lineare abhängigkeit

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FabiB Auf diesen Beitrag antworten »
lineare abhängigkeit
Hallo habe Probleme mit folgender aufgabe.

Es sei der aller stetigen Funktionen auf .
Zeigen Sie:

a) Die Funktionen mit



sind in linear unabhängig.

b) Die Menge der Funktionen ist in linear unabhängig.

Tipp zu b) 2 mal ableiten.

ich komme mit diesen aufgaben garnicht klar irgendwie, kann mir jemand einen Tipp geben was genau zu machen ist?

[ModEdit: LaTex verbessert]
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare abhängigkeit
Was muß man denn normalerweise tun, wenn man lineare Unabhängigkeit zeigen will?

Und bitte keine Zeilenschaltungen im Latexcode.
FabiB Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare abhängigkeit
man muss normalerweise zeigen, dass aus folgt dass alle sind.

mit 0 müsste hier ja die funktion e(x)=0 gemeint sein.
ich weiss n icht richtig wie ich mit funktionen als vektoren umgehe nehme ich an.
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

zu1)

wieso ein e(x) ?

stelle ein LGS auf und löse dies. setze dazu verschiedene (geignete) werte ein
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare abhängigkeit
Zitat:
Original von FabiB
man muss normalerweise zeigen, dass aus folgt dass alle sind.

mit 0 müsste hier ja die funktion e(x)=0 gemeint sein.

Das ist soweit richtig, wobei die Bezeichnung e(x) für die Nullfunktion nicht besonder geschickt ist. Man denkt da so leicht an die e-Funktion. smile

Wie marci schon sagte, betrachte die Funktionsgleichung an geschickt gewählten Stellen, beispielsweise bei x=0. Augenzwinkern
FabiB Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare abhängigkeit
woran merke ich ob ein wert geeignet ist`?
 
 
FabiB Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare abhängigkeit
hat die lineare unabhängigkeit etwas damit zu tun, dass die einzige gemeinsame nullstelle ursprung liegt?
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

dass der wert geeignet ist merkst du dara, dass dein LGS relativ einfach wird
du kannst zb: 1, 0.5 usw erzeugen, aber auch wilde sachen...
achte zb. auf extrema, nullstellen der funktionen...
FabiB Auf diesen Beitrag antworten »

kann mal vielleicht jemand was zu aufgabe b) sagen? ich weiss garnicht was die ableitung damit zu tun hat...
tsssstsss biene Auf diesen Beitrag antworten »

hallo.

ich hab mir so überlegt, dass man eine teilmenge nimmt, also etwa zu einem , und dann schaut



linear unabhängig ist.

ich dachte, das geht noch über "geschickte" wahl des x, z.B. x = \pi /2 und nehmen wir an wir haben n gerade gewählt, dann wird daraus:




Oder? Jetzt kann man sich noch ein paar andere Werte überlegen. Was meint ihr? Das ist aber ziemlich mühselig.

Mich würde auch interessieren, wie man das mit ableiten machen kann!
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