Primzahl |
| 25.11.2007, 17:28 | *Sonnenschein* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Primzahl Alle Primzaheln ausser der 2 und der 3 sollen in der Form 3n+1 und 3n-1 dargestellt werden. Ich versteh die Aussage nicht da ja bei n=1 3*1-1=2 Das ja das Gegenteil zeigen würde. Kann mir jemand helfen? |
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| 25.11.2007, 17:36 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Gegenteil zu "Alle Primzahlen außer der 2 und der 3 können in der Form 3n+1 und 3n-1 dargestellt werden" ist "Es gibt eine Primzahl größer 3, die sich nicht so darstellen lässt". Also hast du damit nicht das Gegenteil gezeigt. |
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| 25.11.2007, 17:39 | *Sonnenschein* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wie kann ich beweisen das es keine Primzahl gibt die sich nicht in der form darstellen läßt? |
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| 25.11.2007, 17:41 | *Sonnenschein* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich kann ja beweisen das es keine Primzahl gibt die sich nicht so darstellen läßt , indem ich den beweis das es eine gibt zum wiederspruch führe oder? Nur wie genau mach ich das? |
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| 25.11.2007, 17:44 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jede zahl, außer die vielfachen von 3, welche trivialerweise keine primzahlen sind, lässt sich in dieser form darstellen. das ist sehr einfach zu zeigen. |
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| 25.11.2007, 17:46 | *Sonnenschein* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nur ich weiss nicht wie... |
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| 25.11.2007, 18:04 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du darfst doch sicherlich benutzen, dass jede natürliche zahl eine von diesen 3 darstellungsformen besitzt. erkennst du denn zwischen und einen zusammenhang? |
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| 25.11.2007, 18:08 | *Sonnenschein* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zwichen 3n+2 und 3n-1 liegt ja die 3 ist das dann der springende Punkt? Und 3n+2 läßt sich als 3(n+1)-1 darstellen... das fällt mir auf... Mehr aber nicht (und danke das du mir hilfst ich sitze schon den halben tag an der Aufgabe) |
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| 25.11.2007, 18:15 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja und genau daraus kannst du folgern, dass sich jede zahl, die nicht ein vielfaches von 3 ist, sich durch darstellen lässt, also auch jede primzahl. |
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| 25.11.2007, 18:23 | *Sonnenschein* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt hab ich noch eine Frage.. Und zwar wenn ich jetzt zeigen will das es unendlich viele Primzahlen in der form 3n-1 gibt...kann ich da auf den allgemeinen Beweis , das es unendlich viele Primzahlen gibt zurück greifen? |
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| 25.11.2007, 18:57 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich würde es so ausdrücken: den beweis für diese behauptung kannst du nach dem selben führen, wie euklid den beweis dafür geführt hat, dass es unendlich viele primzahlen gibt. |
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| 25.11.2007, 18:59 | *Sonnenschein* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau den mein ich.. Euklid hat ja einen indirekten beweis gemacht.. er ist davon ausgegangen das es endlich viele Primzahlen gibt. und dann bewiesen das p+1 aber nicht in den bisherigen Primzahl vertreten ist.. Wie mach ich das denn jetzt? (3n-1)+1 ?? Das wäre ja 3n und das wäre keine Primzahl :-( |
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| 25.11.2007, 19:07 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du solltest dir den beweis von euklid aber noch mal angucken. er hat nicht bewiesen, dass p+1 eine primzahl ist, sondern er hat bewiesen, dass das produkt aus hypothetisch endlich vielen primzahlen erhöht um 1 keine dieser endlich vielen primzahlen als primfaktor enthält, was ein widerspruch ist. du könntest folgendes während der beweisführung gebrauchen: Eine Zahl der Form lässt sich also auch durch darstellen. edit: diesen satz muss man allerdings noch verschärfen. beweise durch induktion: |
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| 25.11.2007, 19:34 | *Sonnenschein* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich das durch induktion beweise ich das der beweis für die unendlichkeit? |
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| 25.11.2007, 19:35 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
fast 
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| 25.11.2007, 19:41 | *Sonnenschein* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich glaub ich habs verstanden... wenn ich das durch Induktion löse hab ich ja bewiesen das nur der 2 fall von euklid zu treffen kann nämlich das es eine weitere Zahl p gibt die von allen anderen bisherigen primzahlen verschieden ist.. oder? |
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| 25.11.2007, 19:47 | *Sonnenschein* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und an dem schritt den ich durch induktion beweisen soll stört mich das m ... |
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| 25.11.2007, 19:49 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
über das m sollst du doch die induktion durchführen. |
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| 25.11.2007, 19:52 | *Sonnenschein* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
...über das m soll ich die induktion durchführen wir haben das immer so gemacht das wir für n =1 einsetzen und gucken ob die gleichung stimmt ...dann für n=n+1 einsetzen und die induktionsvoraussetzung herauskriegen |
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| 25.11.2007, 19:55 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
in der mathematik muss man flexibel sein. zumindest so fexibel, dass man eine induktion mal über m durchführt, anstatt über n
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| 25.11.2007, 20:41 | *Sonnenschein* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Noch einmal ein sprung zurück zur ersten frage Kann ich das jetzt so schreiben : Jede natürliche Zahl läßt sich als 3n (keine primzahl) 3n+1 (möglicherweise primzahl) 3n+2 (möglicherweise primzahl) darstellen... Damit wären auch die primzahlen der form 3n+1 gezeigt.. Jetzt schaut man sich 3n+2 und 3n-1 an Und da man 3n+2 als 3 (n+1) -1 schreiben kann , kann man daraus schließen das sich jede zahl die kein vielfaches von 3 ist , sich als 3n +/- 1 darstellen lät. Also auch jede primzahl. Hoffe das stimmt so... (eine sache stört mich immer noch es heißt ja alle primzahlen ausser 2 und 3 lassen sich darstellen aber bei n=1 ergibt sich 3-1=2!) |
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| 28.11.2007, 19:39 | Teddy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So formuliert ist das ja auch falsch. Es muss entweder heißen: "Alle Primzahlen größer als 3..." (wobei man eben auf die 2 verzichtet) oder: "Alle Primzahlen >= 5..." oder: "Alle Primzahlen außer der 3 ..." Mir persönlich gefällt die letzte Version am besten. Hatte ich richtig verstanden, dass jetzt noch bewiesen werden soll, dass es von der Form 3n-1 unendlich viele Primzahlen gibt? Das ist nämlich gar nicht so einfach. |
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