ádjungierte und inverse Matrix

20.04.2005, 20:17

Pflegefall

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ádjungierte und inverse Matrix

nabend zusammen,
habe folgende Matrix

$\begin{eqnarray*} A=\begin{vmatrix} 1&1&1\\2&- 3&2 \\-1&-3&-2 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

hiervon soll ich die adjungierte sowie die inverse Matrix berechnen...
hab mir dann mal den workshop angeschaut und da dann nach dem beispiel gerechnet aber irgendwie passt das glaube ich nicht... habe dann folgende inverse Matrix heraus:
$\begin{eqnarray*} A^{-1}=\begin{vmatrix} -3&1&0\\1&-1&-5 \\-3&-2&-7 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

Kann mir evtl jemand erklären wie ich jetzt eine adjungierte matrix berechne und wie ich dann auf die inverse komme
Vielen Dank im voraus
Euer Pflegefall

20.04.2005, 20:20

JochenX

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also zunächst mal: was du da hast, das sind determinanten! matrizen haben runde klammern!

zur adjunkten: da waren (sind immer noch?) fehler im workshop!
sag doch lieber mal, was du weißt, wie man diese berechnet! das steht in deinem skript!

die inverse kannst du entweder mit gauß berechnen oder mit der adjunkten.
$\begin{eqnarray*} A^{-1}=\frac{1}{det(A)} \cdot (A^*)^t \end{eqnarray*}$ <-- nicht ganz sicher, ob das so stimmt. ich schau noch mal ins skript.

ob deine inverse stimmt kannst du selbst nachprüfen: A*A^-1=I

mfg jochen

20.04.2005, 20:27

Pflegefall

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falsche klammern
also mein skript ist für mich nicht zu gebrauchen....
habe das genau nach dem workshop gemacht und hatte als det für a 1 raus und habe dann die ganzen determinanten der dann entstehenden 2x2matrizen errechnet (nach ws) und dann kam halt diese inverse raus... $\begin{eqnarray*} A^{-1}=\begin{pmatrix} -3&1&0\\1&-1&-5 \\-3&-2&-7 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

edit: nach prüfung stimmt es nicht so wie ich es vermutet habe böse

böse

20.04.2005, 20:37

JochenX

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deine inverse ist falsch! einfaches nachrechnen der ersten matrixkomponente des produktes zeigt: es kann nicht I rauskommen!
edit: selbst gemerkt Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zitat:

$\begin{eqnarray*} A^{-1}=\frac{1}{det(A)} \cdot (A^*)^t \end{eqnarray*}$ <-- falschfalschfalsch

falsch! das transponieren gehört schon zu A* dazu!

so isses richtig: $\begin{eqnarray*} A^{-1}=\frac{1}{det(A)} \cdot (A^*) \end{eqnarray*}$
sagt mir mein skript!

dabei berechnest du die adjungte so:
berechne zunächst die transponierte adjunkte:
für den feldeintrag in der i-ten zeile und j-ten spalte berechnest du (-1)^{i+j}*restdeterminante

dabei sorgt das -1^... nur für das vorzeichen und die restdeterminante ist die determinante der matrix A, nachdem du die i-te zeile und j-te spalte gestrichen hast.

deine adjunkte ist schließlich diese matrix transponiert.

alles klar?

20.04.2005, 20:50

Pflegefall

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so jetzt hab ichs mal ausführlich...
also weiß nochnicht ob ich das richtig verstanden habe...
ich die matrix a erstmal transponiert dam uss ich doch nur die spalten mit der zeile tauschen oder???

das sieht dann so aus:
$\begin{eqnarray*} A^{T}=\begin{pmatrix} 1&2&-1\\1&-3&-3 \\1&-3&-2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

dann habe ich die determinate von A ausgerechnet und habe dafür dann 1 errechnet...

