Sin, Cos, Tan, Sinussatz, Kosinussatz |
| 01.12.2007, 13:54 | Pasquale | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Sin, Cos, Tan, Sinussatz, Kosinussatz ich schreibe eine Arbeit für den sin, cos, tan und den Sinus- und Kosinussatz. Mir ist nicht mehr ganz klar wann ich die einzelnen Sätze nur anwenden kann, man Problem ist, dass ich immer eine falsche Zeichnung anfertige und meine Ergebnisse deshalb immer falsch sind^^ Also meine Fragen: Welches Dreieck fertige ich an wenn Sin, Cos und Tan z.b. ein Winkel gesucht ist. Welches Dreieck fertige ich an wenn Sin, Cos oder Tan ein 90°C Winkel hat. Sinussatz: Wie fertige ich dort eine gute Skizze bzw. Zeichnung an? Kosinussatz: a² = b² + c² - 2bc x cos alfa b²= a² c² - 2ac x cos alfa c² = a² + b² - 2ab x cos alfa ??? Ist das richtig ? oder kann ich auch immer andere Winkel hineinbauen? Das waren meine Fragen, ich würde mich freuen, wenn mir jemand diese beantworten könnte und Jemand vielleicht noch mehrere Anmerkungen zur Sache hat. Gruß Pasquale |
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| 01.12.2007, 14:01 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Sin, Cos, Tan, Sinussatz, Kosinussatz
Und auf Deutsch 
Du meinst wohl die Beziehung zwischen Ankathete, Hypothenuse und Gegenkathete??? Diese Aussagen gelten nur in rechtwinkligen Dreiecken.
Formulierung!!! Allgemeines Dreieck.
Worauf willst du hinaus? Bleistift nehmen und weißes Papier??? Übrigens: \alfa nennt man auch Alpha, d.h. . Man kann schon erahnen was du meinst, jedoch ist deine Formulierung nicht gerade mathematisch einwandfrei, wenn nicht gar zu sagen äußerst ... |
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| 01.12.2007, 14:23 | Pasquale | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hi, ok... im Nachhinein ist mir auch aufgefallen, dass ich einige Sätze nicht einwandfrei formuliert habe. Mir geht es darum, dass ich nicht auf falsche Ergebnisse komme will, sondern eine einwandfreie Zeichnung skizziere möchte. Mein Problem ist immer, dass ich falsche Dreiecke mache, egal ob Rechtwinklig, Allgemein oder Gleichschenklig. Meine Bitte war nun, mir nochmal zu erklären, wie ich ein Dreieck zeichnen muss wenn in der Fragestellung z.B. steht: Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck. Wie zeichne ich nun das nachfolgende Dreieck einwandfrei? Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck. Wie zeichne ich dies auch korekt? Ich weiß nur das beide Katheten gleich lang sind. Gegeben ist ein Allgemeines Dreieck. Auf was muss ich dort achten? alle Seiten sind gleich oder wie "öhm, ähm" ? Das meinte ich eigentlich mit diesem Thema, es tut mir leid, wenn ich dieses Thema nicht ausführlich genug geschildert habe. Pasquale |
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| 01.12.2007, 16:03 | Snowfan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo! Also, du willst wissen, wie du ein Dreieck zeichnest?
Ich denk mal im Sinne einer Planfigur, oder?rechtwinkliges Dreieck: Ein rechter Winkel, beide Katheten unterschiedlich lang. Alle Werte "beliebig", bis auf den rechten Winkel. gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck: Ein rechter Winkel, beide Katheten gleichlang. Auch hier, die Längen der Katheten sind "beliebig" (aber eben die gleiche Länge für beide), nur der rechte Winkel ist "fest". gleichschenkliges Dreieck: Zwei Schenkel gleichlang (was dann automatisch auch die Basiswinkel gleichgroß werden lässt). Allgemeines Dreieck: Weder einen rechten Winkel, noch gleichlange Seiten. Das Dreieck macht die meisten Probleme (habe ich zumindest so erlebt), da man es irgendwie hinbekommt, nen Winkel zu zeichnen, der zumindest aussieht wie ein Rechter oder man "aus Versehen" zwei Schenkel gleichlang zeichnet. Ansonsten würde ich dir raten, jede Planfigur dennoch mit Geodreieck und Bleistift anzufertigen. Alles andere schaut grauselig aus 
Soweit alle Klarheiten beseitigt? LG SF |
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| 09.12.2007, 13:38 | Pasquale | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, ich verstehe immernoch nicht den Unterschied zwischen Sinus- und Kosinussatz! Kann mir jemand nochmal erklären, wie ich solche Dreiecke erkenne -.- ... ! thx Gruss Kalle |
