Verständnisproblem |
| 25.11.2007, 21:24 | diablo-9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Verständnisproblem Ich versuche gerade mir mit Hilfe von wikipedia und anderen Seiten die folgende Relation zu erklären, die auf die folgenden Kriterien zu testen ist: reflexiv, symmetrisch und transitiv. aRb: <==> a + b > 10 Ich bin jetzt soweit, dass diese in meinen Augen nicht nicht reflexiv sein kann, da sie dann heißen müsste aRb: <==> a+b >= 10, weiß aber nicht einmal, ob ich dass jetzt richtig verstanden habe. Wie muss ich denn and symmetrischund transitiv rangehen, ich komm nämlich irgendwie jetzt überhaupt nicht weiter. Bitte helft mir. MfG |
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| 25.11.2007, 21:46 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
M.a.W. willst Du untersuchen, ob eine Äquivalenzrelation ist. Reflexivität bedeutet . Überleg Dir, ob das in diesem Fall stets gilt. Fällt Dir vielleicht ein Gegenbeispiel ein? Edit: Es wäre übrigens nicht unerheblich zu wissen, aus welchen Mengen sein sollen. |
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| 26.11.2007, 09:21 | diablo-9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
aRb mit a,b element der natürlichen Zahlen Ich möchte prüfen, ob diese Relation reflexiv, symmetrisch, transitiv ist. Sollte eine dieser Eigenschaften nicht erfüllt sein, soll ein Gegenbeispiel gebracht werden. |
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| 26.11.2007, 09:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Verständnisproblem
Wieso müßte das gelten? aRa bedeutet, daß a in Relation zu sich selbst steht. Was müßte also für a laut Definition der Relation gelten? |
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| 26.11.2007, 10:06 | diablo-9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich weiß es ja nicht, deswegen frage ich ja....ich bin irgendwie am verzweifeln, helft mir bitte.... |
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| 26.11.2007, 10:21 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also bitte. 
Du brauchst dir doch nur anschauen, wie diese spezielle Relation definiert ist. Da steht klar und deutlich, was gelten muß, wenn 2 Elemente in Relation zueinander stehen. |
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| 26.11.2007, 10:35 | diablo-9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also da steht, dass wenn a und b in Relation zueinander stehen, dann muss a + b > 10 sein. Aber wie kann ich hier aussagen, ob diese Relation reflexiv, sammetrisch, transitiv ist. |
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| 26.11.2007, 10:48 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was wäre denn für Reflexivität zu zeigen? |
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| 26.11.2007, 10:50 | diablo-9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
genau hier stecke ich jetzt fest...höchstens dass a>10-b oder b>10-a sein muss |
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| 26.11.2007, 11:05 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du bist wieder einen (und obendrein auch falschen) Schritt zu weit. Du brauchst nur ganz formal Definitionen anwenden. Was bedeutet Reflexivität? was bedeutet das bei dieser speziellen Relation? |
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| 26.11.2007, 11:35 | diablo-9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Für alle a element der natürlichen Zahlen gilt: (a,a) element meiner Relation, aber was heißt das in diesem Fall??? Wie muss ich das verstehen??? |
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| 26.11.2007, 11:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Verständnisproblem Es wirklich erstaunlich - und da bist du hier nicht der einzige - wie schwer sich die Leute mit Äquivalenzrelationen tun. Es steht doch alles da. Man muß nur formal den Krempel durchziehen:
Und das jetzt übertragen auf aRa. Da braucht man doch nur schreiben, absolut nichts rechnen: aRa : <==> .................. Was gehört nun bei den Pünktchen hin? |
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| 26.11.2007, 14:40 | diablo-9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also neuer Versuch: Könnte mir aus deinen Ausführungen jetzt ableiten: aRa: <==> a + a > 10 Stimmt das jetzt??? |
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| 26.11.2007, 14:54 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
So ist es. Jetzt stellt sich die Frage, ob das (gemeint ist "a + a > 10") für alle a aus N stimmt. |
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| 26.11.2007, 15:58 | diablo-9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
könnte ich also sagen, dass es nicht stimmt, da beisoielsweise für a = 2 die Ungleichung heißen würde 2 + 2 > 10 also 4 > 10 und das wäre eine falsche Aussage??? (wäre dann also nicht reflexiv) wäre dann das gleiche für symmetrisch, da zB a=1 und b=2 3>10 ??? und daraus würde dann folgen, dass die Relation auch nicht transitiv ist??? |
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| 26.11.2007, 16:01 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Genauso ist es.
Nein, denn bei der Symmetrie muss gelten: Falls aRb, dann gilt auch bRa. |
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| 28.11.2007, 09:33 | diablo-9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also wäre das symmetrisch, wenn beispielsweise a=2 und b=9 -> 2+9>10 wahre Aussage oder 9+2>10 wahre Aussage wäre das denn auch symmetrisch,wenn ich zwei falsche Aussagen habe, wie wenn a=2 und b=3 ->2+3>10 falsche Aussage oder 3+2>10 und wie muss ich das bei transitiv machen??? aRb, bRc, aRc zum beispiel a=6, b=7, c=8 6 + 7 > 10 wahre aussage 7+8> 10 wahre aussage also 6+8 > 10 wahre aussage folgt daraus, dass die Relation auch transitiv ist??? |
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| 28.11.2007, 09:48 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das wäre ein Beispiel, bei dem die Relation symmetrisch ist. Das wäre allgemein für alle Paare (a, b) zu zeigen, die die Relation erfüllen.
Die Frage nach der Symmatrie erübrigt sich bei diesem Beispiel, da die Eingangsvoraussetzung der Symmetrie - nämlich daß aRb gilt - nicht erfüllt ist.
Bei diesem Beispiel wäre die Transitivität erfüllt. Auch hier wäre das wieder allgemein zu zeigen oder aber ein Gegenbeispiel zu finden. |
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| 28.11.2007, 13:22 | diablo-9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke, ich denke jetzt hab ichs... |
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