$\begin{eqnarray*} A^{-1}=\frac{1}{det(A)=1}\cdot\begin{pmatrix} detA^{T}_{11} &detA^{T}_{12} &detA^{T}_{13}\\detA^{T}_{21}&detA^{T}_{22}&detA^{T}_{23} \\detA^{T}_{31}&detA^{T}_{32}&detA^{T}_{33} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

edit:hab jetzt für die det A= 5 raus ? verwirrt

verwirrt

20.04.2005, 20:55

JochenX

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lies meinen text, wie du die adjunkte bildest noch mal durch...

als determinante von A habe ich übrigens -5.
aber ich bin auch ein meisterverechner, werde das noch mal durchschauen.

mfg jochen

edit: nein +5, oder aber 4 ?!

edit: ja, 5 mal verrechnet, aber die determinate ist +5

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20.04.2005, 21:04

Pflegefall

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beruhigend
schön das selbst socle schlaue menschen wie du es bist sich mal verechnen...
hab das leider immer noch nicht so richtig verstanden also muss ich mir bei der transponierten überlegen wie die vorzeichen sind oder ist die ansich schon falsch....

20.04.2005, 21:08

JochenX

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transponieren kommt zum schluss.
wir berechnen vorher eine vorläufige matrix (:=B)

wie gesagt: du berechnest dann z.b. den eintrag von B im feld 2,3 (2. zeile, 3 spalte) wie folgt:

nimm deine matrix A, streiche die entsprechende zeile und spalte raus.
verbleibt eine 2x2 matrix (in diesem fall).
berechne die determinante (:d)
der eintrag B_2,3 ist dann: -1^(2+3)*d=-d

wenn du B berechnet hast (dafür musst du neun 2x2-determinanten berechnen) ergibt sich die adjunkte durch transponieren (spiegeln an der hauptdiagonalen, wie du richtig erkannt hast)

mfg jochen

Zitat:

schön das selbst socle schlaue menschen wie du es bist sich mal verechnen...

vielen dank, und nicht zu selten!

20.04.2005, 21:10

Pflegefall

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alles klar!!??!!
okay das werde ich dann mal versuchen werde mich wohl morgen nochmal melden Augenzwinkern

Augenzwinkern

vielen dank erstmal und mach bloß weiter so...

22.04.2005, 17:16

Pflegefall

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Vielen Dank
Vielen Dank nochmal für die super Hilfe hat jetzt alles geklappt und es war mal wieder gar nicht so schwer wie gedacht Hammer

Hammer

Macht bloß weiter so Freude

Freude

Euer Pflegefall

22.04.2005, 17:25

JochenX

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na prima!

dann vervollständige doch den thread noch und poste die adjunkte und die inverse!
dann hat jeder interessiete es schwarz auf weiß!

mfg jochen

26.04.2005, 14:05

Pflegefall

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so VERVOLLSTÄNDIGT
endlich wieder online für alle interessierten hier die adjungierte und inverse Matrix

adjungierte Matrix $\begin{eqnarray*} B=\begin{pmatrix} 12&-1&5 \\2&-1&0\\-9&2&-5 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

inverse $\begin{eqnarray*} A^{^-1} =\begin{pmatrix} 2,4&-0,2&1\\0,4&-0,2&0\\1,8&0,4&1 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

26.04.2005, 14:15

JochenX

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irgendwie schnuppere ich da noch vorzeichenfehler, aber ich seh noch nicht, wo die herkommen....

aber A*A^-1 wäre nicht I....

26.04.2005, 15:10

Pflegefall

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weiß nicht woran das liegt
du hast ja recht aber ich habe das genauso gemqacht wie du es gesagt hast und andere haben auch das gleiche raus
....naja villeicht findest du ja einen FEhler ICH HOFFE NICHT böse

böse

04.05.2005, 00:54

Pflegefall

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falls interesse vorhanden...
so habe den Übungszettel zurück und die adjungierte sowie inverse Matrix ist richtig

Thread FERTIG Tanzen

Tanzen

abschleißend nochmal vielen Dank Gott

Gott

11.05.2005, 20:14

chris_stenico

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RE: so VERVOLLSTÄNDIGT
Ich bin mir zwar nicht 100% sicher, aber ich glaube dir ist da ein Vorzeichenfehler unterlaufen - in der letzten Zeile wäre da anstatt
9 2 5 eigentlich -9 2 -5.

chris

01.04.2009, 14:38

Sebxy

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adjungierte Matrix $\begin{eqnarray*} B=\begin{pmatrix} 12&-1&5 \\2&-1&0\\-9&2&-5 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

(det = 5 --> 1/det*B = 1/5*B)
Die korrekte Inverse lautet dann jedoch so:

inverse $\begin{eqnarray*} A^{^-1} =\begin{pmatrix} 2,4&-0,2&1\\0,4&-0,2&0\\-1,8&0,4&-1 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Gruß Sebastian

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