Möbiustransformation |
| 23.11.2007, 21:54 | Pejosh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Möbiustransformation wir haben diese Woche ein gazn tolles Aufgabenblatt zur Möbiustransformation bekommen. Hier mal kurz der Link . Was mir erstens nicht klar ist, ist bei Aufgabe 1 der untere Teil. Wie rum ist das mit dem tau jetzt gemeint? Wird A auf tau(a) abgebildet? Oder umgekehrt? Und bei d steht was von proportionalen Matrizen. Was ist denn die Bedingung für proportionale Matrizen? LG pejosh |
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| 23.11.2007, 23:19 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tau bildet eine Matrix auf eine Möbiustrafo ab. Z.b. ist Den Begriff proportionale Matrix kenne ich jetzt auch nicht, aber die Aufgabenstellung suggeriert einem das wohl zwei Matrixen A,B proportional sind wenn gilt: |
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| 24.11.2007, 20:27 | Pejosh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aufgabe 1 und 2 sind abgehakt. Aber ich glaube, ich hab noch ein paar Verständnisprobleme zu den Aufgaben 3 und 4. Erstmal zu 3: Man soll ja die Fixpunkte berechnen. Da man ja eine Darstellungsmatrix hat, dachte ich mir, dass die Fixpunkte ja die jenigen Eigenvektoren sind, die zum Eigenwert 1 gehören. Oder irre ich da? Aber da kommt auch was hässliches raus. Ich verstehe aber auch nicht so ganz, was da mit dem xi gemeint ist. Und wie ich diese Aussagen, die da stehen, auf die Fixpunkte beziehen soll. Nun zu 4: Sehe ich das richtig, dann in diesem Fall a=1, b=-i, c=1 und d=i ist? Was weiß ich dann davon? Wir haben noch nichts zu Möbius gemacht und irgendwie verstehe ich nicht, wie man da ein Urbild zeichnen soll. Das Inverse ist ja eigentlich einfach 1/L(z), oder? |
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| 24.11.2007, 20:44 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu Fixpunkten von Möbiustransformationen hatte ich selbst noch nichts. Prinzipiell würde ich mich ersteinmal fragen warum das mit den Eigenvektoren funktioniert? Ich würde an die 3. Aufgabe mit der 6-Punkte-Formel angehen. Aber das kann auch ein völlig falscher Ansatz sein. Zur 4: Beachte das Funktionen mit der Komposition verknüpft werden nicht durch Multiplikation. Hast du f(x) sagst du doch auch nicht das 1/f(x) das Inverse ist. Löse also nach z auf. Allg. reicht es zum bestimmen des Bildes 3 Punkte auszurechnen, da eine Möbiustransformation einen Kreis entweder auf einen Kreis oder auf eine Gerade abbildet. |
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| 25.11.2007, 08:11 | Pejosh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstmal vielen Dank. Dann suche ich mal nach der 6-Punkte-Formel, vielleicht finde ich ja was. Und das mit der Inversen, ich glaube, ich stand da gestern auf dem Schlauch. Aber jetzt erinnere ich mich so dunkel... nur irgendwie verwirrt mich dieser ganze Zettel. Mit Urbild meinen die doch dass ich L(z) skizzieren soll, oder doch das Inverse? Wäre ja eigentlich dumm, wenn ich das Inverse bestimmen soll und dann doch L(z) skizzieren soll. |
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| 25.11.2007, 13:51 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du sollst nicht die Funktion skizzieren, das ist auch schwer möglich zumal man es als Funktion von interpretieren kann. Was du machen sollst ist die Urbildmenge bestimmter Mengen zu bestimmen, oder äquivalent dazu das Bild dieser Mengen unter der Umkehrfunktion. |
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| 30.11.2007, 09:02 | Pejosh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstmal nochmal danke... Ich füge meine weiteren Fragen unten an... hier aber erstmal der Link zum neuen Zettel. Zu Aufgabe 1... ich verstehe nicht so ganz die Einschränkung. Darf ich in die Matrix nur reelle Werte ausgenommen dem Quotienten aus -d und c? Sorry, bin gerade in Zeitnot und schaff das mit dem Formeleditor so schnell nicht wieder... Zu c)... ich nehme mal an, dass ich da einfach eine allgemeine Gleichung für die verallgemeinerte Gerade aufstelle und den Vektor dieser Geraden mit A multipliziere? Oder ist das vollkommen falsch? Zu Aufgabe 2 fehlt mir jegliche Idee. Wie soll man da rangehen? Einfach alle komplexe Zahlen einsetzen und mal die Matrix ausrechnen mit der Bedingung, dass die Determinante größer 0 ist? Hoffe, mir ist noch zu helfen.. 
... schreibe am Montag Physik Klausur und befinde mich im totalen Stress... |
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| 30.11.2007, 19:12 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Pejosh! Externe Links zu Aufgaben oder Zeichnungen machen nur Sinn, wenn die Aufgaben recht lang oder hier schwierig einzustellen sind. Übungsaufgaben wie hier solltest du besser mit eigenen Worten formulieren und ohne Link einstellen (--> Boardprinzip). Der Editor oder Latex sollten da kein wesentliches Hindernis sein.
Wenn du 1a) meinst, so steht da, dass die Möbiustransformation nur in abbildet. Die Werte in der Matrix sind weiterhin komplex. Grüße Abakus 
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