Anzahl der Möglichkeiten

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ETechniker Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl der Möglichkeiten
Hallo zusammen! ich suche die Anzahl der Möglichkeiten A in einem Lager mit P Plätze K gleiche Kisten zu verteilen, wobei die maximale Stapelhöhe H zu beachten ist. Es gilt 0 < K <= P*H. Ohne Beachtung der Stapelhöhe wäre die Anzahl der Möglichkeiten:
A=Binomial(P+K-1, P-1)
nun will ich unter beachtung der Stapelhöhe die allgemeine Lösung angeben. leider komme ich auf keine geschlossene Lösung. kann mir jemand helfen!?

Beispiele:

K=4, P=2, H=4 => A=5
K=4, P=2, H=3 => A=3
K=4, P=2, H=2 => A=1

K=5, P=3, H=5 => A=21
K=5, P=3, H=4 => A=18
K=5, P=3, H=3 => A=12
K=5, P=3, H=2 => A=3

vielen dank im voraus
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Hier die gesuchte Anzahlformel.
ETechniker Auf diesen Beitrag antworten »

hallo arthur dent,
vielen dank fuer die beantwortung der frage. ich habe genau nach dieser formel gesucht. jedoch wuerde mich auch der genau beweis interessieren. haben sie zufälligerweise die beweisführung zur hand? weiterhin hat mich der angegebene zeitschrift/Aufgabensammlung neugierig gemacht! gibt es diese online? mfg
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube nicht, dass es dieses 20 Jahre alte Zeug irgendwo als Zeitschrift gibt - aber wer weiß, vielleicht hat es jemand außer mir gesammelt? Augenzwinkern

Ist auch gar nicht nötig, der Beweis geht folgendermaßen - jetzt gleich mit deinen Variablenbezeichnungen K,P,H: Wir betrachten

... Menge aller Kistenverteilungen, wo die maximale Stapelhöhe erstmal nicht beachtet wird

und davon die Teilmengen

... alle Verteilungen, wo bei Stapel Nummer die Maximalhöhe überschritten wird, d.h., Stapel hat mindestens die Höhe .


Was du nun suchst, ist die Anzahl

.

kennst du, hast du oben schon erwähnt. Und die andere Anzahl kannst du mit Hilfe der Siebformel bestimmen, denn die Durchschnitte der sind bei etwas Überlegung anzahlmäßig leicht in den Griff zu kriegen. Augenzwinkern
ETechniker Auf diesen Beitrag antworten »

hallo arthur dent, vielen dank für deinen beitrag. das hat mir sehr viel zeit gespart. mfg Freude
ETechniker Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Hier die gesuchte Anzahlformel.


Hallo!

ich habe die formel, die sie mir zeigten, sowohl im zähler als auch im nenner der Funktion eingesetzt. Dabei gilt und .
Nun muss ich beweisen, dass bezüglich immer konvex und streng monoton fallend ist und für gegen eins konvergiert. leider ist das nicht so einfach wie ich es mir vorgestellt habe. haben sie eine idee dafür? bzw steht in dem zeitschrift "Mathematik-Korrespondenzzirkel der DDR 1986/87, Runde 5, Aufgabe 1 " etwas darüber?

vielen dank im voraus und viele gruesse
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ja grauenhaft - wer stellt denn solche Fragen? Bist du dir wirklich sicher, dass genau das gefragt wurde?
ETechniker Auf diesen Beitrag antworten »

ja, bin mir sicher :-)

eine überlegung von mir ist die folgende:
der zähler ist nichts anderes als der nenner, wenn geht. wenn also gezeigt werden kann, dass der zähler streng monoton wachsend und konkav bezüglich ist, dann könnte ich auch vielleicht behaupten, dass die Funktion bezüglich konvex und streng monoton fallend ist!

aber da komme ich auch nicht viel weiter! mfg
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