Umgangston! Kompaktheit |
| 23.11.2007, 21:20 | jaruleking | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kompaktheit Die Aufgabe ist wie folgt, es geht dabei um Kompaktheit: Entscheiden Sie, welche der folgenden Mengen kompakt sind: a) Intervall [0, 1] geschnitten Q (rationale Zahlen). b) (die folge 1/n mit n element der natürlichen Z.) Verknüpft mit der menge (0) c) Intervall [0, 2] \ {1}. d) Die Menge aller x Element von [0, 1], deren Dezimaldarstellung nur die Ziffern 0, 4 und 7 enthält. Also ich habe schon paar Gedanken, weiß aber nicht ob die ausreichen, denn unser Prof. meinte, die müssen gut begründet werden. also zu a) ich dachte mir, das intervall von geschlossene Intervall von 0,1 wäre zwar abgeschlossen, da es jedoch mit den rationalen Zahlen zum schnitt gebracht wird, ist es nicht kompakt. da die Q weder beschränkt noch abgeschlossen ist, richtig? also nicht kompakt. b) bei b tippe ich auf kompakt, da ja die folge gegen null konvergiert und die folge beschränkt ist, z.b. nach unten. da jetzt auch O mit folge verküpft wird, ist die folge abgeschlossen und somit kompakt, richtig? c) hier habe ich mir überlegt das geschlosse intervall in zwei intervalle aufzuteilen. und zwar von [0,1)&(1,2] somit ist das intervall nicht abgeschlossen, da es halbgeöffnet ist und ist damit nicht kompakt??? und zu d) habe ich leider keine gedanken. wäre echt super nett, wenn mir jemand helfen könnte. gruß |
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| 23.11.2007, 21:45 | Shurakai | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zu a): Wenn du [0,1] mit Q schneidest, welche Menge erhälst du dann? Kannst du dafür eine endliche Überdeckung finden? b) Schreibs mal formaler auf. Kompaktheit <=> Beschränkt & Abgeschlossen auf R c) Halboffene Intervalle sind nicht kompakt. d) Mein Tip: Nicht kompakt. |
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| 23.11.2007, 21:57 | jaruleking | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmm, also würdest du sagen, dass a) kompakt ist?? also wenn ich das intervall mit Q schneide habe ich doch eigentlich nur rationale zahlen einschließ 1 und 0, oder denke ich gerade falsch??? und zu b) aber die folge ist kompakt oder? und wenn ich halt dann die richtige definition hinschreibe müsste es doch eigentlich genügen oder? mir ging es hier eigentlich eher um meine begründung, ob ich damit richtig liege, verstehste. und c) ist mein Argument so richtig, kann ich das intervall so einteilen und dann sagen, es ist nicht kompakt? und d) kannst du vielleicht auch begründen, warum nicht kompakt? denn mir fällt dazu überhaupt nichts ein. danke schon mal im voraus. gruß |
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| 24.11.2007, 13:07 | jaruleking | Auf diesen Beitrag antworten » |
schade, dass mir hier keiner weiter helfen konnte |
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| 24.11.2007, 15:25 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du hinterlässt in diesem Forum einen ganz schlechten Eindruck. Erst gab es diesen Vorfall und jetzt das. Siehe http://www.matheplanet.com/matheplanet/n...php?topic=92085 Geschlossen 
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