Quadratische Gleichung

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Korrektor Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Gleichung
Hallo, ich habe eine Frage:
Kann man die Zahl 502 als Summe von 4 Quadraten darstellen?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das geht für jede natürliche Zahl.
ethused-Earthling Auf diesen Beitrag antworten »

Falls es dir hilft:

Du kannst eine Zahl als Summe von vier Quadraten schreiben, wenn z als (bei der Primfaktorzerlegung von z ist der Exponent der Zahl 2 gerade) darstellbar ist.
Ansonsten kommt du auch mit drei Quadratzahlen aus.
Korrektor Auf diesen Beitrag antworten »

a) Kann man das irgendwie beweisen?
b) Habt ihr spontan eine Lösung dieser diophantischen Gleichung auf Lager?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Korrektor
a) Kann man das irgendwie beweisen?


Ja, aber das wird länglicher.

M.E. heißt der Zusammenhang "Satz von Lagrange (Wiki)".


Zitat:
b) Habt ihr spontan eine Lösung dieser diophantischen Gleichung auf Lager?


Ja, probiere einfach ein bisschen. So viele Möglichkeiten brauchst du ja nicht ausprobieren.

Grüße Abakus smile
Korrektor Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, da habe ich dann durch Probieren das hier gefunden: 21²+4²+6²+3²=502.

Alles klar, vielen Dank.
 
 
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre eine mögliche Lösung, es gibt allerdings viele Möglichkeiten, z.B.


























Gruß, therisen
Korrektor Auf diesen Beitrag antworten »

Findet man irgendwo einen deutschsprachigen Beweis dieses Vier-Quadrate-Satzes im Internet?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Im Anhang findest du einen Beweis, den Prof. Matzat (Heidelberg) verfasst hat.
ethused-Earthling Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Korrektor
b) Habt ihr spontan eine Lösung dieser diophantischen Gleichung auf Lager?


Wo siehst du/wo sieht er hier eine diophantische Gleichung?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

ist in diesem fall eine diophantische gleichung, da sich der threadersteller nur für ganze lösungen interessiert.
Korrektor Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo therisen,
ich danke dir für die ganze Mühe, welche mit dem Upload und der Beschaffung der Datei verbunden war. Vielen Dank.

Ich habe nur noch eine kleine Frage zum Beweis in der Datei:
Es wird ja anfangs gezeigt, dass man für 1 und 2 eine solche Darstellung finden kann und somit also auch für alle Vielfachen m*n die sich angefangen mit 1 und 2 daraus ergeben können. Das verstehe ich ja noch. Damit werden doch aber lediglich alle geraden Zahlen abgedeckt, oder? Fortgefahren wird mit der Bemerkung, dass man deswegen nur noch den Beweis für ungerade Primzahlen führen müsste. Was aber ist mit den ungeraden Nicht-Primzahlen? Diese erkenne ich in dem Beweis nirgends.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

man kann jede zusammengesetzte zahl als produkt zweier zahlen darstellen. und wenn die noch nicht prim sind, dann kann man die wieder als produkt zweier zahlen darstellen.

mehrfache anwendung führt dazu, dass es reicht den satz für alle primzahlen zu beweisen.
Korrektor Auf diesen Beitrag antworten »

Ja gut, mit der Primfaktorenzerlegung leuchtet es natürlich ein, da hatte ich einen Denkfehler. Vielen Dank.
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