Rekursionsgleichung

08.10.2007, 15:50

riesenproblem

Auf diesen Beitrag antworten »

quadratwurzel nach heron unter benutzung von excel

hallo leute ich muss ne arbeit schreiben und hab aufgaben bekommen die ich nicht versteh also pls helft mir.
Die aufgaben:
Es soll ein Näherungswert für wurzel 3 angegeben werden. nimm an dass xn ein etwas zu großer näherungswert is wie kommt es dann das 3/xn ein zu kleiner wert ist?

dann soll ich mit dem tabellenkalkulationsprogramm näherungswerte für wurzel 3,5,10,37,345,1079 ausrechnen.

Dann soll ich die 3. wurzel aus den zahlen 5,10,37,345,1079 ermiteln und begründen warum die formeln

xn+1=1/2*(xn+a/(xn)²) und die formel xn+1=1/3*(2xn+a/(xn)²) geeignet sind.

ich hoffe ich hab euch nicht mit den aufgaben erschlagen^^
bitte helft mir Gott

Gott

(das / soll ein geteilt durch ein ich wusste net wie ich das schreiben sollte)

08.10.2007, 15:54

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Heron-Verfahren
Wir haben da auch einen Formeleditor. Bevor wir ein Programm schreiben, wie Funktioniert denn die Wurzelberechnung mit dem Verfahren von Heron?

08.10.2007, 16:12

therisen

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: quadratwurzel nach heron unter benutzung von excel

Zitat:

Original von riesenproblem
Dann soll ich die 3. wurzel aus den zahlen 5,10,37,345,1079 ermiteln und begründen warum die formeln

xn+1=1/2*(xn+a/(xn)²) und die formel xn+1=1/3*(2xn+a/(xn)²) geeignet sind.

Es fehlt die Angabe eines Startwerts, z.B. $\begin{eqnarray*} x_0=a \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} x_0=1 \end{eqnarray*}$ . Dann gilt jeweils $\begin{eqnarray*} \lim_{n\to\infty}x_n=\sqrt[3]a \end{eqnarray*}$ .

08.10.2007, 16:39

riesenproblem

Auf diesen Beitrag antworten »

sry hab vergessen da steht, dass a positive zahl ist

und bite wenn ihr mir das erklährt dann bitte auf dem niveau eines 9. klässlers^^ schonmal danke für die antworten

08.10.2007, 16:40

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie wäre es mit einer Antwort auf meine Frage?

08.10.2007, 16:44

riesenproblem

Auf diesen Beitrag antworten »

hmmmmm ..............
ich hab das mal rausgesucht

Einsatz von Excel

Das Heron-Verfahren
Tabellenkalkulation:

Ein Tabellenkalkulationsprogramm wie z.B. Excel ist ein Universalwerkzeug aus dem kaufmännischen Bereich. Es wird benutzt, um eine

*

Vielzahl von Berechnungen vorzunehmen und
*

Ergebnisse auf viele verschiedene Arten als Diagramm darzustellen

Grundlagen:

Nach dem Start des Programms ist ein

* Tabellenblatt zu sehen
* Es besteht aus vielen Zellen,
deren Lage durch die Angabe einer Spalte und einer Zeile bestimmt ist. Die Spalten werden in alphabetischer Reihenfolge mit Buchstaben, die Zeilen mit Nummern benannt. Im folgenden Bild steht in der Zelle A3 der Wert 5.

In einer Zelle stehen

*

Texte
Sie werden automatisch linksbündig geschrieben und dienen häufig zur Erläuterung
*

Zahlen
Zahlen werden per Voreinstellung rechtsbündig geschrieben
*

Formeln
Formeln beginnen mit einem Gleichheitszeichen. Sie enthalten Werte und / oder Bezüge und sind wie ein Text aufgebaut.

Berechnung der Quadratwurzel aus 15

1. Schritt:

Gegeben ist ein Rechteck mit dem Flächenmaß 15.
Es besitzt die Kantenlängen a = 15 und b = 1.

2. Schritt:

Der Mittelwert der beiden Kantenlängen wird bestimmt.
Dieser Wert ist nun die neue erste Kantenlänge a2.
Die zweite Kantenlänge b2 ergibt sich, indem die Fläche durch a2 geteilt wird.

