jochen

ps: @triple: du willst hier hilfe von uns, und zwar helfen wir alle hier freiwillig und unentgeltlich und da hast du nix besseres zu tun, als hier zeimlich frech gegen flixgott zu sprechen?
also deine nerven will ich haben unglücklich

18.04.2005, 22:39

Trazom

Auf diesen Beitrag antworten »

Es zeichnet einen Mathematiker aus korrekt zu sein, aber auch, nicht unbedingt Korinthen zu kacken.

18.04.2005, 23:27

Mauri

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Haha, jetzt gebe ich auch mal meinen Senf dazu: Tanzen

Mein Prof hat mal gesagt: "Bezeichnungen sind Schall und Rauch"
Ihr könnt zum Bilden eine Stammfunktion zwecks Integration auch "sich einen hinter die binde kippen" - sagen, so lange nur jeder weiß was gemeint ist. Und wie ich hier dem Gespäch entnehme, ist allen völlig klar worum es geht und was der Terminus "aufleiten" zu bedeuten hat.
Ich versuche daher denn Sinn der Diskussion zu ergründen, ist es gar nur so was wie Rechthaberei?

So und jetzt gebt Euch 'n Küsschen und vertragt Euch... so was albernes Mit Zunge

Grüße
Mauri

26.04.2005, 22:44

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Ohne Worte.

26.04.2005, 22:51

etzwane

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Zitat:

Original von Mauri
Haha, jetzt gebe ich auch mal meinen Senf dazu:
Mein Prof hat mal gesagt: "Bezeichnungen sind Schall und Rauch"
Ihr könnt zum Bilden eine Stammfunktion zwecks Integration auch "sich einen hinter die binde kippen" - sagen, so lange nur jeder weiß was gemeint ist.
...

PISA läß grüßen ...

27.04.2005, 00:26

MisterSeaman

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Ich find's eigentlich auch ziemlich egal, wie das heißt."Aufleiten" finde ich zumindest als Eselsbrücke z.B. in der Schule schon sinnvoll, halt in Analogie zum "Ableiten". Später kann man den vereinfachten Begriff ja über Bord werfen. Kommt doch erst mal nur drauf an, dass es klappt. smile

Z.B. in der Physik gibt es auch "Eselsbrücken" wie "Aufsteig-" bzw. "Absteigoperator" oder"zeitähnliche Indizes" und das sind da sogar die Fachbegriffe! Aber ich schweife ab...

27.04.2005, 08:04

JochenX

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das es das wort aufleiten eigentlich nicht gibt, weiß ich, und das ich es falsch sage, dazu stehe ich:
aber ich möchte hier noch mal die (für mich relativ interessante frage aufwerfen), wo denn eigentlich ableiten dann herkommt.
das hieß ja wohl ursprünglich auch mal differenzieren, aber weil irgendjemand nicht von der esten differentiation sprechen wollte, hat er/sie einfach den begriff ableitung eingeführt..... eine funktion differenzieren sagt dabei kaum noch jemand!
wenn wir aber der einfachheit halber nicht differenzieren sagen, wieso kam dann noch keine auf die idee, ein schönes einprägsames wort für integrieren zu finden?

mein ganz spontaner vorschlag, eine idee, die vorher sicher noch keiner hatte:
integrieren =: aufleiten
wäre das nicht praktisch?
(oder stammfunktionieren? dann hätte ich ein neues -ieren-wort gefunden)

mfg jochen

[ps: der letzte abschnitt ist ironie, das vorige ernst gemeint, ich finde es nämlich wirklich verwunderlich, dass es nur für differenzieren ein (durchaus auch saloppes) kurzwort gibt]

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