Unterraum |
| 19.04.2005, 22:05 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Unterraum Sei U= ((A element aus Mn (R) : Aij=0 für j>i)) Zeigen Sie U ist ein Unterraum von Mn (R). was muss ich hierbei machen? Die Frage ist zwar kurz da überlege ich auch ob die Antwort leichter ist als ich denke. |
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| 19.04.2005, 22:08 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was soll dieses Mn(R) sein? soll das die menge aller nxn-matrizen mit reellen einträgen sein? dann hast du hier die menge aller unteren dreiecksmatrizen. ich sage dir genau das, was ich auch schon in den anderen threads gesagt habe: vektorraumaxiome nachweisen (hier: unterraumkriterien) mfg jochen |
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| 19.04.2005, 22:14 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich kenne zwar die regeln..aber ich weiss nie wie ich es anwenden kann..das ist mein problem..und versuche so halt mit aufgaben zu lernen... |
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| 19.04.2005, 22:15 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zeige: U nicht leer, sollte kein problem sein, oder? zeige v,w in U, dann liegt auch v+w in U. ist das ein problem? zeige ist a aus IR und w aus U, dann liegt a*w in U. wo genau ist denn das problem? |
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| 19.04.2005, 22:15 | Jochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, als kleine Hilfe: Unterraum. Bevor die Frage kommt, was denn überhaupt für nen Unterraum gelten muss 
und @jochen: Denke, dass er das meint. Wäre trotzdem schön, wenn der Herr Threadstarter in Zukunft genau sagt, in welchen Vektorräumen er gerade rumhüpft. 
Weiterer Tipp: Formeleditor. 
/edit irgendwie schreib ich zu langsam 
/edit2 und ich hab nich gesehen, dasss es in 3 Threads um nahezu die gleiche Problemstellung vom gleichen Threadstarter geht... *in Ecke stell und nix mehr sag* |
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| 19.04.2005, 22:18 | flixgott | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja das ist eigentlich nicht so sehr schwer, damit es ein unterraum ist muß es eigentlich nur gegenüber multiplikation mit einem skalar (einer zahl) und gegenüber der addition abgeschlossen sein. d.h. du mußt folgendes überprüfen: 1) wenn du zwei solche matrizen addierst, kommt dann wieder eine matrix raus, die auch in der menge ist (also auch eine untere dreiecksmatrix). 2) wenn du solch eine matrix mit einer zahl multiplizierst (d.h. jeden eintrag mit der zahl) dann sollte auch wieder nur eine untere dreiecksmatrix rauskommen. das sollte beides deswegen gelten, weil im oberen dreieck nur nullen stehen und wenn man nullen addiert oder mit einer zahl multipliziert bleiben es nullen! |
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| 19.04.2005, 22:22 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dass ist die regel..ja aber reicht dass denn wenn ich dies schreibe oder soll da was genaueres stehen?das ist meine frage...weil mann muss das ja immer bezogen auf die aufgabe schreiben. ich versuche schon seit 2 stunden aber es klappt nicht
(((( |
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| 19.04.2005, 22:22 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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@jochen cooler name! edit: @snooper: du musst eben zeigen, dass die axiome für diese spezielle teilmenge eines vektorraums gelten |
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| 19.04.2005, 22:25 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja klar nur ich weiss nicht wie??? |
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| 19.04.2005, 22:26 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
einfach mal einsetzen und beweisen ich habe dir im anderen thread gut vorgelegt.... du ewartest doch nicht etwa eine musterlösung von uns!? |
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| 19.04.2005, 22:38 | flixgott | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
schau mal in deinen vektorraum thread, so wie ich es da gemacht hab, mußt du es hier auch machen.. nur mit den unterraum eigenschaften! du solltest dir die definitionen der algebraischen strukturen (unterraum, vektorraum, gruppe etc.) unbedingt zur lösung solcher aufgaben verwgegenwärtigen! |
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| 21.04.2005, 23:33 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
könne wir das wieder mal besprechen loed... |