3. Schritt:

Das Verfahren wiederholt den zweiten Schritt, bis die beiden Kantenlängen sich kaum noch unterscheiden.

Man erhält diese Tabelle:

Somit entsteht folgende Iteration:

1. a1 = a und b1 = 1
2. a2 = (a1 + b1) / 2 und b2 = a / a2 .
3. ai+1 = (ai + bi) / 2 und bi+1 = a / ai für i>1.

Aufgaben:

1.

Erstelle in Excel eine Tabelle zur Berechnung der Quadratwurzel.
2. Ist die Tabelle auch für andere Radikanten zu verwenden?
3. Was ändert sich am Ergebnis oder an der Berechnung, wenn versehentlich in einer Zelle ein falscher Wert vorgegeben wird?
4. Überlege dir Möglichkeiten, die Genauigkeit des Ergebnisses zu bestimmen.

Berechnung der dritten Wurzel

Das Heron-Verfahren lässt sich auch für die Berechnung der dritten Wurzel aus einer rationalen Zahl heranziehen. Gesucht ist also z.B. eine positive Lösung der Gleichung x3 = a , a e Q+

Anschaulich geht man von einem Quader mit dem Raummaß a sowie den Kantenlängen

x1 = a , y1 = 1 und z1 = 1 aus.

Im ersten Schritt wird nun der Mittelwert der drei Kantenlängen x1, y1 und z1 bestimmt und x2 zugeordnet.

Da für die zweite Kante y2 = x2 gilt, muss sich z2 aus z2 = a / ( x2 * y2 ) ergeben
Somit entsteht folgende Iteration:

1. x1 = a , y1 = 1 und z1 = 1
2. x2 = (x1 + y1 + z1) / 3 y2 = x2 , z2 = a / ( x2 .* y2 )
3. xi+1 = ... yi+1 = ... , zi+1 = ....

Aufgaben:

1. Wie lautet die fehlende Iterationsformel?
2. Erstelle in Excel eine Tabelle zur Berechnung der dritten Wurzel.
3. Bei der Berechnung kann auf ein Parameter (hier y) verzichtet werden. Passe die Tabelle entsprechend an.

4. Wie lässt sich die n-te Wurzel aus einer positiven, rationalen Zahl bestimmen?

Berechnung der n-fachen Wurzel

Das Heron-Verfahren lässt sich auch für die Berechnung der n-fachen Wurzel aus einer rationalen Zahl heranziehen. Gesucht ist also z.B. eine positive Lösung der Gleichung xn = a , a e Q+

Abstrakt gedacht geht man von einem Quader mit n Dimensionen sowie dem Raummaß a aus. Die Kanten dieses n-dimensionalen Quaders werden mit x(1), x(2), ...x(n) bezeichnet. Da sich die Kantenlängen durch die Iteration verändern, muss durch einen Index i die Iterationsstufe mit berücksichtigt werden. Somit werden die Kantenlängen in der 3. Stufe mit x3(1), x3(2), x3(3), ..., x3(n) bezeichnet.
Es gilt anfangs für die Kantenlängen

x1 (1) = x1 (2) = x1 (3) = ... x1 (n-1) = 1 und x1 (n) = a.

Im ersten Schritt wird nun der Mittelwert M1 aller Kantenlängen x1(1)...x1(n) bestimmt:
M1 = [x1 (1) + x1 (2) +... + x1 (n-1) + x1 (n) ] / n .

Für die Kantelängen der zweiten Stufe ergibt sich:
x2 (1) = x2 (2) = x2 (3) = ... x2 (n-1) = M1
und x2 (n) = a / [ M1 (n-1)]

Für den neuen Mittelwert M2 ergibt sich:

M2 = [(n-1)*x2 (1) + x2 (n) ] / n .

Somit sind nur noch zwei Kanten von Bedeutung: sie werden jetzt mit xi und yi bezeichnet. Es ergibt sich:
x1 = 1 und y1 = a
sowie xi+1 = [(n-1)*xi + yi ] / n und yi+1 = a/[xi+1(n-1)] .

