Nikolausaufgabe |
| 01.12.2007, 18:48 | kruemel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Nikolausaufgabe also vorweg, dies ist keine Hausaufgabe im eigentlichen Sinn, sondern freiwillig, als Zusatz. Und zwar lautet die Aufgabe: [Quote]Eine offene Eulersche Linie in einemMultigraphen G ist ein Kantenzug, der jede Kante von G genau einmal enthält und dessen Anfangs- und Endknoten verschieden sind. Finden Sie eine hinreichende Bedingung dafür, dass ein zusammenhängender Multigraph G eine offene Eulersche Linie enthält, also eine Bedingung (B), so dass gilt: G erfüllt (B) G besitzt offene Eulersche Linie Bewewisen Sie dies.[/Quote)] so das Problem was ich gerade habe ist, das ich nicht weiß, wie ich (B) formulieren kann, so dass es zu beweisen ist. Anhand des Nikolaushauses das zu zeigen ist ja recht einfach, aber vorher den Beweis tätigen ist gerade so nen kleines Problem bei mir Danke im voraus für die Hilfe LG |
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| 01.12.2007, 21:49 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Nikolaushaus ist ja schon ein gutes Beispiel, daran sollte dir etwas auffallen. Welche Überlegungen hast du bisher angstellt ? Grüße Abakus 
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| 01.12.2007, 23:46 | kruemel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Im Nikolaushaus muss man es in der zweiten Teilaufgabe zeigen, aber da kann ich schnell eine ausführen... Aber allgemein muss ja in dem Multigraphen mindestens ein Knoten einen ungraden Grad besitzen...wenn nämlich alle Knoten gerade Grades wären, wäre es eine geschlossene Eulersche Linie, oder nicht? |
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| 02.12.2007, 11:15 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da bist du auf der richtigen Spur, denke ich. Wenn du einen geschlossenen Eulerschen Kantenzug hast, kannst du natürlich immer eine Kante rausnehmen. Mit den Eckengraden solltest du nun deine Bedingung formulieren können, eine Richtung des Beweises solltest du damit auch bereits haben. Noch eine Frage zur Klarheit: was ist genau ein Multigraph im Unterschied zu einem Graph ? Grüße Abakus
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| 02.12.2007, 11:41 | kruemel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also in nem Multigraphen ist es erlaubt, das Knoten auch durch mehrere Kanten verbunden sein dürfen. Aber wie schreibt man das dann als beweis (meistens sollen wir das ja irgendwie durch rechnungen/formeln beweisen) |
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| 03.12.2007, 00:19 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK, danke.
Zuerst wäre (B) einmal wirklich aufzustellen. Beweisen kannst du eine Äquivalenz dann dadurch, dass du jede Schlussrichtung getrennt zeigst. Daran solltest du dich erstmal versuchen. Grüße Abakus
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| 04.12.2007, 15:23 | newsys | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Bedingung wäre doch, dass es 2 Knoten geben muss, die einen ungeraden Grad haben oder? Wie schreibt man eine Bedingung richtig auf? |
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| 05.12.2007, 00:07 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Geben kann. Wie gesagt, kannst du aus einem (geschlossenen) Eulerschen Kantenzug auch einfach eine Kante rausnehmen (dann hättest du gar keine Knoten mit ungeradem Grad). Bei mehr als 2 oder genau einem Knoten mit ungeradem Grad kann es jedoch nicht funktionieren, ja. Grüße Abakus
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| 05.12.2007, 09:01 | newsys | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja aber nun ist die frage wie man die Bedinung richtig (formal richtig) aufschreibt???? |
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| 06.12.2007, 20:43 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Versuche doch einmal selbst, es (verbal) zu formulieren. Die ungefähre Bedingung hast du, es nun genau zu formulieren, ist der nächste Schritt. Grüße Abakus
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