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| 21.04.2005, 23:41 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo snooper da kriegst du ja gerade richtigen privatunterricht in der einführung in vektorräume! aber sehr gerne packen wir diesen alten thread wieder aus! wir erinnern uns: sei V ein Vektorraum über dem körper K. dann ist U (als Teilmenge von V) dann ein unterraum, wenn U selbst wieder ein vektorraum ist. das bedeutet, dass du im konkreten nur ein paar dinge zeigen musst (der ganze rest der axiome, also z.b. sowas wie assoziativität der vektoraddition über nimmt sich ja aus V): U hat den nullvektor U ist abgeschlossen gegenüber "+": sind v,w aus U, dann auch v+w U ist abgeschlossen gegenüber "*": ist v aus U, a aus K: dann ist a*U in K diese dinge sind zu zeigen für einen unterraum. okay soweit als wiederholung? |
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| 21.04.2005, 23:47 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja klar unterraum zu definieren ist ja soweit klar hatte ja schon geübt
..nur was ich bei dieser aufgabe nicht verstehe ist diese komische formulierung U={ A ():=0 für j>i}das ist eine alllgemeine schreibweise aber das verstehe ich nicht ganz genau..wie soll ich dann rechnen? |
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| 21.04.2005, 23:49 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mach dir erst mal klar, wie diese matrizen aussehen! das sind nxn-matrizen mit reellen einträgen, die aber noch etwas weitees erfüllen: A_ij=0, für j>i weißt du das zu deuten? |
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| 21.04.2005, 23:55 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also die anzahl der spalten ist größer als die anzahl der zeilen so würde ich das deuten? und =0 soll einfach heißen dass es eine nullmatrix ist ne?mehr weiss ich nichts dazu?? |
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| 22.04.2005, 00:08 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein das verstehst du falsch! zeilen- und spaltenanzahl ist jeweils =n! ist dabei der eintrag in der i-ten zeile, j-ten spalte. besagt, dass der eintrag in der i-ten zeile, j-ten spalte dann =0 ist, wenn j>i (wenn also der spaltenindex größer ist als der zeilenindex) für welche felder der matrix gilt denn spaltenindex>zeilenindex? mfg jochen ps: im tex stellst du längere zeichen kett tief, indem du [ A_{ij} ] geschweifte klammern verwendest |
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| 22.04.2005, 00:15 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
z.B 3x4 matrix oder 4x5 matrix da ist doch j>i ne |
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| 22.04.2005, 00:28 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achtung! nein! denkfehler! wie schon gesagt, die matrizen haben n zeilen, n spalten. i,j sind die indizes der einzelnen felder der matrix. so könnte das für eine 3x3 matrix aussehen, die erste komponente ist die zeile, die 2. ist die spalte: soweit musst du es mal verstehen! |
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| 22.04.2005, 00:34 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
yuppp verstanden..also zB a11...heisst erste zeile erste spalte ne |
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| 22.04.2005, 00:37 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ganz richtig, A_ij ist dann der eintrag in der matrix A in der i-ten zeile, j-ten spalte und für alle felder, wo j>i ist, haben die matrizen deines unterraumes den eintrag 0. nächster schritt für dich: also finde jetzt mal raus, für welche felder denn alles j>i gilt... das wären bei obiger 3x3 matrix 3 felder..... wie sieht das bei nxn matrizen aus? stichwort: untere dreiecksmatrix! mfg jochen |
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| 22.04.2005, 00:47 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich kann das jetzt nicht schreiben weil ichnicht weiss wie ich das auffasen soll aber ich habe darunter verstanden, dass die felder null sein müssen die wo spalte größer ist als zeile!!! |
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| 22.04.2005, 00:51 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau, aber wie kannst du das denn ganz einfach beschreiben, welche einträöge das sind? und das ist völlig unabhängig von n. stichwort: das kannst du mit der hauptdiagonalen (auf der i=j gilt!) beschreiben! mfg jochen |
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| 22.04.2005, 00:57 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
diese schreibweisen kann ich nicht
obwohl ich das verstehe ich weiss auch was ne untere dreiecksmatrix ist |
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| 22.04.2005, 01:07 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das sind einfach alle einträge rechts von der hauptdiagonalen, okay? siehst du inzwischen ein, das deine matrizen von folgender form sind? die * sind dabei beliebige einträge, rechts von der hauptdiagonalen ist alles 0. hier mal die darstellung für n=4. mfg jochen |
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| 22.04.2005, 13:22 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so stimmt eine untere dreiecksmatrix habe eben nochmals für mich aufgeschrieben..undnun wie zeige ich dass es ein UR ist? |