Aufgaben:

1. Es soll eine Näherungslösung für die Gleichung x6 = 40 bestimmt werden.
a) Führe drei Iterationsschritte mit dem Taschenrechner aus.
b) Bestimme die Lösung mit Hilfe der Tabellenkalkulation möglichst genau.
2. Begründe, dass sich für n=2 das im Unterricht behandelte Heron-Verfahren ergibt.

Zusammenhang mit dem Newton-Verfahren

Das im letzten Schritt verallgemeinerte Heron-Verfahren lässt sich als Spezialfall des Newton-Verfahrens auffassen. Für das allgemeine Heron-Verfahren ergab sich:
(1) x1 = 1
(2) y1 = a
(3)
(4)

Eigentlich ist die Berechnung der yi überflüssig. Setzt man in (3) für yi ein, so ergibt sich:

Für das Newton-Verfahren gilt

Anzeige

08.10.2007, 16:51

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Entweder solltest Du als "Tippse" arbeiten oder Du hast den Text einfach irgendwoher kopiert. Durch das unformatierte Chaos werde ich mich jetzt nicht durcharbeiten. Ich hatte eine "deutliche" Frage gestellt und möchte mir dazu nicht die Antwort noch selbst zusammensuchen müssen.

Heron-Verfahren

In deinem Sammelsurium fiel auch der Begriff Newton-Verfahren. Nun hat dich der arme therisen ja schon durch den Limes verwirrt, kennst Du denn das Newton-Verfahren und was die geometrische Idee dabei ist?

08.10.2007, 16:54

riesenproblem

Auf diesen Beitrag antworten »

grinz ertappt ich hab das nur kopiert bin gerade dabei das verfahren zu beschreiben

08.10.2007, 17:04

riesenproblem

Auf diesen Beitrag antworten »

schriftlich scheint das mit der intervall schachtlung zu gehen

bsp. $\begin{eqnarray*} \sqrt{17} \end{eqnarray*}$

man wählt für b1=5
dann ist a1=17 \5=3,4

dann (a1+b1)/2=4,2

diesen wert nimmt man als neuen b wert also,

a2= 17/4,2=4,05 (grundet)

dann wieder (a2+b2)/2=4,125

diesen wert wieder als b einsetzen

a3=17/4.125=4.12121 (gerundet)

mann sieht das bei 4,125 und 4,12121 die ersten beinen stellen hinter dem komma gleich sind, das sind dann auch die stellen in der wurzel.
Dieses verfahren kann man nach belieben weriterführen um die wurzel noch genauer zu bestimmen

08.10.2007, 17:08

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Du bist nicht wirklich der Meinung, dass man das gut lesen kann, oder? Erstaunt2

Erstaunt2

Hier mal ein paar Links für Dich zum Lesen, derweil schreibe ich eine Antwort.

Willkommen

Willkommen

Schön, dass Du den Weg in unser Forum gefunden hast. Hier ein paar nützliche Hinweise für deinen Start:

Komplettlösungen werden hier nicht gegeben. Deine Mitarbeit ist gefordert.

Weitere Infos findest Du hier: Prinzip "Mathe online verstehen!"
Bemühe Dich um einen aussagekräftigen Titel. Hilferufe oder eine Vielzahl von Satzzeichen sind nicht sehr förderlich. Versuche ferner das richtige Unterforum für deinen Beitrag zu finden.

Weitere Infos findest Du hier: User Tutorial - Für Anfänger
Versuche den Formeleditor zu benutzen oder mit dem Button die Formeln einzuklammern.

Mehr steht z.B. hier: LaTeX für Anfänger

Dass Du das am Anfang noch nicht alles kannst ist uns bewußt. Der gute Wille zählt und Übung macht den Meister. Also pack es an

http://www.smileygarden.de/smilie/Computer/35.gif

LG,
tigerbine
_____________________________________________________________

08.10.2007, 17:20

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll da heißen, schriftlich scheint es mit Intervallschachtelung zu gehen? Und mündlich? verwirrt

verwirrt

Ist das Verfahren von Heron also immer mal wieder anders? Das glaube ich nicht. Auch bist Du wieder nicht auf meine Fragen eingegangen, z.B. kennst du das Newton-Verfahren. Bevor man nun an einen Beispiel rumbastelt, sollte man sich vielleicht einmal überlegen:

Was soll berechnet werden?
Welchen Algorithmus gibt das Verfahren vor?