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| 09.12.2007, 22:02 | Snowfan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo Pasquale! Wann du welchen Satz anwenden kannst, musst du aus der Aufgabe ableiten. Hast du z.B. alle drei Seiten gegeben, kannst du den Sinussatz nicht anwenden, da du dafür zumindest einen Winkel bräuchtest, um das Verhältnis aufstellen und dann umformen zu können. Dabei kannst du dann aber den Cosinussatz anwenden und alle drei Winkel damit berechnen. Hast du aber z.B. zwei Seiten und zumindest einen zu einer Seite gehörenden Winkel gegeben, nimmst du den Sinussatz und stellst ihn nach dem noch fehlenden Winkel um. Hast du z.B. zwei Seiten und den nicht-dazugehörigen Winkel (also z.B. die Seiten a,b und den Winkel bei Punkt C) nimmst du wieder den Kosinussatz. LG SF |
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| 10.12.2007, 19:28 | Pasquale | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hi, vielen Dank, eine Frage habe ich noch, also Kosinus- und Sinussatz nur verwenden bei gleichschenkligen Dreiecken?.... Also bei rechtwinkligen Dreiecken nur sin, cos und tan... Ich hab mal Folgendes, meine Frage bezieht sich auf Aufgabe 3 und 4: Ich verstehe nicht, welche Sätze ich anwenden soll:  http://img161.imageshack.us/img161/5906/picrn6.th.jpgVolle Größe: http://img116.imageshack.us/img116/100/piczc2.jpg Also, ich hatte im Test auch 3 und 4 falsch, allerdings habe ich zu Nr. 4 wahrscheinlich einen Lösungsansatz: Nr. 4  http://img116.imageshack.us/img116/9915/vorschlagle0.jpgsin y = Geg / Hyp sin 32° = c1 / a sin 32° = c1 / 209 m | x 209 m c1= sin 32° x 209 m c1= 110,8 m c= 110,8 x 2 c= 221,6 m Gruss Pasquale |
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| 10.12.2007, 19:36 | Snowfan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hey! 
Also erstmal ne Antwort zu den allgemeinen Fragen, die Aufgaben guck ich mir dann gleich noch an, ok? Stimmt, sin, cos, tan bei rechtwinkligen Dreiecken. Sinussatz und Cosinussatz dann eben bei nicht-rechtwinkligen Dreiecken. Aber das hat nichts mit Gleichschenkligkeit zu tun. Diese beiden Sätze kannst du bei beliebigen Dreiecken anwenden. Auch bei gleichschenkligen, aber eben nicht nur bei diesen, ok? Und nu guck ich über die Aufgaben drüber. Bis gleich... Edit 1. Zu Aufgabe 4: Mal dir bitte mal eine Planfigur. Du hast zwei Punkte, A und B gegeben. Zwischen ihnen liegt ein "Sumpf". Dann nimmst du dir irgendwo einen Punkt C und erhälst... Richtig! Ein Dreieck. Bei diesem Dreieck hast du nun gegeben durch die Aufgabenstellung: Seite a, Seite b und Winkel bei B. Nun schau dir mal deine beiden Sätze an (vielleicht schreibst du sie dir mal daneben) und guckst mal, welchen du mit diesen Angaben benutzen kannst... Wichtig: Lass uns erstmal diese Aufgabe fertig machen, ehe wir zur nächsten gehen...
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| 10.12.2007, 20:08 | Pasquale | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, ich denke vielleicht den Sinussatz? sin ß = b sin y = c Ich bin mir aber nicht sicher. Gruß Kalle 
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| 10.12.2007, 20:12 | Snowfan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Naja, zumindest Sinussatz stimmt
Aber es wird schwer, Seite c (denn die ist lauf Aufgabenstellung gesucht) und Winkel bei C (denn den hast du nicht) zu verwenden. Also wie sollte deine Gleichung lauten? Edit: was soll denn dein Edit sein? Das ist doch nicht der Sin.satz |
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| 10.12.2007, 20:16 | Pasquale | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hi, würde der Kosinussatz nicht auch gehen? c² = a² + b² -2ab x cos y c² = 209² + 312² - 2 x 209 x 312 x cos 32° c= 174,43 m .. zu sin ß = b sin y = c wir meinen beide das selbe, es seh nur ein bissel doof aus ^^ Die Gleichung: mh.. Achso, da wir kein rechtwinkliges Dreieck haben denke ich: sin ß b ------ = sin a a ? Gruss |
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| 10.12.2007, 20:26 | Snowfan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Woher nimmst du denn die 32° 
etwa 90°-58°? Woher weisst du, dass das Dreieck nen rechten Winkel hat? Das weiss man doch gar nicht! Du musst zuerst über den Sin.satz (mit a,b, und beta) alpha ausrechnen. Dann über den Winkelsummensatz gamma und dann kannst du erst den Cos.satz anwenden um c zu berechnen. Ansatz: und das nun nach sin alpha auflösen und dann wie oben beschrieben weiterrechnen. |