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| 22.04.2005, 15:11 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
huhu, snooper! sei n nun fest. deine matrizen sind dann also alle nxn-matrizen, die "rechts oben" (d.h. rechts von der hauptdiagonalen nur 0-einträge haben. zeige nun wie gehabt: neutralvektor liegt in der menge (was ist der neutralvektor?) abgeschlossenheit bzgl + abg. bzgl skalarer multiplikation ganz leicht! mfg jochen |
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| 22.04.2005, 15:35 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
loed du hast ja gesagt du muss auf ne feier...wann bist du wieder online,denn muss mal unbedingt was erledigen draußen..?? oder machen wir weiter denn habe erfahren das sich noch 1 std zeit habe
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| 22.04.2005, 15:36 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ab 18 uhr muss ich schon weg sein! (-> grillfeier, da muss es noch hell sein
)bin also vermutlich bis kurz nach 5 online und im board. ansonsten wird sich aber ein anderer fleißiger helfer finden! |
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| 22.04.2005, 15:38 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
neutralvektor ist doch der vektor die oberhalb der hauptdiagonalen sind oder?? |
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| 22.04.2005, 15:40 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
neutralvektor ist der vektor (in diesem falle sind deine matrizen die vektoren!) "0", so dass für alle x aus dem vektorraum gilt: 0+x(=x+0)=x also welche matrix musst du zu einer anderen matrix addieren, damit sich nichts verändert? |
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| 22.04.2005, 15:42 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die null matrix natürlich oder |
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| 22.04.2005, 15:46 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau, die nxn-matrix, die nur nullen enthält ist dein neutralvektor. du musst nun zeigen: diese matrix ist in U enthalten. das ist natürlich einfach..... |
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| 22.04.2005, 15:50 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
0=0*+....+0*...so vielleicht? |
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| 22.04.2005, 15:53 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was sind denn A1 bis Ak? ich glaube, du denkst hier falsch. nochmal ganz langsam zum mitschreiben: (n fest) U={nxn-matrizen mit 0 rechts von der hauoptdiagonale} zz: nullmatrix € U zeige einfach, dass 0 die bedingungen aus U erfüllt... |
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| 22.04.2005, 15:58 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
+= so vielleicht? |
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| 22.04.2005, 16:04 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
damit zeigst du, dass die nullmatrix das neutrale element des 2x2-matrizen-vektorraums ist. du weißt glaube ich gar nicht, wa du machen sollst! 1) n ist zwar fest gewählt, aber es soll für alle n aus IN gelten du darfst also keine "größe" deiner matrix festlegen. verwende pünktchenschreibweise, um die größe variabel zu halten. 2) dein U soll ein Unterraum des IR^{nxn} sein, also der vektorraum aller nxn-matrizen; dessen neutralelement ist die nxn-nullmatrix 3) damit U ein unterraum des IR^{nxn} sein kann (notwendige bedingung) muss er das neutrale element von IR^{nxn} enthalten zz also: diese nxn-nullmatrix liegt in U dafür zu zeigen: die nxn-nullmatrix hat rechts von der hauptdiagonalen nuller, denn as ist die bedingung, damit eine matrix in U liegt! mfg jochen ps: mach dir bitte erst mal die situation in aller ruhe klar! ich bin mir ganz sicher, dass du diese aufgabe mit nachdenken lösen kannst! |
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| 22.04.2005, 16:06 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jochen aber wenn ich eine untere dreiecksmatrix für nxn matrix aufstelle dann zeige ich ja somit dass die null darin enthalten ist oder? |
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| 22.04.2005, 16:08 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die aussage verstehe ich nicht. der name "untere dreiecksmatrizen" für matrizen diesere art kommt daher, dass nur "das dreieck unten links" relevante einträge hat. der name kommt ja von der form... bitte konkretisiere deine frage! zz.: nullmatrix € U |
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| 22.04.2005, 16:11 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie soll ich denn die nullmatrix zeigen?..wenn das eine untere dreiecksmatrix ist...da sind doch die nullen enthalten..das meinte ich etwa so =A dann A*0=0...??? |
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