Ziel ist es doch im ersten Teil deiner Aufgabe die Quadratwurzel einer positiven reellen Zahl a zu bestimmen. Diese formal als $\begin{eqnarray*} \sqrt{a} \end{eqnarray*}$ geschriebene Zahl löst folgende quadratische Gleichung:

$\begin{eqnarray*} x^2-a = 0 \end{eqnarray*}$ (*)

D.h. mit dem Verfahren kann man auch eine Nullstelle der Funktion f(x)=x²-a bestimmen. (Hinweis 1 für "Spezialfall des Newtonverfahrens")

Wie soll man denn die Wurzel bestimmen? Dazu werden wir irgendeinen "Startwert" brauchen oder ein "Startintervall" (Intervallschachtelung). Deine a,b beziehen sich aber nicht auf ein Intervallschachtellungsverfahren mit dem man auch die Lösung von (*) bestimmen kann, sondern stellen die Seitenlängen eines Rechtecks dar (Veranschaulichung Heron)

Bevor es nun weitergehen kann, notiere mit unserem Formeleditor die Vorschrift des Heron-Verfahrens, die Dir in der Schule gegeben wurde.

08.10.2007, 17:27

riesenproblem

Auf diesen Beitrag antworten »

um nun auf deine frage zu antworten nein ich kenne das Newton-Verfahren nicht mir wurde auch kein material über das heron verfahren gegeben unglücklich

unglücklich

das was ich als allererstes geschreiben habe ist alles was sie mir gegeben hat

08.10.2007, 17:34

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Und woher hast Du dann diesen langen Post geklaut?

08.10.2007, 17:36

riesenproblem

Auf diesen Beitrag antworten »

naja ich hab schonmal im internet recherchiert^^

08.10.2007, 17:44

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

^^ Ist da der beste Kommentar dafür. Dann können wir obigen post ja ignorieren.

Aufgaben

Es soll ein Näherungswert für $\begin{eqnarray*} \sqrt{3} \end{eqnarray*}$ angegeben werden. Nimm an, dass $\begin{eqnarray*} x_n \end{eqnarray*}$ ein etwas zu großer Näherungswert ist. Wie kommt es dann, dass $\begin{eqnarray*} \frac{3}{x_n} \end{eqnarray*}$ ein zu kleiner Wert ist?
Dann soll ich mit dem Tabellenkalkulationsprogramm Näherungswerte für $\begin{eqnarray*} \sqrt{3},~\sqrt{5},~\sqrt{30},~\sqrt{37},~\sqrt{345},~\sqrt{1079} \end{eqnarray*}$ ausrechnen.

Fangen wir mit 1. an. Es gilt also nach Angabe

$\begin{eqnarray*} x_n > \sqrt{3} \end{eqnarray*}$

Und zu zeigen ist, dass gilt:

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{x_n} < \sqrt{3} \end{eqnarray*}$

Mit dem Wissen

$\begin{eqnarray*} \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \end{eqnarray*}$

solltest Du das begründen können. Also?

08.10.2007, 17:49

riesenproblem

Auf diesen Beitrag antworten »

hm... was mich irritiert is das ich nicht weiß was x $\begin{eqnarray*} _{n} \end{eqnarray*}$ ist ist das irgendeine positive zahl?

08.10.2007, 17:51

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Jupp, irgendeine pos. Zahl,, gößer $\begin{eqnarray*} \sqrt{3} \end{eqnarray*}$

08.10.2007, 18:04

riesenproblem

Auf diesen Beitrag antworten »

also man muss das umformen

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{x_{n}} \end{eqnarray*}$ <3 /* $\begin{eqnarray*} \sqrt{3} \end{eqnarray*}$

dann steht da

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{3}*3}{x_{n}} \end{eqnarray*}$ <3

wenn jetzt xn $\begin{eqnarray*} \sqrt{3} \end{eqnarray*}$ währe würde das genau 3 ergeben aber xn mus ja größer sein somit weicht der wert ab und wird kleiner da man durch eine zahl die größer $\begin{eqnarray*} \sqrt{3} \end{eqnarray*}$ ist teilt

08.10.2007, 18:20

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Rechtschreibung und Layout. Ein bisserl Mühe, büdde Augenzwinkern

Augenzwinkern

Das ist gegeben

$\begin{eqnarray*} x_n > \sqrt{3} \end{eqnarray*}$ (*)

Das benutzt Du, indem Du es umstelltst

$\begin{eqnarray*} \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{3} = \frac{3}{\sqrt{3}} \end{eqnarray*}$

Nun ersetzt mal die rechte Seite der Ungleichung (*)

08.10.2007, 18:27

riesenproblem

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} x_{n} > \frac{3}{\sqrt{3}} \end{eqnarray*}$

so ?

