Punktspiegelung

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Rike Auf diesen Beitrag antworten »
Punktspiegelung
So, ich schonwieda mit ner neuen Aufgabe Big Laugh

Weisen Sie nach, dass der Punkt P(-4;12;0) Bildpunkt des Punktes C(4;-2;2) bei dessen Spiegelung an der durch die Punkte A(1;6;4) und B(-1;4;-2) verlaufenden Geraden ist.

So, hab ich erstma die Geradengleichungen der Beiden Geraden aufgestellt.





Und der Schnittpunkt der beiden ist bei S(0;5;1).
So, und was mach ich denn um nachzuweisen, dasses P der Bildpunkt von C is?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Titel:
Punktspiegelung an einer Geraden

also über den teil denkst du bitte noch mal nach, das ist entweder achsenspiegelung oder punktspiegelung, aber nicht beides Augenzwinkern


ich geb dir mal einen indirekten tipp, das kannst du dir leicht an einer skizze klarmachen.
spiegelst du den punkt A am punkt P auf den bildpunkt A', so muss der vektor von A nach P gleich dem vektor von P nach A' sein.

klarmachen und nutzen!

mfg jochen
Rike Auf diesen Beitrag antworten »

Ach, oki ... also der Betrag der beiden Vektoren is schonmal gleich.


Aber reicht des, als Beweis?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

es müssen betrag und richtung gleich sein!

ansonsten als krasses gegenbeispiel:
behauptung: P wird über S auf sich selbst gespiegelt.
denn |PS|=|SP|, abe das reicht nicht!

setze einfach mit den koordinaten ein und berechne den vektor von C nach S.
anschließend den von S nach P.

mfg jochen
Rike Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, oki ...
aber kann nich als Bedingung auch noch gesehen werden, dass ?

Also stimmen würde es. Aber is des ne Bedingung für den Bildpunkt?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

reicht auch nicht!
da kannst du dir leicht ein gegenbeispiel zu denken!

verschiebe mal P auf der geraden durch C und P "von C weg"
es bleibt senkrecht, aber der bildpunkt ist es nicht mehr!


edit: noch schlimmer ich war schon wieder bei geradenspiegelung!
A hat mit der ganzen spiegelung nichts zu tun!
 
 
Rike Auf diesen Beitrag antworten »

ja na, des is klar. Ich meinte ja auch, dass alle 3 Bedingungen zutreffen müssen um den Bildpunkt nachzuweisen.

Weil, wenn die Richtung und die Länge der beiden Vektoren stimmen, aber der Schnittwinkel z.B. 45° is, denn is ja C nich mehr an g gespiegelt.
Wenn ich C an g spiegel, MUSS der doch orthogonal dazu sein.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
aber der Schnittwinkel z.B. 45° is

können sie dann die gleiche richtung haben?!
neeeeee

nein, das genügt vollkommen!
ich sag ja: SKIZZE!
Rike Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab ja ne Skizze. Die ham doch denn die gleiche Richtung!

*nutotalverwirrtis* traurig
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

beachte, dass der winkjel zwischen der geraden AB und dem vektor PC nicht von bedeutung ist!
der punkt A hat mit der ganzen spiegelung nichts am hut!

einzig wichtig ist, das PS=SC ist (das sollen vektoren sein)

mfg jochen


ps: poste doch mal deine skizze (scanner, paint...)
Rike Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, ich glaub du verstehst grad nich was ich meine. Aber is auch egal. Ich glaub des stimmt schon so, wie ich mir des denke *g*.

Dankeschön für den Rest Mit Zunge
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Hm, ich glaub du verstehst grad nich was ich meine.

würde ich aber gern......
hast du denn keinen scanner? vielleicht kannst du es anders beschreiben....

falls es doch falsch sein sollte, sollte es ausgetrieben werden.....
Rike Auf diesen Beitrag antworten »

"austreiben" *feier* ... na nett :P

Ja, mein Scanner geht im Moment nich.
Also, wir haben die Gerade zwischen A und B, ja?
An der wird der Punkt C gespiegelt und sein Bildpunkt ist P. Wenn ich mir denn ne Gerade denke zwischen C und P schneidet die AB in S.
Also is S der Punkt an dem C gespiegelt wird.
Denn muss doch CS orthogonal zu AB sein oder? Sonst wär ja P nich der Bildpunkt.
Und wenn du jetzt sagst nur Richtung und Betrag müssen gleich sein, denn wär ja, wenn der Winkel 45° wär auch dir Richtung der Vektoren CS und CP gleich. Die is doch immer gleich egal wie der Winkel is.

Verstehste was ich meine? Denn is aber C nich an S gespiegelt, wenn die nich orthogonal sind.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß jetzt, was du meinst, aber leider irrst du!
denkfehler!

Zitat:
Also, wir haben die Gerade zwischen A und B, ja?
An der wird der Punkt C gespiegelt und sein Bildpunkt ist P. Wenn ich mir denn ne Gerade denke zwischen C und P schneidet die AB in S.

das ist falsch! du spiegelst eben nicht an einer geraden!
bei einer geradenspiegelung müsste tatsächlich der vektor PC senkrecht zur gerade stehen!
aber du hast hier nur punktspiegelung!

klar nun?



ps: wenn hier PC senkrecht zu (AB) ist dann ist das zufall...
wobei ich mir grad nicht sicher bin: hattest du zu beginn punktspiegelung oder doppelte geradenspiegelung?
Rike Auf diesen Beitrag antworten »

Ja gut, denn versteh ichs grad.
Ja in der Aufgabe stand dass der Punkt C an der Geraden gespiegelt wird und P der Bildpunkt is.
Also dass des an S gespiegelt wird davon bin ich jetzt einfach ausgegangen, weil ich dachte des is des selbe. Isses doch auch oder?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

also merke dir das mit der punktspiegelung und dem PS=SC (vektoren)


zur eigentlichen aufgabe:
je nach stelung deiner geraden ist das nicht so.
das geht nur, wenn sie senkrecht stehen aufeinander (?)

sonst:
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