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| 10.12.2007, 20:37 | Pasquale | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Naja, ich hab mich ja am Schluss berichtigt! so geht es nicht oder ? Also dann so: sin a a = sin ß b | x sin ß sin a = a x sin ß / b sin a= 209 x sin 58° / 312m sin a = 0.57 a= 34.62 |
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| 10.12.2007, 20:39 | Snowfan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nope, das führt -jedenfalls bei meinem Rechner- zu nem -E- 
Nimm die Gleichung, die ich dir aufgeschrieben habe. Das "da wir kein rechtwinkliges Dreiecke haben..." habe ich überlesen. |
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| 10.12.2007, 20:47 | Pasquale | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hi, und zum Schluss dann 180° - 58° - 34.62° = 87.38 y = 87.38° c² = a² + b² - 2ab x cos y c² = 209² + 312² - 2 x 209 x 312 x cos 87.38 c² = 135063.46 c = 367.51 m Also, soweit hat meine Gleichung bestens funktioniert, vielleicht liegt es nur am Taschenrechner. Nun würde ich mich gerne Aufgabe 3 widmen, wenn es Recht wäre 
Und schonmal vielen herzlichen Dank Gruss Kalle 
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| 10.12.2007, 20:56 | Snowfan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Juut 
Das Ergebnis hab ich auch raus. Zu Aufg. 3.: Neue Zeichnung. Ein gleichschenkliges Dreieck zeichnen. Gleichschenklig deswegen, da die Laterne ja genau über der Mitte der Straße hängen soll und daher die Entfernungen von der Aufhängug der Laterne zur Laterne gleichlang sein müssen. (Also die Entfernungen der Punkte A und B zum Punkt C gleich sein müssen.) Dein Dreieck ABC hat die Seite c mit 15m gegeben. Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel gleichgroß. Also die Winkel be A und B sind dann beide 1,5°. Zeichne dir nun mal die Höhe vom Punkt C auf die Seite c ein. Was macht die Höhe mit der Seite c? In welchem Winkel steht die Höhe auf der Seite c? Nun ne Idee, wie du da rangehen musst? |
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| 10.12.2007, 20:59 | Pasquale | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Aufgabe 3) Ich denke, die Aufhänung ist ungefähr in der Mitte der Höhe der Fahrbahn, wir sollen die höhe des Dreieckes ausrechnen... geg.: alfa= 1.5° ß = 1.5° c= 15m Höhe des Dreieckes= circa 3m ges.: Höhe von der Fahrbahn bis zur Ampel in der Höhe Wenn ich eine Höhe eintrage, ergeben sich wieder zwei neue Dreiecke, in dem Fall: rechtwinklige Dreiecke mit einem 90° Winkel ? |
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| 10.12.2007, 21:01 | Snowfan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie kommst du auf die Höhe von "ungefähr 3m" ?
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| 10.12.2007, 21:05 | Pasquale | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn ich eine Höhe eintrage, ergeben sich wieder zwei neue Dreiecke, in dem Fall: rechtwinklige Dreiecke mit einem 90° Winkel ? Also, die Höhe gesucht? Ich muss überlegen ^^.  http://img140.imageshack.us/img140/5535/vorrrzy9.jpgjetzt kann ich doch einfach mit sin, cos und tan rechnen? Gruss Pasquale |
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| 10.12.2007, 21:10 | Snowfan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kleiner Tipp: In der Aufgabe steht, dass du auf cm runden sollst. Also solltest du vielleicht nicht mit m rechnen, sondern mit cm. Denn bei einem Dreieck, welches eine Basis von 15m hat, gleichschenklig ist und dessen Basiswinkel "nur" 1,5° betragen, da müssen ja sehr "komische" Ergebnisse bei rauskommen. Edit: Im Endeffekt ist die Differenz zwischen den 6m Insgesamthöhe und der Höhe des Dreiecks gesucht. Beachte den Hinweis mit den cm und du solltest es lösen können
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| 10.12.2007, 21:19 | Pasquale | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hi, ok geg.: alpha = 1.5° c = 15m = 1500cm c0.5 = 750 cm tan alpha = Geg / Ank tan alpha = h / 750cm tan alpha = h / 750cm | x 750cm h = tan alpha x 750cm h= tan 1.5° x 750cm h= 19,64 cm ? hööööööööööööööööööööööö -.- Und nun die Differenz? |
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| 10.12.2007, 21:25 | Snowfan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Falschrum
Tangens ist Gegen zu An. Nicht An zu Gegen also tan 1,5= höhe/750 Grr. Lass doch mal das ständige rumeditieren!