08.10.2007, 18:29

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Nun wollen wir ja am Ende den Ausdruck

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{x_n} \end{eqnarray*}$

abschätzen. D.h. wie bekommen wir diesen Ausdruck nun aus

$\begin{eqnarray*} x_{n} > \frac{3}{\sqrt{3}} \end{eqnarray*}$

08.10.2007, 18:45

riesenproblem

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} x_{n}>\frac{3}{\sqrt{3} } \end{eqnarray*}$ /* $\begin{eqnarray*} \sqrt{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{n}*\sqrt{3} \end{eqnarray*}$ >3 /: $\begin{eqnarray*} x_{n} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{3} \end{eqnarray*}$ > $\begin{eqnarray*} \frac{3}{ x_{n}} \end{eqnarray*}$

08.10.2007, 18:49

riesenproblem

Auf diesen Beitrag antworten »

so das is nu bewiesen was iss mit den anderen aufgaben?

08.10.2007, 18:55

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Drängelst ja gar nicht, oder? geschockt

geschockt

Nun sollst du also noch $\begin{eqnarray*} \sqrt{3} \end{eqnarray*}$ näherungsweise bestimmen. Laut Überschrift also mit dem Heron-verfahren. Dazu müssen wir ja erst einmal klären, wie dieses Verfahren funktioniert. Hsast Du den Link gelesen. Kannst Du mir dann mit eigenen Worten erklären, wir man auf die Rekursionsvorschrift kommt?

08.10.2007, 19:01

riesenproblem

Auf diesen Beitrag antworten »

link???????? ahhh hab ihn das mit dem berechen hab ich übersehen^^

08.10.2007, 19:07

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von tigerbine
...

Wie soll man denn die Wurzel bestimmen? Dazu werden wir irgendeinen "Startwert" brauchen oder ein "Startintervall" (Intervallschachtelung). Deine a,b beziehen sich aber nicht auf ein Intervallschachtellungsverfahren mit dem man auch die Lösung von (*) bestimmen kann, sondern stellen die Seitenlängen eines Rechtecks dar (Veranschaulichung Heron)

...

Unterstrichen = Link

Ich bin dann mal was essen. Bis später Wink

Wink

08.10.2007, 19:14

riesenproblem

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} x_{n+1}=\frac{x_n + \frac{a}{x_n}}{2} \end{eqnarray*}$

a ist die zu berechnende wurzel
xn kann man als startwert sowiet ich es verstanden habe festlegen mit 1
wenn man das dann austechnet kommt ein ergebnis raus was man dann für xn einsetzt

wo die formel herkommt? ka die is doch schon da ^^ bis nachher muss aber auch noch was essen kann also sein das ich erst wieder morgen on bin so um 15 uhr also villeicht bis nachher bb

08.10.2007, 19:25

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Mahlzeit. Klar ist die Formel schon bekannt. Dennoch, da Du dich mit dem Verfahren beschäftigen sollst, schadet es nicht, wenn Du versuchst, sie einmal zu begründen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

08.10.2007, 19:27

riesenproblem

Auf diesen Beitrag antworten »

da verlangst du wunder ich bin in der 9.^^

08.10.2007, 19:29

riesenproblem

Auf diesen Beitrag antworten »

ist das unbedingt nötig?

08.10.2007, 19:49

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Jupp, das ist nötig. Zumal eine geometrische Interpretation angegeben ist (Quadrat) und die hängt mit Teil 2 von Frage 1 zusammen.

