Funktion |
| 20.02.2004, 18:49 | rok | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Funktion kann mir bitte jemand das erkären: wenn ich eine Funktion N --> N, (injektiv aber nicht surjektiv), x wird auf 2x abgebildet sieht das Ganze ja so aus 1--->1 2--->4 3--->6 4--->8 aber wenn ich eine Funktion habe N-->N, (surjektiv aber nicht injektiv), x --> max(1,x-1), was heisst das?? und worauf bilde ich ab. -3 --> -2 --> -1 --> 0 --> 1 --> 2 --> 3 --> |
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| 20.02.2004, 19:12 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Funktion Korrektion 1--->1 sollte wohl heißen 1--->2 x --> max(1,x-1), heißt: 1 --> max(1, 1-1) = 1 2 --> max(1, 2-1) = 1 3 --> max (1,3-1) = 2 ... damit hat die 'Ziel 1' zwei Urbilder, nämlich die '1' und die '2' deswegen ist das auch nicht injektiv, aber es kommen alle n aus N als Bilder vor, also surjektiv. ... |
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| 25.02.2004, 14:37 | rok | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nehme ich bei 1 nur deshalb 1 weil 1-1=0 und ich in die natürlichen Zahlen abbilde? Und wie schaut dann eine Funktion Z-->Z, surjektiv aber nicht injektiv ist aus? |
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| 25.02.2004, 15:00 | martins1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beispiel: f:Z->Z x->x , x<=0 x->max(1, x-1) , x>0 Die natürlichen Zahlen (ohne 0) bildest du wie im vorigen Beispiel ab und die negativen Zahlen und 0 einfach auf sich selbst. |
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| 25.02.2004, 15:14 | marc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Diese Frage verstehe ich nicht ganz. Meinst du mit "1" die erste 1 in "max(1,x-1)"? Dies ist ja eine freie Definition einer Funktion, die sich irgendjemand ausgedacht hat, und ist insofern nicht zu hinterfragen. Allerdings hat der "Erfinder" der Funktion durch die Konstruktion max(1,blabla) erreicht, dass die Funktion nur Funktionswerte >= 1 annimmt, die Funktionswerte also in den natürlichen Zahlen landen.
Beispiel: Z -> Z x -> int(x/2) Ausschnitt aus der Wertetabelle: -3 -> -1 -2 -> -1 -1 -> 0 0 -> 0 1 -> 0 2 -> 1 3 -> 1 (je nach Defintion von "int" ;-) Durch diese Funktion werden sicher alle Elemente der Bildmenge erreicht (=surjektiv), allerdings mindestes zweimal (= nicht injektiv). Alles Gute, Marc. |
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| 25.02.2004, 15:41 | rok | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke jetzt ist es mir klar |
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| 25.02.2004, 20:42 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Um noch ein weiteres Beispiel zu nennen: f: Z -> Z f(x) = x für x >= 0, f(x) = x+1 für x < 0. Die Wertetabelle ist dann -3 -> -2 -2 -> -1 -1 -> 0 0 -> 0 1 -> 1 2 -> 2 3 -> 3 Surjektiv, aber nicht injektiv. Dir ist aber klar, dass z.B. die Funktion f: Z -> 2Z f(x) = 2*x (mit 2Z = Menge der geraden Zahlen in Z) sowohl injektiv als auch surjektiv ist, oder? Gruss, SirJective |
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