Ja, das ist die Höhe des Dreiecks. Die Aufhängung der Lampe hängt in 6m Höhe, also noch 6m-19,64cm und du hast die Höhe, in der die Lampe hängt |
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| 10.12.2007, 21:28 | Pasquale | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
HI, ist mir eben auch noch aufgefallen^^ ich muss nun die Differenz ermitteln? Ist 19.64 cm nicht ein wenig unrealistisch? also praktisch 6 m = 600cm 600 cm - 19.64 cm = 580.36 cm Gruss |
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| 10.12.2007, 21:31 | Snowfan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, das ist sogar sehr realistisch. Du hast ein gleichschenkliges Dreieck mit Basiswinkeln 1,5°. Versuch das mal im Maßstab zu zeichnen. Also 15cm Basis und dann 1,5° als Basiswinkel. Da erkennst du schon kaum noch was. Auf 15m gesehen machen die 1,5° aber schon einen Unterschied aus. Und dann sind ca 20cm schon realisitsch. |
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| 10.12.2007, 21:34 | Pasquale | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hi, ich habe also nun ermittelt, wie hoch dieser Kasten auf dem Bild hängt? :P Ich verstehe die Aufgabe nicht ganz 20 cm ist die Höhe vom Boden bis zum Kasten? und der Rest von oben bis zum Kasten? ... du bist gleich erlöst ^^ Gruss |
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| 10.12.2007, 21:40 | Snowfan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, 19,64cm ist der Wert, den der "Kasten" also die Lampe durchhängt, wenn die beiden "Seile", die die Lampe halten, in einer Höhe von 6m angebracht sind. Daher musst du ja nun von dem 6m noch die 19,64cm abziehen um zu ermitteln, wie hoch der "Kasten" (also die Lampe) über dem Boden hängt. |
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| 10.12.2007, 21:45 | Pasquale | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hi, achso, allerdings finde ich dazu die Zeichnung zu ungenau, für mich sieht es aus, als wäre die Lampe in der Mitte der Höhe^^... Naja, ich bedanke mich herzlichst, so schwer war das eigentlich nicht und ich hätte in dem Test auch ne 1 schreiben können^^ aber es war eine 4^^ Am Mittwoch ist die Klassenarbeit und ich muss eine 3 schreiben um meine Gymnasiale Empfehlung zu kriegen. Ich wiederhole zwar, allerdings war in meiner letzten Klasse die Mathelehrerinn total verwirrend und ist nun auch schon in Rente, kannst du mir noch irgendetwas ans Herz legen? Hast du bei mir Schwächen entdeckt ? Auf was muss ich immer genau achten? Gruss Pasquale |
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| 10.12.2007, 21:52 | Snowfan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Planfiguren NIE (!!!!!) so interpretieren, als wären sie maßstabsgetreu! Immer auf die Werte achten, niemals denken "das ist so gezeichnet als hängt das in der Mitte, also sind es ca 3m". Gewöhn dir das ganz schnell ab!! Es handelt sich um eine Planfigur, eine Übersicht, eine Skizze, nicht um eine maßstabsgetreue Zeichnung! Ansonsten denke ich, dürfte das klappen! Viel Erfolg in deiner Arbeit, wird schon werden. Wenn du weitere Fragen hast, poste sie einfach, Hilfe findest du hier immer.
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| 10.12.2007, 21:53 | Pasquale | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hi, Vielen Dank
Ich bin dann mal weg und melde mich bald wieder Gruss Pasquale |
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| 10.12.2007, 21:54 | Snowfan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Null Problemo!
Ich drück den Daumen, vielleich postet du später mal, ob du die benötigte 3 erreicht hast! |
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| 10.12.2007, 22:02 | Pasquale | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hi, werde ich machen^^ Gruss |
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| 10.12.2007, 22:18 | Snowfan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Super! Ich halt den Daumen! Und dann viel Spass aufm Gymi
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| 18.12.2007, 20:55 | Roit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hey die selbe aufgabe hatten wir auch und ich hatte auch so meine probleme aber dank eurerer super erklärung hab ich es nun verstanden top
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| 18.12.2007, 20:56 | Snowfan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Na, dann freu ich mich, dass ichs/wir verständlich erklärt hab/en
LG
SF |
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| 24.01.2009, 15:03 | susi22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| cos-satz
Hallo Leute
Ich habe hier eine Mathe Aufgabe, die mich verrückt macht! Es geht um den cos-satz..Ich habe gegeben a =43m b =65m Gamma=29,3° und gesucht: c = Alpha= Beta = C habe ich mit dieser Formel gefunden: c²=a²+b²-2ab*cosgamma c=34.628m Jedoch schaffe ich es nicht mit dem Taschenrechner Alpha und Beta zu finden, weil ich andauernt eine negative Zahl rauskriege unter dieser Formel: cos(alpha)=a²+c²-b²/2*a*c Ich weis nicht wie ich das in den Taschenrechner eingeben soll damit ich den richtigen Wert rauskriege bitte um Hillfeeeeee |
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