Um nun in Aufgabe 1 durch stures anwenden der Formel eine Näherung für $\begin{eqnarray*} \sqrt{3} \end{eqnarray*}$ zu bestimmen, fehlt hier natürlich eine Angabe, wie genau es sein soll. Mit der von dir kopierten Formel drückt man eine Rekursion aus. n ist dabei eine natürliche Zahl mit der wir unsere "Durchläufe zählen". Gestartet wird mit $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ , welches Du als eine beliebige positive reelle Zahl wählen darfst, z.B $\begin{eqnarray*} x_0 = 3 \end{eqnarray*}$ .

Eigentlich sind wir dann auch schon fertig, da ja nicht gesagt wurde (von Dir oder dem Lehrer) wie "gut" die Näherung sein soll Teufel

Teufel

Will man es dann doch ein bisschen genauer, benutzt man nun die Formel

$\begin{eqnarray*} x_1 = \frac{3 + \frac{3}{3}}{2} = \frac{4}{2} = 2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_2 = \frac{2 + \frac{3}{2}}{2} = \frac{\frac{7}{2}}{2} = 1.75 \end{eqnarray*}$

etc.

08.10.2007, 19:53

riesenproblem

Auf diesen Beitrag antworten »

ich mach schonmal mit $\begin{eqnarray*} \sqrt{3} \end{eqnarray*}$ weiter

$\begin{eqnarray*} x_{n+1}=\frac{x_n + \frac{a}{x_n}}{2} \end{eqnarray*}$

nun 3 für a einstetzen und für $\begin{eqnarray*} x_{n} \end{eqnarray*}$ =1

daraus folgt $\begin{eqnarray*} x_{n+1}=\frac{1 + \frac{3}{1}}{2} \end{eqnarray*}$ =2

nun 2 für $\begin{eqnarray*} x_{n} \end{eqnarray*}$ einsetzen

$\begin{eqnarray*} x_{n+1}=\frac{2 + \frac{3}{2}}{2} \end{eqnarray*}$ =1,5

das wieder für $\begin{eqnarray*} x_{n} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{n+1}=\frac{1,5 + \frac{3}{1,5}}{2} \end{eqnarray*}$ =1,75

das wieder einsetzen

$\begin{eqnarray*} x_{n+1}=\frac{1,75 + \frac{3}{1,75}}{2} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \approx \end{eqnarray*}$ 1,732142857

so $\begin{eqnarray*} \sqrt{3} \end{eqnarray*}$ ist laut taschenrechner 1,732050808

der berechnet wert ist auf 3 stellen nach dem komma genau.
Also ein Näherungswert

08.10.2007, 19:55

riesenproblem

Auf diesen Beitrag antworten »

also tschau muss essen wir schreiben uns morgen ab 15 uhr^^

08.10.2007, 20:00

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

09.10.2007, 17:25

riesenproblem

Auf diesen Beitrag antworten »

so da bin ich wieder könnten wir uns nu der 2. aufgabe zuwenden?

09.10.2007, 19:03

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Bis wann muss das ganze denn fertig sein? Ich möchte erst einmal, dass Du dich mit der geometrischen Interpretation auseinandersetzt und vielleicht auch mal ein Bilden malst, wir $\begin{eqnarray*} \sqrt{3} \end{eqnarray*}$ berechnet wird.

Ich bin heute erst wieder gegen 21.00 online. Dann oder / Morgen können wir dann Aufgabe 2 machen.

22.10.2007, 13:09

riesenproblem

Auf diesen Beitrag antworten »

sry das ich net on war mein rechner war im A**** ^^
das muss nach weihnachenten fertig sein

22.10.2007, 14:18

makko

Auf diesen Beitrag antworten »

Nur ein Offtopic-Beitrag:
Rein aus Interesse, die Schulform interessiert mich, die in der 9. Klasse das Heron-Verfahren in Excel umsetzt smile

smile

Handelt es sich um einen LK Mathe oder Informatik?

22.10.2007, 19:25

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von riesenproblem
sry das ich net on war mein rechner war im A**** ^^
das muss nach weihnachenten fertig sein

Alles klar. Dann weiß ich bescheid. Du kannst ja nun einmal die Bilder malen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

23.10.2007, 17:43

riesenproblem

Auf diesen Beitrag antworten »

menno ich brauch zu morgen ne gliederung wie soll ich das aufbauen?

12 nächste Seite »

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »